2016-2017学年江苏省连云港市灌云县七年级(下)期末数学试卷

第 1 页 共 22 页 2016 2017 学年江苏省连云港市灌云县七年级 下 期末数学试学年江苏省连云港市灌云县七年级 下 期末数学试 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 3 分 小明的身高不低于 1 7 米 设身高为 h 米 用不等式可表示为 A h 1 7B h 17C h 1 7D h 1 7 2 3 分 下列命题中 真命题的是 A 两条直线平行 同旁内角相等 B 内错角相等 C 同位角相等 D 对顶角相等 3 3 分 下列算式中 正确的是 A x4 x4 2x4B x3 x3 x6C a6 a2 a3D a3 4 a12 4 3 分 对多项式 x2 2x 1 因式分解 结果正确的是 A x 1 2B x 1 x 1 C x 1 2D x 1 x 2 5 3 分 已知 M N 分别表示不同的单项式 且 3x M 5x 6x2y3 N A M 2xy3 N 15x B M 3xy3 N 15x2 C M 2xy3 N 15x2D M 2xy3 N 15x2 6 3 分 不等式组的解集是 A 2 x 3B x 3C x 2D 无解 7 3 分 如图 CD 是 ABC 的角平分线 A 50 B 60 则 ACD 的度 数是 第 2 页 共 22 页 A 35 B 40 C 145 D 110 8 3 分 一个两位数的两个数字之和为 11 两个数字之差为 5 求这个两位 数 此题的解 A 0 个B 1 个C 2 个 D 4 个 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 9 4 分 写出一个解为的二元一次方程组 10 4 分 0 m 用科学记数法表示是 11 4 分 计算 3 2017 2017 12 4 分 一个多边形的边数是 10 则这个多边形的内角和是 13 4 分 分解因式 4a2 1 14 4 分 计算 x 3 x 1 15 4 分 判断命题 如果 a2 b2 那么 a b 是真命题还是假命题 16 4 分 如图 CD 是 ABC 的高 A 40 B 60 则 ACD 的度数 17 4 分 如图 把直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到直角三角形 DEF 的位 置 AB 4 BE 2 GE 3 则阴影部分的面积为 18 4 分 某次数学竞赛共有 20 道选择题 评分办法 答对一题得 5 分 答 第 3 页 共 22 页 错或不答一题扣 2 分 这个学生至少答对 题 成绩才能不低于 60 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 86 分 分 19 10 分 计算 1 2 2 50 2 a b 2 a b 2 20 10 分 解方程组 1 2 21 10 分 1 解不等式 1 x 3 x 8 并求最大整数解 2 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 22 10 分 甲 乙两人练习跑步 如果乙先跑 10 米 则甲跑 5 秒就可追上乙 如果乙先跑 2 秒 则甲跑 4 秒就可追上乙 1 求甲 乙的速度 2 让乙先跑 15 米 甲至少多少秒后可以追上乙 23 12 分 小张去书店购买图书 看好书店有 A B C 三种不同价格的图书 分别是 A 种图书每本 1 元 B 种图书每本 2 元 C 种图书每本 5 元 1 若小张同时购买 A C 两种不同图书的 6 本 用去 18 元 求购买两种图 书的本数 2 若小张同时购买两种不同的图书 10 本 用去 18 元 请你设计他的购书方 案 3 若小张同时购进 A B C 三种不同图书 10 本 用去 18 元 请你设计他 的购买方案 24 12 分 1 已知 如图所示 AB CD A C 求证 BC AD 证明 AB CD 已知 ABE 第 4 页 共 22 页 A C 已知 BC AD 2 请写出问题 1 的逆命题并判断他是真命题还是假命题 真命题请写出 证明过程 假命题举出反例 25 10 分 定义若正整数 a b 的和为 10 则称 a b 互补 如果两个两位 数的十位数字相同 个位数字 互补 例如 24 与 26 52 与 58 简称它们 首同 尾补 小明通过计算发现 24 26 624 52 58 3016 1 请你计算 63 67 91 99 2 猜想一下 首同尾补 的两位数相乘的结果有什么样的规律 请你用字母来 表示它 3 用字母表示数来证明你猜想的规律是正确的 26 12 分 我们知道 平行线间的距离处处相等 即 如图 1 已知 AD BC MN AD PQ AD 所以 PQ MN 已知 图 中的四边形 ABCD 都是平行四边形 其中 AD BC AD BC AB CD AB CD 设它的面积为 S 1 如图 