模拟滤波设计

模拟滤波设计 滤波器的传递函数单运放二阶滤波器多运放二阶滤波器带阻滤波器的设计移相滤波器的设计滤波器的设计方法 一阶滤波器的传递函数 一阶滤波器传递函数一般表达式为 当a0 0时 则为一阶高通传递函数 H0 HH 为通带增益 0为转折频率 表示传递函数极点到原点的距离 当a1 0时 则为一阶低通传递函数 H0 HL 0 为通带增益 当s 时 为其零点 二阶滤波器的传递函数 二阶滤波器传递函数的分子分母均为二阶多项式 它是许多种有源滤波器设计中的基本构成单元 当分子多项式的系数不同时 则成为各种不同特性的二阶滤波器传递函数 1 二阶低通滤波器 固有角频率 0是HL s 在s平面上的极点至原点的距离 H0为通带增益 品质因数Q与阻尼因数 之间的关系为 1 2Q 二阶低通传递函数的零极点分布 左半平面有一对互为共轭的复数极点 在s 处有二阶零点 a2 0 a1 0 2 二阶高通滤波器 二阶高通传递函数的零极点分布 左半平面有一对互为共轭的复数极点 在s 0处有二阶零点 a1 0 a0 0 3 二阶带通滤波器 0为带通滤波器的中心频率 滤波器的带宽为BW 0 Q 二阶带通传递函数的零极点分布 左半平面有一对互为共轭的复数极点 在s 0和s 处分别有一个零点 a2 0 a0 0 4 二阶带阻滤波器 r 0 也称低通陷波器 r 0时 则称高通陷波器 二阶带阻传递函数的零极点分布 左半平面有一对互为共轭的复数极点 在虚轴上有一对互为共轭的复数零点 若 r 0就构成了二阶带阻滤波器的传递函数 a1 0 5 二阶全通滤波器 零点与极点对j 轴成镜像对称 传递函数的模恒为1 相移特性为 全通滤波器通常用于对信号的相位处理 如在信号传输中用于校正相位失真 也称均衡器 零极点分布 模拟滤波设计 滤波器的传递函数单运放二阶滤波器多运放二阶滤波器带阻滤波器的设计移相滤波器的设计滤波器的设计方法 单运放二阶滤波器 单运放二阶滤波器由于只用一个运算放大器 所以具有经济和功耗小的优点 当传递函数的Q值较大时 其灵敏度增加很快 或者其元件值的分散度变得很大 所以只宜用于Q值较低 Q 20 的情况 当用级联法实现高阶函数时 所分解出的诸二阶函数中具有不同的Q值 这时从经济与减小功耗考虑 对低Q的二阶节采用单运放电路是有利的 两种常用的单运放二阶滤波器电路无限增益多环反馈型有源滤波器电压控制电压源型 VCVS 滤波器 无限增益多环反馈型有源滤波器 RC网络与运算放大器的负输入端相连 放大器的增益可近似认为无限大 从放大器的输出端到输入端有两条负反馈支路 电路的传递函数可通过求解节点方程得到 选择适当的电路元件 就可构成具有不同滤波特性的有源滤波器 1 二阶低通滤波器 当Y2 Y5为电容 其他元件为电阻时 三个参数对元件的灵敏度为 Q对电阻值的灵敏度随Q增加而增大 当Q值较小时 该电路的灵敏度是较低的 若已知二阶低通传递函数 即已知 0 Q H0 可计算出电路的元件值 任选其中两个元件值 通常选定电容值 可计算出电路的其它元件值 如选定C2 10 f0 F C5 KC2 那么 2 二阶高通滤波器 将低通电路中的所有电阻换成电容 而所有电容换成电阻 就构成了无限增益多环反馈高通滤波器 对应参数分别为 电路的灵敏度计算与低通电路的灵敏度计算类似 若已知二阶低通传递函数 即已知 0 Q H0 可计算出电路的元件值 任选其中两个元件值 通常选定电容值 可计算出电路的其它元件值 3 二阶带通滤波器 当Y1 Y2 Y5为电阻 Y3 Y4为电容时 对应参数分别为 电路的灵敏度 所有的灵敏度绝对值都不超过1 所以无限增益多环反馈带通滤波器是低灵敏度的 若选择C3 C4 C 则可计算电阻值 无限增益多环反馈滤波器具有电路稳定 结构简单 所用元件少 灵敏度低等优点 主要缺点是元件值的离散程度随Q值的增加而扩大 在电路调整上不如VCVS电路方便 电压控制电压源型滤波器 电压控制电压源型 VCVS 滤波器中的运算放大器作为低增益有源元件使用 传递函数 节点方程 若对Y1 Y4赋予适当的阻容元件就可构成不同的基本节电路 实现各种二阶滤波器的传递函数 1 二阶VCVS型低通滤波器 要实现低通传递函数 则函数分子应是常数 说明Y1 Y3需采用电阻 而Y2 Y4需采用电容 此时 参数 元件数多于滤波参数 因此当由给定的传递函数求元件值时 可任意选定某几个元件值 其余由上式解出 方法一 设H0 1 R1 R2 R 则C1 2Q 