(精品)一元二次方程典型例题整理版

第第 1 页页 总总 8 页页 一元二次方程一元二次方程 专题一 一元二次方程的定义专题一 一元二次方程的定义 典例分析 典例分析 例例 1 1 下列方程中是关于 下列方程中是关于 x x 的一元二次方程的是 的一元二次方程的是 A A B B 1213 2 xx02 11 2 xx C C D D 0 2 cbxax12 22 xxx 2 2 若方程 若方程是关于是关于 x x 的一元二次方程 则 的一元二次方程 则 013 2 mxxm m A A B B m 2m 2 C C D D 2 m2 m2 m 3 3 关于 关于 x x 的一元二次方程 的一元二次方程 a a 1 1 x x2 2 x ax a2 2 l 0l 0 的一个根是的一个根是 0 0 则 则 a a 的值为的值为 A A 1 1 B B l l C C 1 1 或 或 1 1 D D 1 2 4 4 若方程 若方程是关于是关于 x x 的一元二次方程 则的一元二次方程 则 m m 的取值范围是的取值范围是 11 2 xmxm 5 5 关于 关于x的方程的方程 0 2 22 baxxaa 是一元二次方程的条件是 是一元二次方程的条件是 A A a 1 1 B B a 2 2 C C a 1 1 且且a 2 2 D D a 1 1 或或a 2 2 专题二 一元二次方程的解专题二 一元二次方程的解 典例分析 典例分析 1 1 关于 关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程的一个根为的一个根为 0 0 则 则 a a 的值为的值为 042 22 axxa 2 2 已知方程 已知方程的一根是的一根是 2 2 则 则 k k 为为 另一根是 另一根是 010 2 kxx 3 3 已知 已知是是的根 则的根 则 a013 2 xx aa62 2 第第 2 页页 总总 8 页页 4 4 若方程 若方程 axax2 2 bx c 0 a 0 bx c 0 a 0 中 中 a b ca b c 满足满足 a b c 0a b c 0 和和 a b c 0 a b c 0 则方程的根是则方程的根是 5 5 方程 方程的一个根为 的一个根为 0 2 acxcbxba A A B B 1 1 C C D D 1 cb a 课课堂堂练练习习 1 1 已已知知一一元元二二次次方方程程x x2 2 3 3x x m m 0 0 的的一一个个根根为为 1 1 则则另另一一个个根根为为 2 2 已已知知 x x 1 1 是是一一元元二二次次方方程程 x x2 2 b bx x 5 5 0 0 的的一一个个解解 求求 b b 的的值值及及方方程程的的另另一一个个根根 3 3 已知 已知的值为的值为 2 2 则 则的值为的值为 32 2 yy124 2 yy 4 4 已知关于 已知关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程的系数满足的系数满足 则此方程必有一 则此方程必有一 00 2 acbxaxbca 根为根为 专题三 一元二次方程的求解方法专题三 一元二次方程的求解方法 典例分析 典例分析 一 直接开平方法一 直接开平方法 091 2 x 二 配方法二 配方法 难度训练 1 如果二次三项式是一个完全平方式 那么的值是 16 12 2 xmx m 第第 3 页页 总总 8 页页 2 2 试用配方法说明 试用配方法说明的值恒大于的值恒大于 0 0 32 2 xx 3 3 已知 已知为实数 求为实数 求的值 的值 x yyxyx01364 22 y x 4 4 已知 已知 x x y y 为实数 求代数式为实数 求代数式的最小值 的最小值 742 22 yxyx 三 公式法三 公式法 1 2 082 2 xx0152 2 xx 四 因式分解法四 因式分解法 1 2 3 xx2 2 0 32 1 22 xx086 2 xx 五 整体思维法五 整体思维法 例 例 2222 2 22 06b ababa 变式变式 1 1 若 若 则 则 x yx y 的值为的值为 032 yxyx 变式变式 2 2 若 若 则 则 x yx y 的值为的值为 14 2 yxyx28 2 xxyy 变式变式 3 3 已知 已知 则 则的值等于的值等于 5 3 1 2222 yxyx 22 yx 专题四 一元二次方程中的代换思想 降次 专题四 一元二次方程中的代换思想 降次 典例分析 典例分析 1 1 已知 已知 求代数式 求代数式的值 的值 023 2 xx 1 11 2 3 x xx 2 2 如果 如果 那么代数式 那么代数式的值 的值 01 2 xx72 23 xx 第第 4 页页 总总 8 页页 3 3 已知 已知是方程是方程的两个根 那么的两个根 那么 01 2 xx 