点 M 为 AD 边上任意一点 则 BCM 的面积 S1 S BCD 的面积 S2与 BCM 的面积 S1的数量关系是 2 如图 设 AC BD 交于点 O 则 O 为 AC BD 的中点 则 AOD 的面积 S3与四边形 ABCD 的面积 S 的数量关系是 3 如图 点 P 为平行四边形 ABCD 内任意一点时 记 PAD 的面积为 S4 PBC 的面积为 S5 猜想得 S4 S5的和与四边形 ABCD 的面积为 S 的数量关 系式为 第 5 页 共 22 页 4 如图 已知点 P 为平行四边形 ABCD 内任意一点 PAD 的面积为 2 PDC 的面积为 4 求 PBD 的面积 第 6 页 共 22 页 2016 2017 学年江苏省连云港市灌云县七年级 下 期学年江苏省连云港市灌云县七年级 下 期 末数学试卷末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 3 分 小明的身高不低于 1 7 米 设身高为 h 米 用不等式可表示为 A h 1 7B h 17C h 1 7D h 1 7 分析 根据 小明的身高不低于 1 7 米 即小明的身高 1 7 即可得 解答 解 根据题意可得 h 1 7 故选 D 点评 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式 解题的关键是得出 不等关系 列出不等式 2 3 分 下列命题中 真命题的是 A 两条直线平行 同旁内角相等 B 内错角相等 C 同位角相等 D 对顶角相等 分析 分析是否为真命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 从而利用 排除法得出答案 解答 解 A 两条直线平行 同旁内角互补 故 A 不符合题意 B 内错角不一定相等 故 B 不符合题意 C 同位角不一定相等 故 C 不符合题意 D 对顶角相等 故 D 符合题意 故选 D 点评 主要考查命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假 命题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 第 7 页 共 22 页 3 3 分 下列算式中 正确的是 A x4 x4 2x4B x3 x3 x6C a6 a2 a3D a3 4 a12 分析 各项计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式 x8 不符合题意 B 原式 2x3 不符合题意 C 原式 a4 不符合题意 D 原式 a12 符合题意 故选 D 点评 此题考查了同底数幂的乘除法 以及幂的乘方与积的乘方 熟练掌握 运算法则是解本题的关键 4 3 分 对多项式 x2 2x 1 因式分解 结果正确的是 A x 1 2B x 1 x 1 C x 1 2D x 1 x 2 分析 原式利用完全平方公式分解即可 解答 解 原式 x 1 2 故选 C 点评 此题考查了因式分解 运用公式法 熟练掌握完全平方公式是解本题的 关键 5 3 分 已知 M N 分别表示不同的单项式 且 3x M 5x 6x2y3 N A M 2xy3 N 15x B M 3xy3 N 15x2 C M 2xy3 N 15x2D M 2xy3 N 15x2 分析 根据单项式乘多项式 可得答案 解答 解 由题意得 3xM 15x2 6x2y3 N 第 8 页 共 22 页 即 N 15x2 M 2xy3 故选 C 点评 本题考查了单项式乘多项式 利用单项式乘多项式是解题关键 6 3 分 不等式组的解集是 A 2 x 3B x 3C x 2D 无解 分析 直接利用不等式组的解集确定方法得出答案 解答 解 如图所示 不等式组的解集可表示为 故不等式组的解集为 无解 故选 D 点评 此题主要考查了不等式的解集 正确利用数轴确定不等式解集是解题 关键 7 3 分 如图 CD 是 ABC 的角平分线 A 50 B 60 则 ACD 的度 数是 A 35 B 40 C 145 D 110 分析 根据三角形内角和定理求出 ACB 根据角平分线的定义计算即可 解答 解 A 50 B 60 ACB 180 A B 70 CD 是 ABC 的角平分线 ACD ACB 35 故选 A 第 9 页 共 22 页 点评 本题考查的是三角形内角和定理 角平分线的定义 掌握三角形内角 和等于 180 是解题的关键 8 3 分 一个两位数的两个数字之和为 11 两个数字之差为 5 求这个两位 数 此题的解 A 0 个B 1 个C 2 个 D 4 个 分析 设十位数字为 x 个位数字为 y 根据两个数字之和为 11 两个数字 之差为 5 即可得出关于 x y 的二元一次方程组 解之即可得出结论 解答 解 设十位数字为 x 个位数字为 y 根据题意得 或 解得 或 该两位数为 83 或 38 故选 C 点评 本题考查 