0R C2 1 2 0QR 这种方法所得的结果的优点是灵敏度低 但是电容值相差很大 C1 C2 4Q2 因此通常用在低Q 例如Q 5 电路中 方法二 设C1 C2 C R1 R2 R 则R 1 0C K 3 1 Q 这种方法的优点是两个电容和两个电阻元件值都相等 对集成生产有利 但它的灵敏度较高 2 二阶VCVS型高通滤波器 只要将低通电路中的电容和电阻的位置对调 就可构成高通电路 参数 电路的灵敏度 0和H0的灵敏度都不大于1 是低灵敏度 Q的灵敏度正比于Q本身的大小 电路适用于低Q的场合 由于元件数多于滤波参数 因此当由给定的传递函数求元件值时 可任意选定某几个元件值 其余由上式解出 方法一 当K 1 设C1 C2 C 则R2 2Q 0C R1 1 2 0QC 方法二 设C1 C2 C R1 R2 R 则R 1 0C K 3 1 Q 3 二阶VCVS型带通滤波器 若C1 C2 C R1 R2 R3 R 则 参数 小结 优点 VCVS型滤波电路具有稳定性好 所用元件少 且电阻值的范围悬殊不大 级联方便等特点 特别是 0与无关 因此可通过调整K来调节Q 而不影响 0 主要缺点 灵敏度随Q增加而增加 因此仅使用在低Q场合 模拟滤波设计 滤波器的传递函数单运放二阶滤波器多运放二阶滤波器带阻滤波器的设计移相滤波器的设计滤波器的设计方法 多运放二阶滤波器 三个运算放大器实现双二次型函数 二阶滤波器传递函数通式 的电路通常称三运放双二次型电路或称状态变量双二阶电路 双二次型函数都能用这种电路实现 因此 在一个电路中能同时实现低通 高通 带通 带阻以及全通滤波器 特点 低灵敏度 高Q 调整方便 用一个电阻改变Q 另外的电阻改变 0 与单运放电路从电路结构推导传递函数的过程相反 多运放电路的思路是由双二次函数进行运算整理后 由运算电路实现该函数进而得到所需的滤波器 K H0 可以看出 加法器的输出即为高通滤波器的输出 为了得到低通滤波器的输出 将系数 P放在积分器中 带通滤波器输出为 H 0 H0QP为带通滤波器的通带增益 至此 由二阶传导函数的一般式得到了具有多种滤波器输出的方框图 它由加法器 积分器及相乘的系数组成 系数可由乘法器实现 也可包含在加法器或积分器中实现 多种滤波输出的电路实现 滤波器参数对元件的灵敏度 三个滤波参数对元件的灵敏度都不超过1 因而是低灵敏度的 QP的灵敏度不随QP增加而增加 因此该电路适用于高的场合 模拟滤波设计 滤波器的传递函数单运放二阶滤波器多运放二阶滤波器带阻滤波器的设计移相滤波器的设计滤波器的设计方法 带阻滤波器的设计 带阻滤波器的作用与带通滤波相反 目的是阻止某一范围或某一特定频率通过 当带阻滤波的阻带宽度很窄 也即Q很高时 称其为陷波器 1 由低通和高通构成的带阻滤波器 已知有三个运放组成的滤波器电路能够同时实现低通 高通和带通 高通输出与低通输出相加可组成带阻滤波器 该滤波器的Qp可以很大 达数百 因而可以得到很陡峭的陷波器特性 2 由带通构成的带阻滤波器 把带通滤波器和减法电路结合起来 便可得到一个带阻滤波器 这样组成的带阻滤波器的特征参数H0 0 Q与相应带通滤波器相同 例 用无限增益多环反馈型带通滤波器和减法器组成二阶带阻滤波器 在陷波频率 0处希望输出电压为零 即 而HBP 0 H0 代入上式得到 因此 3 无源带阻加正反馈 双T电路为无源带阻 当p q 1 m n 2时 称对称双T 例如 当f0 50Hz时 B f0 Q 200Hz 即阻带宽度为200Hz 如果用该滤波器抑制50Hz的干扰 则同时也衰减了大部分信号 Q值较低 陷波特性较差 传递函数仍为带阻滤波器 仅仅是品质因数有了变化 当K由0向1变化时 Q就逐渐增大 例如 f0 50Hz K 0 8时 B f0 Q 40 显然 与无源带阻相比 阻带宽度大大减少 改善的方法是加一正反馈 若Ra与Rb用同一电位器Rw 并用一跟随器隔离 可构成可变Q值的有源双T带阻滤波器 模拟滤波设计 滤波器的传递函数单运放二阶滤波器多运放二阶滤波器带阻滤波器的设计移相滤波器的设计滤波器的设计方法 移相滤波器的设计 模拟滤波设计 滤波器的传递函数单运放二阶滤波器多运放二阶滤波器带阻滤波器的设计移相滤波器的设计滤波器的设计方法 一 归一化与反归一化 在前面所讨论的二阶滤波器中 例如二阶低通滤波器 当 0不同时 就得到不同的传递函数 但是它们的幅频特性曲线的形状却是相似的 再有用具体电路来实现不同 