机械原理课件第十章齿轮机构及其设计

返回 第十章齿轮机构及其设计 10 1齿轮机构的应用及分类 10 2齿轮的齿廓曲线 10 3渐开线齿廓的啮合特点 10 4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 10 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10 6渐开线齿轮的变位修正 10 7斜齿圆柱齿轮传动 10 8蜗杆传动 10 9圆锥齿轮传动 10 1齿轮机构的应用及分类 1 齿轮机构的应用 1 应用实例 例10 1某航空发动机附件传动系统 例10 2桑塔纳轿车的主传动系统 2 传动特点 齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力 传递功率范围大 传动比准确 效率高 寿命长 安全可靠 制造成本较高 优点 缺点 2 齿轮机构的分类 1 平行轴间的传动 2 相交轴间的传动 3 交错轴间的传动 齿轮机构的应用及分类 2 2 点P称为两轮的啮合节点 简称节点 都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比 10 2齿轮的齿廓曲线 1 齿廓啮合的基本定律 一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的 由瞬心概念知 两轮的传动比为 此式表明 一对齿轮在任意位置时的传动比 这个规律称为齿廓啮合基本定律 所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动比规律的一对齿廓 也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线 根据这一定律 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系 过接触点所作的两齿轮廓公法线必须与其连心线相交于一定点 齿轮的齿廓曲线 2 2 1 实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触 故必为圆形齿轮传动 2 实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 故必为非圆齿轮传动 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动 10 3渐开线齿轮的啮合特点 1 渐开线的形成及其特点 1 渐开线的形成 2 渐开线的特性 1 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长 2 渐开线上任意点的法线恒切于基圆 3 渐开线愈靠近基圆的部分 曲率半径愈小 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 5 基圆内无渐开线 2 渐开线的函数及渐开线方程式 在研究渐开线齿轮传动时 常常需要用到渐开线的函数及渐开线数学方程式 渐开线上的压力角是变化的 随rk增大而增大 1 渐开线压力角 k BOK k arccos rb rk a 结论 2 渐开线函数 tan k rb k k rb k k 故inv k k tan k k b 式中inv k称为渐开线函数 即展角 k 是压力角 k的函数 3 渐开线的极坐标方程式 渐开线齿廓的啮合特点 2 3 即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差 也不会影响其传动比的这一特性 故在传动过程中 其正压力方向是始终不变的 3 渐开线齿廓的啮合特点 渐开线齿廓的啮合特点 3 3 1 渐开线齿廓能保证定传动比传动 2 渐开线齿廓之间的正压力方向不变 因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向 即为啮合线 且为一定直线N1N2 3 渐开线齿廓传动具有可分性 一对渐开线齿轮传动 称为渐开线齿轮传动的可分性 这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的 结论正是由于上述优点 故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用 10 4标准齿轮的基本参数和几何尺寸 1 齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra da 齿根圆 rf df 齿厚 任意圆齿厚si 分度圆齿厚s 齿槽宽 任意圆齿槽宽ei 分度圆齿槽宽e 齿距 任意圆齿距pi si ei 分度圆齿距p s e 分度圆 r d 齿顶 齿顶高 ha 齿根 齿根高 hf 齿全高 h ha hf 基圆 rb db 标准直齿圆柱外齿轮 基圆齿距 Pb Pn 由于齿轮的分度圆直径d可由其周长zp确定 即d zp 为便于设计 计算 制造和检验 令p m m称为齿轮的模数 2 齿轮的基本参数 齿数z 模数 m 其单位为mm 且已标准化了 表10 1 标准模数系列表 它是决定齿轮大小的主要参数 d mz 它是决定齿轮齿廓形状的主要参数 齿顶高系数ha 其标准值为ha 1 顶隙系数c 其标准值为c 0 25 上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数 标准齿轮的基本参数和几何尺寸 2 3 压力角 即分度圆压力角 并规定其标准值为 20 3 标准齿轮及其几何尺寸计算 1 标准齿轮是指m ha c 均为标准值 且e s的齿轮 2 标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后 其主要尺寸及齿廓形状就完全确定 1 标准直齿轮的几何尺寸计算 2 标准直齿轮的任意圆齿厚计算 4 齿条和内齿轮 1 齿条 齿条的齿廓为直线 齿廓上各点压力角相同 等于其齿形角 2 内齿轮 内齿轮的齿廓为内凹齿 齿根圆大于齿顶圆 齿顶圆必须大于基圆 标准齿轮的基本参数和几何尺寸 3 3 因此要两轮能正确啮合 应使处于啮合线上的多对轮齿能同时进入啮合 10 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1 齿轮正确啮合的条件 一对渐开线齿轮在传动时 它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上 即应满足两齿轮的法向齿距相等 即 m1cos 1 m2cos 2 故m1 m2 m 1 2 结论一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等 