二元一次方程组的应用 找准等量关系 列出方程组是解题 的关键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 9 4 分 写出一个解为的二元一次方程组 分析 以 1 和 0 列出算式 即可确定出所求 解答 解 根据题意得 故答案为 点评 此题考查了二元一次方程组的解 方程组的解即为能使方程组中两方 程都成立的未知数的值 10 4 分 0 m 用科学记数法表示是 3 45 10 5 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数 第 10 页 共 22 页 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 3 45 10 5 故答案为 3 45 10 5 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11 4 分 计算 3 2017 2017 1 分析 逆用积的乘法法则即可求解 解答 解 原式 3 2007 1 2007 1 故答案是 1 点评 本题考查了积的乘方的性质 理解性质关键 12 4 分 一个多边形的边数是 10 则这个多边形的内角和是 1440 分析 根据 n 边形的内角和是 n 2 180 即可得到结论 解答 解 多边形的边数是 10 n 2 180 10 2 180 1440 故答案为 1440 点评 本题考查了多边形的内角与外角 熟记内角和公式是解题的关键 13 4 分 分解因式 4a2 1 2a 1 2a 1 分析 有两项 都能写成完全平方数的形式 并且符号相反 可用平方差公 式展开 解答 解 4a2 1 2a 1 2a 1 点评 本题考查了公式法分解因式 符合平方差公式的特点 平方差的形式 直接运用平方差公式因式分解即可 第 11 页 共 22 页 14 4 分 计算 x 3 x 1 x2 4x 3 分析 原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 解答 解 x 3 x 1 x2 x 3x 3 x2 4x 3 故答案为 x2 4x 3 点评 此题考查了多项式乘多项式 熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 4 分 判断命题 如果 a2 b2 那么 a b 是真命题还是假命题 假命题 分析 根据 a2 b2得出 a b 从而得出 a b 是假命题 解答 解 a2 b2 a b a b 是假命题 故答案为 假命题 点评 此题考查了命题与定理 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命 题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 16 4 分 如图 CD 是 ABC 的高 A 40 B 60 则 ACD 的度数 50 分析 根据题意得到 ADC 90 根据三角形内角和定理计算即可 解答 解 CD 是 ABC 的高 ADC 90 ACD 90 A 50 第 12 页 共 22 页 故答案为 50 点评 本题考查的是三角形的高 三角形内角和定理 掌握三角形内角和等 于 180 是解题的关键 17 4 分 如图 把直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到直角三角形 DEF 的位 置 AB 4 BE 2 GE 3 则阴影部分的面积为 7 分析 利用平移的性质得 ABC DEF 则 S阴影部分 S梯形 ABEG 然后根据梯 形的面积公式计算即可 解答 解 直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到直角三角形 DEF 的位置 ABC DEF S梯形 ABEG S CEG S阴影部分 S CEG S阴影部分 S梯形 ABEG 3 4 2 7 故答案为 7 点评 本题考查了平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得 到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同 18 4 分 某次数学竞赛共有 20 道选择题 评分办法 答对一题得 5 分 答 错或不答一题扣 2 分 这个学生至少答对 15 题 成绩才能不低于 60 分 分析 找到关键描述语 进而找到所求的量的等量关系 得到不等式 5x 2 20 x 60 求解即可 解答 解 设这个学生答对 x 题 成绩才能不低于 60 分 根据题意得 5x 2 20 x 60 解之得 x 14 答 这个学生至少答对 15 题 成绩才能不低于 60 分 第 13 页 共 22 页 故答案为 15 点评 本题考查一元一次不等式组的应用 将现实生活中的事件与数学思想 联系起来 读懂题列出不等式关系式即可求解 