0的二阶低通滤波器时 元件值也会相差很大 这给分析和计算带来不便 如果重新选择合适的度量单位 例如使 0为1 可使传递函数简化 且具有通用性 这种重新选择度量单位 例如 0 的方法称为归一化 1 频率归一化 重新选择频率度量单位就叫频率归一化 它是选定某角频率 r作为单位角频率 实际角频率 与 r之比称作为归一化角频率 并用 表示 即 r 0 0 r 对于复频率 则s s r 例如 二阶低通滤波器的传递函数归一化为如下形式 无论 0为多少 都可以用上式表示滤波参数为H0 Q的二阶低通滤波器 最后只需进行反归一化求出截止频率为 0的传递函数 令 r 0 有 当 r 0时 2 阻抗归一化 对网络中所有元件的阻抗都除以一个基准电阻值R0 即为阻抗归一化 电阻 r R R0 电抗 z Z R0 容抗 zc Zc R0 1 j CR0 1 j 为归一化电容 CR0 rCR0 C C0 C0为基准电容 C0 1 rR0 当传递函数进行频率反归一化时 可对归一化电路作元件反归一化 进而求出不同 0的实际元件值 采用上图电路求出归一化元件值 r 1 1 2 0 5283127 3 7856368 2 0 5283127 1 3300314 2 0 1986091然后作反归一化 求出满足f0 500Hz的电路实际元件值 设R0 10K r 2 500 则C0 1 rR0 31831pF 例 设计一个二阶VCVS型低通滤波器 f0 500Hz 欲实现的归一化传递函数为 解 对照归一化VCVS二阶低通滤波器通式 可得 R1 R2 rR0 10k C1 1C0 0 1205 FC2 2C0 6322pF 二 逼近方法 理想幅频特性是难以实现的 实际设计一个低通滤波器时 一般给定通带边界频率fp 阻带边界频率fs fs频率处的最小衰减Amin及通带内最大波动Amax四项指标 然后选择合适的逼近方法来逼近理想特性 满足所给指标 1 巴特沃斯逼近 滤波器衰减 衰减函数 特征函数 归一化频率 通带边界频率 归一化的基准频率 巴特沃斯多项式 Bn 在原点最大平坦 Bn 是一个n阶多项式 n是滤波器阶次 是待定常数 n取整数 即为所求满足指标的巴特沃斯低通滤波器的阶数 归一化频率 在左半平面的零点即为E s 的根 它是滤波器的极点 取s左半平面的根 则 因此 可得到归一化传递函数 通过频率反归一化求得实际传递函数 巴特沃斯滤波器E s 2 切比雪夫逼近 在 1时 A 1 Amax 且Cn 1 1 因此 切比雪夫函数 特征函数 切比雪夫衰减函数 当 s A s Amin 将Cn ch nch 1 代入切比雪夫衰减函数式 得到 E s 的求法与巴特沃斯类似 切比雪夫逼近的E s 函数 三 低通滤波器设计 若给定通带边界频率fp 阻带边界频率fs fs处的最小衰减Amin 通带内最大波动Amax四项指标 低通滤波器的设计步骤如下 选择滤波器逼近方式 类型 确定满足指标的阶数 求出归一化传递函数 确定滤波器电路结构 求出归一化元件值 或对传递函数进行反归一化 求出实际元件值 电路实现及性能测试 如不满意重复以上步骤直至满意为止 例 设计一个医学超声测量系统中的低通滤波器 技术指标为fp 6 25kHz Amax 3dB fs 40kHz Amin 100dB 解 选择滤波器逼近方式 巴特沃斯逼近方式 确定满足指标的阶数 求出归一化传递函数 计算阶次 取n 7 查表可得归一化传递函数为 确定滤波器电路结构 设H0 1 电路结构选择三节VCVS二阶低通和一节一阶VCVS低通级联组成 七阶低通滤波器 求出归一化元件值 选择r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r 1 01 02 03 04 0 1 求出实际元件值 电路实现及性能测试 选择与计算值相近的标称值元件组成实际电路 如不满意重复以上步骤直至满意为止 例 选用切比雪夫逼近方式设计一低通滤波器 指标为指标为fp 3kHz Amax 1dB fs 4kHz Amin 20dB 四 高通滤波器设计 高通滤波器的传递函数H p 可通过频率变换s 1 p 转换成低通滤波器的传递函数 例如二阶高通 因此 高通滤波器的设计只需将高通滤波器的技术指标转化为低通滤波器的技术指标 然后按转化后的指标进行低通滤波器的设计 求出低通滤波器的传递函数H s 后 进行频率反变换s 1 p 得到高通滤波器的传递函数H