北师大七年级下册数学第一章 小结与复习(共30张PPT)VIP

小结与复习 第一章整式的乘除 李玲阳平镇第二初级中学 一 整式乘除中的运算法则1 同底数幂的乘法的运算性质 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 am an am n m n都是正整数 1 底数必须相同 2 适用于两个或两个以上的同底数幂相乘 知识归纳 2 幂的乘方 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 am n amn m n都是正整数 3 积的乘方 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即 ab n anbn n是正整数 4 同底数幂的除法的运算性质 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即am an am n a 0 m n都是正整数 m n 1 底数必须相同 2 适用于两个或两个以上的同底数幂相除 5 零指数幂 因为am am 1 又因为am am am m a0 所以a0 1 其中a 0 即 任何不等于0的数的零次幂都等于1 对于a0 1 a 0 2 a0 1 6 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 7 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 8 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 9 平方差公式 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 即 a b a b a2 b2 10 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和加上 或减去 这两数积的2倍 即 a b 2 a2 2ab b2 11 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 12 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式 再把所得的商相加 二 整式乘除法则的比较1 同底数幂的乘法与除法比较 注 1 同底数幂相乘 相除 时 对于底数可以是一个数 一个单项式 还可以是一个多项式 2 同底数幂相除时 因为零不能作除数 所以底数不能为0 2 幂的乘方与积的乘方比较 注 1 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方要区分开 避免用错公式 2 公式中的 a b 可以是单项式 也可以是多项式 3 对于幂的乘方 当有三重幂时也适用此性质 4 对于积的乘方 积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质 3 整式的乘法 注 1 对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误 2 单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母 3 单项式与多项式相乘 漏乘多项式中的常数项 4 对 项 的理解存在偏差 误认为项不包括系数的符号 计算时符号出错 4 乘法公式 注 1 公式中的a b可以是具体的数 也可以是单项式或多项式 2 完全平方公式可以用口诀记忆 首平方 尾平方 首尾乘积2倍在中央 3 完全平方公式常用的变形有以下几种 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab a b 2 a b 2 2 a2 b2 a b 2 a b 2 4ab 这几种变形在计算求值 代数式变形中有着广泛的应用 要熟练掌握 5 整式的除法 注 1 单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母 2 多项式除以单项式时漏项造成错误 探究点一幂的运算 相关链接 幂的运算包括同底数幂的乘法 除法 幂的乘方 积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算 它是整式运算的基础 如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法 幂的运算是中考命题热点之一 常以选择题 填空题的形式出现 例 下列运算正确的是 A a2 a3 a6 B a3 a2 a C a3 2 a9 D a2 a3 a5 思路点拨 根据幂的运算法则计算各个选项 得出结论 自主解答 选B 因为a2 a3 a5 故A错 因为 a3 2 a6 故C错 D中a3和a2不是同类项 不能合并 故D错 探究点二乘法公式 相关链接 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式 即 a b a b a2 b2和 a b 2 a2 2ab b2 这类公式是简便计算整式乘法的有利工具 也是我们继续学习新知识的基础 解决此类问题的关键是把握公式的结构特征 准确应用 例 如图 边长为m 4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后 剩余部分可剪拼成一个长方形 若拼成的长方形一边长为4 则另一边长为 思路点拨 根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积 列式整理即可得解 自主解答 设拼成的长方形的另一边长为x 则4x m 4 2 m2 m 4 m m 4 m 解得x 2m 4 答案 2m 4 探究点三整式的运算 相关链接 整式的运算包括整式的加减 乘除 幂的运算等 解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算 即 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 应先算括号里面的 例 计算 x 1 2 x x 2 教你解题 确定运算顺序 按照法则运算 计算最后结果 先乘方 再乘除 最后加减 原式 x2 2x 1 x2 2x x2 2x 1 x2 2x 1 课堂小结 1 计算 3a2b3 4的结果是 A 81a8b12 B 12a6b7 C 12a6b7 D 81a8b12 解析 选D 3a2b3 4 3 4a8b12 81a8b12 2 下列计算正确的是 A a2 a4 a6 B 4a 3b 7ab C a2 3 a6 D a6 a3 a2 解析 选C A B两个选项中 不是同类项的幂根本不能相加 C选项是幂的乘方的应用 是正确的 D选项根据同底数幂的除法法则 应该是a6 a3 a3 所以正确结果是C 3 计算a3b2 ab2 解析 a3b2 ab2 a3 a b2 b2 a2 答案 a2 4 a 3b 2c a 3b 2c 2 2 解析 a 3b 2c a 3b 2c a 3b 2c a 3b 2c a2 3b 2c 2 答案 a3b 2c 5 先化简 再求值 4ab3 8a2b2 4ab 2a b 2a b 其中a 1 b 2 解析 原式 b2 2ab 4a2 b2 2ab 4a2 当a 1 b 2时 2ab 4a2 2 1 2 4 12 4 4 0 归纳整合 在化简求值的运算中 要注意必须先化简再求值 化简在整个题目中所占的分值比较重 而化简一般是整式的混合运算 应注意其运算顺序