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 86 分 分 19 10 分 计算 1 2 2 50 2 a b 2 a b 2 分析 1 首先计算乘方 然后计算乘法 求出算式的值是多少即可 2 应用平方差公式 求出算式的值是多少即可 解答 解 1 2 2 50 1 2 a b 2 a b 2 a b a b a b a b 2a 2b 4ab 点评 此题主要考查了实数的运算 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 在进行实数运算时 和有理数运算一样 要从高级到低级 即先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的要先算括号里面的 同级运算要按照从左到 右的顺序进行 另外 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 10 分 解方程组 1 2 第 14 页 共 22 页 分析 根据二元一次方程组的解法即可求出答案 解答 解 1 把 代入 中 3x 2 4x 3 5 x 1 将 x 1 代入 中 y 4 1 3 1 方程组的解为 2 3 得 9x 3y 21 得 7x 14 x 2 将 x 2 代入 得 6 y 7 y 1 方程组的解为 点评 本题考查二元一次方程组的解法 解题的关键是熟练运用二元一次方 程组的解法 本题属于基础题型 21 10 分 1 解不等式 1 x 3 x 8 并求最大整数解 2 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 分析 1 根据解一元一次不等式基本步骤 去分母 去括号 移项 合并 同类项 系数化为 1 可得 2 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小小 大中间找 大大小小无解了确定不等式组的解集 解答 解 1 去括号 得 1 x 3x 24 移项 得 x 3x 24 1 第 15 页 共 22 页 合并同类项 得 4x 25 系数化为 1 得 x 不等式的最大整数解为 6 2 解不等式 得 x 解不等式 得 x 1 不等式组的解集为 x 将解集表示在数轴上如下 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基 础 熟知 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 的原则是 解答此题的关键 22 10 分 甲 乙两人练习跑步 如果乙先跑 10 米 则甲跑 5 秒就可追上乙 如果乙先跑 2 秒 则甲跑 4 秒就可追上乙 1 求甲 乙的速度 2 让乙先跑 15 米 甲至少多少秒后可以追上乙 分析 1 设甲的速度为 x 米 秒 乙的速度为 y 米 秒 根据题意 得出等 量关系 乙先跑 10 米 则甲跑 5 秒就可以追上乙 乙先跑 2 秒 则甲跑 4 秒就可追上乙 得出方程组即可 2 根据题意列出方程 求出方程的解即可 解答 解 1 设甲的速度为 x 米 秒 乙的速度为 y 米 秒 依题意有 解得 故甲的速度为 6 米 秒 乙的速度为 4 米 秒 第 16 页 共 22 页 2 设甲 z 秒可以追上乙 则 6z 15 4z 解得 z 7 5 答 让乙先跑 15 米 甲至少 7 5 秒后可以追上乙 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用 此题是追及问题 注意 无 论是哪一个等量关系中 总是甲跑的路程 乙跑的路程 23 12 分 小张去书店购买图书 看好书店有 A B C 三种不同价格的图书 分别是 A 种图书每本 1 元 B 种图书每本 2 元 C 种图书每本 5 元 1 若小张同时购买 A C 两种不同图书的 6 本 用去 18 元 求购买两种图 书的本数 2 若小张同时购买两种不同的图书 10 本 用去 18 元 请你设计他的购书方 案 3 若小张同时购进 A B C 三种不同图书 10 本 用去 18 元 请你设计他 的购买方案 分析 1 设小张购买 A 种图书 x 本 则购买 C 种图书 6 x 本 根据购买 A C 两种不同图书一共用去 18 元列出方程 求解即可 2 因为书店有 A B C 三种不同价格的图书 而小张同时购买两种不同的 图书 所以要将 A B C 两两组合 分三种情况 A B A C B C 每种情 况都可以根据下面两个相等关系列出方程 两种不同价格的图书本数之和 10 购买两种不同价格的图书钱数之和 18 然后根据实际含义确定他们的解 3 有两个等量关系 A 种图书本数 B 种图书本数 C 种图书本数 10 购买 A 种图书钱数 购买 B 种图书钱数 购买 C 种图书钱数 18 设两个未知数 得出二 元一次方程 根据实际含义确定解 解答 解 1 