3 4 4 4 已知 已知是一元二次方程是一元二次方程的一根 求的一根 求的值 的值 a013 2 xx 1 152 2 23 a aaa 专题五 根的判别式专题五 根的判别式 典例分析 典例分析 1 1 若关于 若关于的方程的方程有两个不相等的实数根 则有两个不相等的实数根 则 k k 的取值范围是的取值范围是 x012 2 xkx 2 2 关于 关于 X X 的方程的方程016 2 xkx有两个不相等的实数根 则有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 的取值范围是 A A k 9 9 B B k 9 9 且且k 0 0 C C k 9 9 D D k 9 9 且且k 0 0 3 3 关于 关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程有实数根 则有实数根 则 m m 的取值范围是的取值范围是 021 2 mmxxm A A B B C C D D 10 mm0 m1 m1 m 4 4 对于任意实数 对于任意实数 m m 关于 关于 x x 的方程的方程一定 一定 A A 有两个正的实数根有两个正的实数根 B B 有两个负的实数根有两个负的实数根 C C 有一个正实数根 一个负实数根有一个正实数根 一个负实数根 D D 没有实数根没有实数根 课堂练习 课堂练习 1 1 已知关于 已知关于的方程的方程有两个不等实根 试判断直线有两个不等实根 试判断直线x02 12 22 mxmxxmy 32 能否通过能否通过 A A 2 2 4 4 并说明理由 并说明理由 74 m 2 2 若关于 若关于 x x 的方程的方程有实数根 则有实数根 则 k k 的非负整数值是的非负整数值是 034 2 xkx 3 3 已知关于 已知关于 x x 的方程的方程有两个相等的正实数根 则有两个相等的正实数根 则 k k 的值是 的值是 A A B B C C 2 2 或或D D 4 4 已知 已知 a a b b c c 为为的三边 且关于的三边 且关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程ABC 有两个相等的实数根 那么这个三角形是有两个相等的实数根 那么这个三角形是 0 4 3 2 2 caxcaxbc 5 5 如果关于 如果关于 x x 的方程的方程没有实数根 那么关于没有实数根 那么关于 x x 的方程的方程 0522 2 mxmmx 的实根个数是的实根个数是 0225 2 mxmxm 6 6 已知关于 已知关于 x x 的方程的方程 022 2 kxkx 1 1 求证 无论求证 无论 k k 取何值时 方程总有实数根 取何值时 方程总有实数根 2 2 若等腰若等腰ABCABC 的一边长为的一边长为 1 1 另两边长恰好是方程的两个根 求 另两边长恰好是方程的两个根 求ABCABC 的周长 的周长 专题六 根与系数的关系 韦达定理 专题六 根与系数的关系 韦达定理 典例分析 典例分析 第第 5 页页 总总 8 页页 一 常见变形一 常见变形 1 1 若 若是方程是方程的两个根 试求下列各式的值 的两个根 试求下列各式的值 12 x x 2 220070 xx 1 1 2 2 3 3 4 4 22 12 xx 12 11 xx 12 5 5 xx 12 xx 2 2 以 以与与为根的一元二次方程是 为根的一元二次方程是 71 71 A A B B C C D D 062 2 xx062 2 xx062 2 yy062 2 yy 3 3 甲甲 乙乙两两人人同同解解一一个个一一元元二二次次方方程程 甲甲看看错错常常数数项项 解解得得两两根根为为8 8 和和 2 2 乙乙看看 错错一一次次项项系系数数 解解得得两两根根为为 9 9 和和 1 1 则则这这个个方方程程是是 4 4 已知 已知 m m n n 是方程是方程的两个根 则的两个根 则 071999 2 xx 82000 61998 22 nnmm A A 19901990 B B 19921992 C C 1992 1992 D D 19991999 5 5 方程 方程与方程与方程的所有实数根的和为的所有实数根的和为 02x5x 2 06x2x 2 6 6 已知 已知是方程是方程的两个根 的两个根 是方程是方程的两个根 则的两个根 则 m m 的值的值ba 04 2 mxxcb 058 2 myy 为为 7 7 设设方方程程的的两两根根分分别别为为 且且 那那么么m m的的值值等等于于 0mx5x3 2 21 x x0 xx6 21 A A B B 2 2 C C D D 3 2 9 2 9 2 8 8 设 设是方程是方程的两实根 的两实根 是关于是关于的方程的方程的两的两 12 x x 2 0 xpxq 12 1 1xx x 2 