实验四_101线性规化

实验五农业生态系统模型与优化 线性规划模型 dN dt rNNt N0ert 模型是对客观事物的一种抽象模型一般有实物模型 图表模型 文字模型 思维模型 数学模型 数学模型是用数学方式实现对客观事物的抽象 沙盘是地形模型 现代 沙盘常用来制作经济发展规划和大型工程建设的模型 思维模型 就是一种 思考方法 农业生态系统能否用数学模型来抽象 农业生态系统是否存在最优结构 怎样设计最优结构 什么是线性规划方法 例1 某农户有耕地15亩 计划采用 小麦 玉米 大白菜 和 大蒜 辣椒 两种模式安排生产 根据生产经验 每种植1亩 小麦 玉米 大白菜 需投入1吨肥料 16个工 每亩收入2000元 每种植1亩 大蒜 辣椒 需投入3吨肥料 28个工 每亩收入3000元 该农户共积累了12吨肥料 每年能提供350个劳动日 该农户 小麦 玉米 大白菜 和 大蒜 辣椒 各安排多少亩才能获得最大经济收入 假设 小麦 玉米 大白菜 种X1亩 大蒜 辣椒 种X2亩 那么 X1 0 X2 0并且 X1 X2 15X1 3X2 1216X1 28X2 350问题就转化为求一组 X1 X2 它满足X1 0 X2 0并且 X1 y 9X1 3X2 1216X1 28X2 350并且使总产值z 2000X1 3000X2达到最大习惯上写成下列数学形式maxZ 2000X1 3000X2X1 X2 15X1 3X2 1216X1 28X2 350X1 0 X2 0 某农户有耕地15亩 计划采用 小麦 玉米 大白菜 和 大蒜 辣椒 两种模式安排生产 根据生产经验 每种植1亩 小麦 玉米 大白菜 需投入1吨肥料 16个工 每亩收入2000元 每种植1亩 大蒜 辣椒 需投入3吨肥料 28个工 每亩收入3000元 该农户共积累了12吨肥料 每年能提供350个劳动日 该农户 小麦 玉米 大白菜 和 大蒜 辣椒 各安排多少亩才能获得最大经济收入 这个数学形式就叫做线性规划模型 maxZ 2000X1 3000X2X1 X2 9 X1 3X2 12 16X1 28X2 350 X1 0 X2 0 X1 X2代表种植计划 叫决策变量总产值最大是该农户的目标 称Z为目标函数未知数X1 X2必须满足的条件 总称为约束条件 例2某养鸡场用玉米和豆饼配合喂养蛋鸡 玉米和豆饼的营养成分含量 单价及每千只鸡对营养物质的需要量如下表 问饲养一千只蛋鸡时 玉米和豆饼各为多少公斤 既能满足蛋鸡的营养需要 又使饲料成本最低 minZ 0 23X1 0 46X20 78X1 0 56X2 66 能量约束 0 12X1 0 45X2 18 蛋白质约束 X1 10X2 300 核黄素约束 X1 0 X2 0 非负约束 X1 X2分别代表玉米 豆饼用量 求解此模型可得 X1 68公斤 X2 23 2公斤 z 26 31元即当玉米为68公斤 豆饼为23 2公斤的配合饲料 可以满足鸡的营养需要 且使配合饲料的成本最低 26 31元 什么是线性规划方法 什么是线性规划数学模型 maxZ 2000X1 3000X2X1 X2 9 X1 3X2 12 16X1 28X2 350 X1 0 X2 0 线性规划数学模型都有一组决策变量都有一个求最大 或最小 的目标函数都有若干个约束条件都有非负约束 X1 0 X2 0 例2 蓝天农场共有100hm2土地 粮食作物地每年每公顷可提供含钾20kg的饲料给牲畜 通过粮食产出和水土流失方式离开粮食作物地的钾为每年每公顷30kg 饲料作物地与牲畜通过粪便每年每公顷给粮食作物地提供15kg钾 通过肉类输出和水土流失方式离开的钾为每年每公顷35kg 每公顷粮食作物 能获纯利润100元 每公顷饲料地能获利润150元 农场可用于粮食作物地的钾为2000kg 可用于饲料生产和牲畜生产的钾为3000kg 在这100hm2土地上粮食作物与饲料作物各种植多少公顷 