设小张购买 A 种图书 x 本 则购买 C 种图书 6 x 本 根据题意 得 x 5 6 x 18 第 17 页 共 22 页 解得 x 3 则 6 x 3 答 小张购买 A 种图书 3 本 购买 C 种图书 3 本 2 分三种情况讨论 设购买 A 种图书 y 本 则购买 B 种图书 10 y 本 根据题意 得 y 2 10 y 18 解得 y 2 则 10 y 8 设购买 A 种图书 y 本 则购买 C 种图书 10 y 本 根据题意 得 y 5 10 y 18 解得 y 8 则 10 y 2 设购买 B 种图书 y 本 则购买 C 种图书 10 y 本 根据题意 得 2y 5 10 y 18 解得 y 则 10 y 不合题意舍去 综上所述 小张共有 2 种购书方案 方案一 购买 A 种图书 2 本 购买 B 种图书 8 本 方案二 购买 A 种图书 8 本 购买 C 种图书 2 本 3 设购买 A 种图书 m 本 购买 B 种图书 n 本 则购买 C 种图书 10 m n 本 根据题意 得 m 2n 5 10 m n 18 整理 得 4m 3n 32 第 18 页 共 22 页 m n 都是正整数 0 4m 32 0 m 8 将 m 1 2 3 4 5 6 7 分别代入 仅当 m 5 时 n 为整数 n 4 m 5 n 4 10 m n 1 答 小张的购书方案为 购买 A 种图书 5 本 购买 B 种图书 4 本 购买 C 种图 书 1 本 点评 本题考查了一元一次方程 二元一次方程的应用 解题关键是要读懂 题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系列出方程 再求 解 要注意题中未知数的取值必须符合实际意义 24 12 分 1 已知 如图所示 AB CD A C 求证 BC AD 证明 AB CD 已知 ABE C 两直线平行 同位角相等 A C 已知 ABE A 等量代换 BC AD 内错角相等 两直线平行 2 请写出问题 1 的逆命题并判断他是真命题还是假命题 真命题请写出 证明过程 假命题举出反例 分析 1 利用平行线的性质 由 AB CD 得到 ABE C 再利用 A C 得到 ABE A 然后根据平行线的判定方法可判断 BC AD 2 1 的逆命题为 已知 如图所示 BC AD A C 求证 AB CD 它为真命题 同 1 的证明方法一样 解答 1 证明 AB CD 已知 第 19 页 共 22 页 ABE C 两直线平行 同位角相等 A C 已知 ABE A 等量代换 BC AD 内错角相等 两直线平行 故答案为 C 两直线平行 同位角相等 2 1 的逆命题为 已知 如图所示 BC AD A C 求证 AB CD 它为真命题 证明 BC AD 已知 ABE A 两直线平行 同位角相等 A C 已知 ABE C 等量代换 AB CD 内错角相等 两直线平行 点评 本题考查了命题与定理 命题的 真 假 是就命题的内容而言 任何 一个命题非真即假 要说明一个命题的正确性 一般需要推理 论证 而判断 一个命题是假命题 只需举出一个反例即可 也考查了平行线的判定与性质 25 10 分 定义若正整数 a b 的和为 10 则称 a b 互补 如果两个两位 数的十位数字相同 个位数字 互补 例如 24 与 26 52 与 58 简称它们 首同 尾补 小明通过计算发现 24 26 624 52 58 3016 1 请你计算 63 67 4221 91 99 9009 2 猜想一下 首同尾补 的两位数相乘的结果有什么样的规律 请你用字母来 表示它 3 用字母表示数来证明你猜想的规律是正确的 分析 1 根据 首同尾补 的运算规律解答即可 2 先利用实例计算得到运算规律 再根据 首同尾补 的说理方法验证 3 根据题意即可得到结论 第 20 页 共 22 页 解答 解 1 63 67 4221 91 99 9009 故答案为 4221 9009 2 首同尾补 设十位数字为 a 个位数字为 b 互补的个位数字为 c 10a b 10a c 100a2 10a b c bc 100a a 1 bc 3 已知两数的十位数字为 a 个位数字分别为 b c 且 b c 互补 即 b c 10 求证 这两数的积 10a b 10a c 100a a 1 bc 证明 10a b 10a c 100a2 10bc 10ac bc 100a2 10a b c bc 100a2 10a 10 bc 100a2 100a bc 100a a 1 bc 点评 本题是对数字变化规律的考查 读懂题目信息 理解 首同尾补 的数 字的变化规律的探讨过程是解题的关键 26 12 分 我们知道 平行线间的距离处处相等 即 如图 1 已知 AD BC MN AD PQ AD 所以 PQ MN 已知 图 中的四边形 ABCD 都是平行四边形 其中 AD BC AD BC AB CD AB CD 设它的面积为 S 1 如图 点 M 为 AD 边上任意一点 则