0 xqxp 实根 则实根 则 pq 9 9 若方程 若方程的两根之差为的两根之差为 1 1 则 则的值是的值是 2 2 1 30 xkxk k 1010 已知菱形 已知菱形 ABCDABCD 的边长为的边长为 5 5 两条对角线交于 两条对角线交于 O O 点 且点 且 OAOA OBOB 的长分别是关于的长分别是关于的方程的方程x 的根 则的根 则等于等于 22 21 30 xmxm m A A B B C C D D 3 553 或53 或 特殊技巧 特殊技巧 1 1 已知 已知 求 求 ba 012 2 aa012 2 bb ba 变式 若变式 若 则 则的值为的值为 012 2 aa012 2 bb a b b a 变式 已知实数变式 已知实数 a a b b 满足满足 且 且 a ba b 求 求的值 的值 bbaa22 22 22 a b b a 第第 6 页页 总总 8 页页 变式 若变式 若 ab 1 ab 1 且有且有 求 求的值 的值 05201190920115 22 bbaa b a 变式 若实数变式 若实数a b满足满足058 2 aa 058 2 bb 则 则1 1 1 1 b a a b 的值是 的值是 A A 2020 B B 2 2 C C 2 2 或 或 2020 D D 2 1 大题突破 大题突破 1 1 已知一元二次方程 已知一元二次方程 1 1 当 当 m m 取何值时 方程有两个不相等的实数根 取何值时 方程有两个不相等的实数根 2 2 设 设是方程的两个实数根 且满足是方程的两个实数根 且满足 求 求 m m 的值 的值 2 2 已知关于 已知关于 x x 的方程的方程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 0112 22 xkxk 21 x x 1 1 求 求 k k 的取值范围 的取值范围 2 2 是否存在实数 是否存在实数 k k 使方程的两实数根互为相反数 若存在 求出 使方程的两实数根互为相反数 若存在 求出 k k 的值 若不的值 若不 存在 请说明理由 存在 请说明理由 3 3 已知关于 已知关于的方程的方程 根据下列条件 分别求出 根据下列条件 分别求出的值 的值 x 22 1 1 10 4 xkxk k 1 1 方程两实根的积为方程两实根的积为 5 5 2 2 方程的两实根方程的两实根满足满足 12 x x 12 xx 4 4 已知关于 已知关于的一元二次方程的一元二次方程 x 2 41 210 xmxm 1 1 求证 不论为任何实数 方程总有两个不相等的实数根 求证 不论为任何实数 方程总有两个不相等的实数根 2 2 若方程的两根为若方程的两根为 且满足 且满足 求 求的值 的值 12 x x 12 111 2xx m 5 5 已知 已知是一元二次方程是一元二次方程的两个实数根 的两个实数根 12 x x 2 4410kxkxk 1 1 是否存在实数是否存在实数 使 使成立 若存在 求出成立 若存在 求出的值 若不存在 的值 若不存在 k 1212 3 2 2 2 xxxx k 请您说明理由 请您说明理由 2 2 求使求使的值为整数的实数的值为整数的实数的整数值 的整数值 12 21 2 xx xx k 6 6 已知关于 已知关于的方程的方程的两个实数根的平方和等于的两个实数根的平方和等于 1111 求证 关于 求证 关于的方程的方程x 2 30 xxm x 有实数根 有实数根 22 3 640kxkmxmm 第第 7 页页 总总 8 页页 巩固提高 巩固提高 1 1 20102010 南充 关于南充 关于x x的一元二次方程的一元二次方程有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 2 30 xxk 1 1 求 求k k的取值范围 的取值范围 2 2 请选择一个 请选择一个k k的负整数值 并求出方程的根 的负整数值 并求出方程的根 2 2 20112011 南充 南充 关于的一元二次方程关于的一元二次方程x x2 2 2 2x x k k 1 0 1 0 的实数解是的实数解是x x1 1和和x x2 2 1 1 求 求k k的取值范围 的取值范围 2 2 如果 如果x x1 1 x x2 2 x x1 1x x2 2 1 1 且且k k为整数 求为整数 求k k的值 的值 3 3 20122012 南充 关于南充 关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2 3x m 3x m 1 01 0 的两个实数根分别为的两个实数根分别为 x x1 1 x x2 2 1 1 求 求 m m 的取值范围 的取值范围 2 2 若 若 2 2 x x1 1 x x2 2 x x1 1x x2 2 10 0 10 0