才能使耕地钾素水平不下降 且经济效益最高 1 找出决策因子 设定变量 设粮食作物面积为X1hm2 饲料作物面积为X2hm22 找出目标函数目标函数是求利润最大 Z 100X1 150X23 找出约束条件 土地面积限制X1 X2 100 粮食作物地的钾平衡限制15X2 2000 30 20 X1 饲料作物地的钾平衡限制20X1 3000 35 15 X2 非负限制X1 0 X2 0 每公顷粮食作物能获纯利润100元 每公顷饲料地能获利润150元 Z 100X1 150X2X1 X2 10015X2 2000 30 20 X120X1 3000 35 15 X2X1 0 X2 0Z 100X1 150X2X1 X2 1002000 30 20 X1 15X23000 35 15 X2 20X1X1 0 X2 0 Z 100X1 150X2X1 X2 100 30 20 X1 15X2 2000 35 15 X2 20X1 3000X1 0 X2 0Z 100X1 150X2X1 X2 10050X1 15X2 2000 20X1 50X2 3000X1 0 X2 0 maxZ c1x1 c2x2 cnxna11x11 a12x12 a1nx1n b1a11x11 a12x12 a1nx1n b1a21x21 a22x22 a2nx2n b2 am1xm1 am2xm2 amnxmn bmaij 0 i 1 2 m j 1 2 n 线性规划的标准型 第一 将目标函数最大化 或最小化 第二 变量的取值都是非负的第三 把约束条件化为等式第四 每个等式的右边系数都是非负数 Z 100X1 150X2X1 X2 10050X1 15X2 2000 20X1 50X2 3000X1 0 X2 0 建立农业生态工程线性规划模型的步骤 1 确定目标函数 z 1 总产量最高 2 每亩地或每个劳动力所获得的总产量最高或商品数量最高 3 花在产品上的劳动力消耗总少 4 以货币表现的生产耗费最少 5 纯收入总多2 选择约束条件 1 最大约束条件 使用的资源量小于或等于资源的供应量 如土地 劳力 资金 灌水 肥料等 2 最小约束条件 不低于某一水平 但允许超过某一水平 如国家生产计划 轮作限制等 3 相等约束条件 不低于也不超过某一水平 如国家规定的面积 中间产品平衡等 注意 对于没有约束力的条件不应设置约束条件 各约束条件之间不能矛盾 3 构造线性规划初始模型 线性规划怎样求解 Z 100X1 150X2X1 X2 10050X1 15X2 2000 20X1 50X2 3000X1 0 X2 0 1 化为标准型 0 Z 100X1 150X2 0 1 X1 X2 X3 100 2 50X1 15X2 X4 2000 3 20X1 50X2 X5 3000Xi 0 i 1 2 5 X3 X4 X5叫做辅助变量 松弛变量 线性规划怎样求解 0 Z 100X1 150X2 0 1 X1 X2 X3 100 2 50X1 15X2 X4 2000 3 20X1 50X2 X5 3000Xi 0 i 1 2 5 X3 X4 X5叫做辅助变量 松弛变量 线性规划解的性质 凡是满足 和 的解叫可行解使目标函数值最大的可行解叫最优解 线性规划解的性质 凡是满足 和 的解叫可行解 使目标函数值最大的可行解叫最优解当时 X1 0X2 0X3 100X4 2000X5 3000 又因为 Z 100X1 150X2 0X1 X2 X3 10050X1 15X2 X4 2000 20X1 50X2 X5 3000Xi 0 i 1 2 5 所以 Z 0 0 00 0 X3 1000 0 X4 20000 0 X5 3000Xi 0 i 1 2 5 Z 0 00 0 1000 0 20000 0 3000X1 0 X2 0 因为 Z 100X1 