七年级下册-利用“边角边”判定三角形全等》

4 3探索三角形全等的条件 第四章三角形 3利用 边角边 判定三角形全等 导入新课 观察与思考 在人工湖的岸边有A B两点 难以直接量出A B两点之间的距离 你能设计一种量出A B两点之间的距离的方案吗 根据探索三角形全等的条件 至少需要三个条件 我们已经学习了哪些 还有哪种情况 思考 讲授新课 SSSASAAAS 讨论两边一角的情况 1 两边及夹角三角形两边分别为2 5cm 3 5cm 它们所夹的角为30 你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 结论 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写为 边角边 或 SAS B 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 2 两边及其中一边的对角 结论 两边及其一边所对的角对应相等 两个三角形不一定全等 三角形全等判定方法 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A 注意 角写在中间 如图 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 ABD ACD 证明 AD平分 BAC BAD CAD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BAD CAD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS 典例分析 4 4 练一练 如图 在下列三角形中 哪两个三角形全等 4 4 5 5 30 30 4 4 30 4 6 40 40 解 AD BC A C 又 AE CF AE EF CF EF 即AF CE 在 AFD和 CEB中 AD CB A C AF CE 如图 AD BC AD CB AE CF 试说明 AFD CEB AFD CEB SAS 如图 AC BD CAB DBA 试说明 BC AD 解 在 ABC与 BAD中 AC BD CAB DBA AB BA ABC BAD SAS BC AD 全等三角形的对应边相等 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 已知 A A 公共角 C B AEC ADB 在 AEC和 ADB中 AB AC AD AE SAS 注意 SAS 中的角必须是两边的夹角 A 必须在中间 如图 已知AB AC AD AE 已知 已知 如图 AB DB CB EB 1 2 试说明 A D 解 1 2 已知 1 DBC 2 DBC 即 ABC DBE 在 ABC和 DBE中 AB DB 已知 ABC DBE 已证 CB EB 已知 ABC DBE SAS A D 全等三角形的对应角相等 如图 BC EF BC BE AB FB 1 2 若 1 60 求 C的度数 解 1 2 ABC FBE 在 ABC和 FBE中 BC BE ABC FBE AB FB ABC FBE SAS C BEF 又 BC EF C BEF 1 60 1 三角形全等的条件 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 边角边或S A S 2 边边角 能不能判定两个三角形全等呢 不能 课堂小结 如图 在湖泊的岸边有A B两点 难以直接量出A B两点间的距离 你能设计一种量出A B两点之间距离的方案吗 OA OD AOB DOE OB OE