结论当两标准齿轮按标准中心距安装时 既能保证两轮顶隙为标准值 又能保证齿侧间隙为零 2 中心距及啮合角 1 中心距 1 在确定传动中心距时应满足的要求 保证两轮的齿侧间隙为零 即c 0 保证两轮的顶隙为标准值 即c c m 2 标准中心距a a r1 r2 m z1 z2 2 即c c m c 0 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 2 6 当两轮实际中心距a 与标准中心距a不同时 则 若a a时 r1 r1 r2 r2 c 0 c c m 若a a时 两轮将无法安装 3 齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a cos acos 2 啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角 就等于其节圆压力角 当两轮按标准中心距安装时 则实际中心距a a 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 3 6 故齿轮连续传动的条件为 3 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 1 一对轮齿的啮合过程 2 连续传动条件 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 4 6 2 式中 为许用重合度 常用推荐值 一般制造业 1 4 汽车 拖拉机 1 1 1 2 金属切削机床 1 3 3 重合度的计算及意义 1 重合度 的计算 z1 tan a1 tan z2 tan a2 tan 2 3 结论重合度 与模数m无关 而随着齿数z的增多而增大 还随啮合角 减少和齿顶高系数ha 的增大而加大 但 max 1 981 而实际工程上 则要求 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5 6 当Z1 Z2 时 max PB1 PB2 pb PB1 PB2 4ha sin2 取 20 ha 1 max max 1 981 ha m sin 2ha m sin mcos 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5 6 故这对于提高齿轮传动平稳性 提高承载能力都有重要意义 代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值 增大重合度 同时参与啮合的轮齿对数增加 2 重合度的意义 用来衡量齿轮连续传动的条件 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 56 2 一对标准直齿圆柱齿轮其 其中心距刚好能保证其连续传动 试求 1 两轮的分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 2 两轮齿顶圆压力角 3 此时的实际啮合线段长度 4 此时的啮合角和两轮的节圆半径 5 实际中心距和实际的顶隙 6 若该对齿轮传动的重合度 求实际啮合线段长度 10 6渐开线齿轮的切制原理与根切现象 1 齿廓切制的基本原理 齿轮加工方法 仿形法 范成法 展成法共轭法包络法 盘铣刀 指状铣刀 插齿 滚齿 剃齿 磨齿 铸造法 热轧法 冲压法 模锻法 粉末冶金法 切制法 铣削 拉削 8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围 产生齿形误差和分度误差 精度较低 加工不连续 生产效率低 适于单件生产 一种模数只需要一把刀具连续切削 生产效率高 精度高 用于批量生产 指状铣刀加工 盘铣刀加工 适用于加工大模数m 20的齿轮和人字齿轮 由db mzcos 可知 渐开线形状随齿数变化 要想获得精确的齿廓 加工一种齿数的齿轮 就需要一把刀具 这在工程上是不现实的 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6 6 齿轮插刀加工 i 0 z z0 共轭齿廓互为包络线 齿条插刀加工 V r mz 2 其切削都是不连续的 影响生产效率 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6 6 滚刀 滚齿加工 V r mz 2 滚刀轴剖面相当于齿条 相当于齿轮齿条啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6 6 2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮 标准齿条型刀具比基准齿形高出c m一段切出齿根过渡曲线 GB1356 88规定了标准齿条型刀具的基准齿形 2 1标准齿条型刀具 2 2用标准齿条型刀具加工标准齿轮 加工标准齿轮 刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动 加工结果 s e m 2 ha h am hf h a c m 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6 6 为了避免产生根切现象 则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶线之上 3切制渐开线齿廓的过程 3 齿轮不产生根切的最小齿数 由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为 zmin 2ha sin2 当ha 1 20 时 zmin 17 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6 6 1 根切的现象及危害 P188 2 根切的实质 结论 刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方 必发生根切 根切条件为 发生根切 在位置2开始切削渐开线齿廓 已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧 被切掉 刀具沿水平方向移动的距离 N1M r 沿法线移动的距离 N1K N1Mcos 到达位置4时 轮坯转过 角 PB2 PN1 在位置3切削完全部齿廓 50分钟 r cos r cos 3 2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 当被加工齿轮的模数m确定之后 