鲁教版锐角三角函数1正切

第1章直角三角形的边角关系 锐角三角函数 复习回顾 倾斜角 请思考 梯子在上升变 陡 的过程中 哪些量发生了变化 实践出真知 请思考 梯子在上升变 陡 的过程中 哪些量发生了变化 实践出真知 请思考 梯子在上升变 陡 的过程中 哪些量发生了变化 实践出真知 请思考 梯子在上升变 陡 的过程中 哪些量发生了变化 实践出真知 请思考 梯子在上升变 陡 的过程中 哪些量发生了变化 实践出真知 A B C 如图 比较梯子AB和EF哪个更陡 2m 3m 实验结论应用 若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度 进而无法刻画梯子的倾斜程度 他该怎么办 A 探究活动二 帮帮小明 A B1 C1 C2 B2 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变点B2在梯子上的位置 这种关系还成立吗 探索与思考 Rt AB1C1 Rt AB2C2 探索与思考 A B1 C1 C2 B2 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变点B2在梯子上的位置 这种关系还成立吗 探索与思考 Rt AB1C1 Rt AB2C2 探索与思考 A B1 C1 C2 B2 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变点B2在梯子上的位置 这种关系还成立吗 探索与思考 Rt AB1C1 Rt AB2C2 探索与思考 A B1 C1 C2 B2 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变点B2在梯子上的位置 这种关系还成立吗 探索与思考 Rt AB1C1 Rt AB2C2 探索与思考 A B1 C1 C2 B2 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变点B2在梯子上的位置 这种关系还成立吗 探索与思考 Rt AB1C1 Rt AB2C2 探索与思考 在这些直角三角形中 当锐角A的大小确定后 无论直角三角形的大小怎样变化 B2C2与AC2的比值总是一个固定值 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA tanA A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 问题探究 1 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 我们习惯省略角的符号 但 BAC的正切应表示为 tan BAC 1的正切表示为 tan 12 tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的对边与邻边的比 3 tanA不能看成 tan 乘以 A 不能写成tan A 温馨提示 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 tanA的值越大 梯子AB1越陡 问题探究一 一 判断真假 C 错 对 错 对 跟踪评价一 老师期望 你能从中悟出点东西 二 根据下列图中所给条件分别求出下列图中 A B的正切值 通过上述计算 你有什么发现 互余两角的正切值互为倒数 跟踪评价一 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 B C 1 在Rt ABC中 C 90 AC 5 AB 13 tanA tanB 5 A 13 12 应用与巩固 解析 在方格题中 要注意格点的运用 2014 济宁中考 如图 位于6 6的方格纸中 则 闯关题 第一级 A B C 6 5 5 2 如图 求tanC A 1 B C C 3 3 D 4 老师提示 作高 构造直角三角形是前提 三 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 12 tanA 2 求BC的值 驶向胜利的彼岸 跟踪评价一 八仙过海 尽显才能 4 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 5 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B 驶向胜利的彼岸 四 下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 解析 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 跟踪评价一 正切也常用来描述山坡的坡度 正切通常也用来描述山坡的坡度 i tanA 0 6 坡度越大 坡角 越大 坡面就 坡度 或坡比 正切经常用来描述坡面的坡度 坡面与水平面的夹角叫做坡角 或称倾斜角 记作 越陡 问题探究二 2 如图 拦水坝的坡度i 若坝高BC 米 求坝面 的长 1 如下图 某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处 该山顶到达的高度h为600米 则该山坡的坡度是 2 湖州中考 河堤横断面如上图所示 堤高BC 5米 迎水坡AB的坡度是1 3 则AC的长是 A 5米B 10米C 15米D 10米 跟踪评价二 如图所示 Rt ABC是一防洪堤背水坡的横截面图 高度AC的长为12m 它的坡角为45 为了提高该堤的防洪能力 现将背水坡改造成坡比为1 1 5的斜坡AD 求增加的宽度BD的长 12m 驶向胜利的彼岸 闯关题 第三级 16世纪 德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比 并采用了六个函数 正切 正弦 余弦 余切 正割 余割 三角函数在建筑 航海及天文等方面测量 计算中有着重要的作用 三角函数的由来 八仙过海 尽显才能 6 如图 C 90 CD AB 7 在上图中 若BD 6 CD 12 求tanA的值 驶向胜利的彼岸 老师提示 模型 双垂直三角形 的有关性质你可曾记得 小结 一个方法用定义求正切值 三