150X2X1 X2 10050X1 15X2 2000 20X1 50X2 3000X1 0 X2 0 X1 0X2 0X3 100X4 2000X5 3000求解线性规方法有几种 速度最快的方法是单纯型法 什么是单纯型法 单纯型法的基本思路是 从可行解中找最优解 先从第一个可行解开始 在找第二个可行解 直到找到最优解 如何找到第一个可行解 能满足 是一个可行解 但 此时 目标函数之为零 线性规划怎样求解 填写初始单纯型表 从单纯型表中可以直接读出一个可行解但此时 目标函数值等于0是不是最大值 怎样判断 表 0 行中各决策变量对应的系数叫检验数 用检验数可判断当前可行解是否最优解 判定方法是 1 如果 0 行所有检验数 0 则表中所显示的可行解为最优解 运算结束 2 如果 0 行有 0的检验数 则表中所显示的可行解不是最优解 目标函数值还能增大 尚需求新的可行解 0 Z 100X1 150X2 0 1 X1 X2 X3 100 2 50X1 15X2 X4 2000 3 20X1 50X2 X5 3000 3 判断 1 所有检验数 0时 表中所显示的可行解为最优解 2 有检验数 0时 表中所显示的可行解不是最优解 目标函数值还能增大 尚需求新的可行解 为什么所有检验数 0时 表中所显示的可行解为最优解 为什么有检验数 0时 表中所显示的可行解不是最优解 线性规划怎样求解 4 求新单纯型表 第一步 选主元列 以绝对值最大的负检验数 0式中的系数 所属的列为主元列 所在的列 第二步 选主远行 用主元列中各个正的系数去除该系数所在的行的等式右边的值 最小的商所在的行为主元行 主元行与主元列相交的元素称为主元素 轴心数 第三步 建立新表 0 Z 100X1 150X2 0 1 X1 X2 X3 100 2 50X1 15X2 X4 2000 3 20X1 50X2 X5 3000 4 求新单纯型表 表1 表2 线性规划怎样求解 表2 表3 5 返回到第三步 线性规划怎样求解 表3 表3对应的可行解 X1 28 57X2 71 43X3 0X4 1642 86X5 0为最优解最大利润Z 13571 4元 X3剩余的土地面积X4粮食作物地剩余的钾X5饲料作物地剩余的钾 求新求解线性规划问题的方法 一 建立线性规划模型1 确定目标函数2 选择约束条件3 构造线性规划初始模型 二 求最优解1 化为标准型2 填写初始单纯型表3 判断 1 所有检验数 0时 表中所显示的可行解为最优解 运算结束 2 有检验数 0时 表中所显示的可行解不是最优解 目标函数值还能增大 尚需求新的可行解4 求新单纯型表第一步 选主元列 以绝对值最大的负检验数 0式中的系数 所属的列为主元列第二步 选主远行 用主元列中各个正的系数去除该系数所在的行的等式右边的值 最小的商所在的行为主元行 第三步 建立新表5 返回到3 作业 从以下两题中任选一题 建立线性规划数学模型并求出最优解 1 例2 某农场共有100hm2土地 粮食作物地每年每公顷可提供含钾22kg的饲料给牲畜 通过粮食产出和水土流失方式离开粮食作物地的钾为每年每公顷30kg 饲料作物地与牲畜通过粪便每年每公顷给粮食作物地提供18kg钾 通过肉类输出和水土流失方式离开的钾为每年每公顷32kg 每公顷粮食作物能获纯利润1200元 每公顷饲料地能获利润1800元 农场可用于粮食作物地的钾为2000kg 可用于饲料生产和牲畜生产的钾为3000kg 在这100hm2土地上粮食作物与饲料作物各种植多少公顷 才能耕地钾素水平不下降 且经济效益最高 2 某生产单位 欲在12亩同类型土地上种植玉米 大豆 棉花3种作物 并可为此提供68个劳日和1900元资金 每种植一亩玉米需6个劳日 每种植一亩大豆需5个劳日 棉花每亩需10个劳日 玉米 大豆 小麦每亩各需资金分别为136元 112元和180元 又知种植玉米 大豆