其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定 这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动 当N1B2两点重合时 正好不根切 不根切的条件 在 PN1O1中有 在 PB2B 中有 代入求得 z 2ha sin2 取 20 ha 1 得 zmin 17 即 zmin 2ha sin2 PN1 PB2 mzsin 2 PN1 rsin PB2 ha m sin 不根切 刚好不根切 根切 3 3避免根切的措施 a 减小ha b 加大刀具角 c 变位修正 刀具远离轮坯中心 正压力Fn 增大压力角后有副作用 功耗 所得齿轮为变位齿轮 连续性 平稳性 须用非标准刀具 得用非标准刀具 10 7渐开线变位齿轮简介 为何对齿轮进行变位修正 渐开线标准齿轮传动存在的不足之处 1 一对相互啮合的标准齿轮中 小齿轮的强度较低 容易损坏 从而影响了整个齿轮传动的承载能力 2 标准齿轮不适用于中心距a a m z1 z2 2的场合 因当a a时 无法安装 而当a a时 尚可安装 但齿侧间隙过大 重合度会降低 影响传动的平稳性 3 在切制齿数较少的标准齿轮时 其齿廓会发生根切现象 而 变位修正法 为目前最为广泛采用的一种齿轮修正方法 这样加工出来的m ha 及c 仍为标准值 而s e的齿轮就称为变位齿轮 就是用改变刀具与轮坯的相对位置 使刀具的齿顶线不超过N1点 来避免根切现象的加工方法 所谓变位修正法 其中x称为径向变位系数或变位系 其刀具的移距xm称为径向变位量 当x 0时 称为正变位 所加工的齿轮称为正变位齿轮 当x 0时 称为负变位 所加工的齿轮称为负变位齿轮 渐开线变位齿轮简介 7 10 不发生根切的怎么求 当z zmin时 为避免根切 刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置 N1Q ha m xm N1Q N1Psin x ha zsin2 2 由zmin 2ha sin2 有 得 x ha zmin z 刀具最小变位系数为 xmin ha zmin z rsin sin mzsin2 2 或xm ha m N1Q sin2 2 ha zmin 此时需将两轮齿顶各减短ym 以满足标准顶隙的要求 其中 y为齿顶高降低系数 而y x1 x2 y 2 变位齿轮的几何尺寸 齿厚s 2 2xtan m 齿槽宽e 2 2xtan m 齿顶高ha ha x m 齿根高hf ha c x m 3 变位齿轮的传动 1 变位齿轮传动 1 变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同 2 变位齿轮传动的中心距取无侧隙中心距a a ym 渐开线变位齿轮简介 7 10 2 变位齿轮传动的类型 1 标准齿轮传动x1 x2 0 2 等变位齿轮传动x1 x2 0 3 不等变位齿轮传动x1 x2 0 当x1 x2 0时 为正传动 当x1 x2 0时 为负传动 4变位齿轮传动的设计 1 已知中心距的设计 2 已知变位系数的设计 渐开线变位齿轮简介 7 10 a 已知中心距的设计 1 计算啮合角 arccos acos a 2 确定变位系数之和 x1 x2 inv inv z1 z2 2tg 3 确定中心距变动系数 y a a m 4 确定齿顶高变动系数 x1 x2 y 5 分配变位系数 6 按公式表计算两轮的几何尺寸 b 已知变位系数的设计 1 计算啮合角 inv 2tg x1 x2 z1 z2 inv 2 确定中心距 a acos cos 3 确定y和 y a a m x1 x2 y 4 按公式表计算两轮的几何尺寸 已知条件是 z1 z2 m x1 x2 其设计步骤如下 已知条件 z1 z2 m a 其设计步骤如下 渐开线变位齿轮简介 7 10 3 已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮 其参数为 5mm 1 0 25 200 10 20 0 4249 0 1 用计算法判断加工小齿轮时是否会产生根切 2 计算两齿轮的基圆半径 齿顶圆半径 和基节 基圆齿距 10 7斜齿圆柱齿轮传动 1 斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算 1 斜齿轮的基本参数 1 螺旋角 即斜齿轮分度圆柱的螺旋角 有左右旋之分 也有正负之别 2 法面模数mn与端面模数mt pn ptcos 即 mn mtcos 故mn mtcos 3 法面压力角 n与端面压力角 t tan n tan tcos 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 ct cn cos 类似有xt xncos 2 斜齿轮的几何尺寸计算 斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的 表10 5斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算公式 斜齿圆柱齿轮传动 2 5 4 han cn 与hat ct hat han cos 结论在设计斜齿轮传动时 可用改变螺旋角的办法来调整其中心距的大小 它们的螺旋角还必须相匹配 以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切 即 的正确啮合的条件 除两个齿轮的模数及压力角应分别相等外 2 斜齿轮的啮合传动 1 正确啮合的条件 一对斜齿轮 1 1 2 2 mn1 mn2 n1 n2或mt1 mt2 t1 t2 2 中心距 斜齿轮传动的标准中心距为 a d1 d2 2 mt z1 z2 2 mn z1 z2 2cos 通常使其圆整 以便加工 斜齿圆柱齿轮传动 3 5 其中 是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的 3 重合度 斜齿轮传动的总重合度 为其端面重合度 与轴面重合度 的两部分之和 即 而 Bsin mn 斜齿圆柱齿轮传动 4 5 即以斜齿轮的法面参数mn n han 及cn 为参数 以zv z cos3 为齿数所构造的一假想直齿轮 3 斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 1 斜齿轮的当量齿轮 是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮 该直齿轮的齿形就是相当此斜齿轮的法面齿形 2 斜齿轮的当量齿数 zv z cos3 4 斜齿轮传动的主要优缺点 优点 啮合性能好 重合度大 结构紧凑 缺点 有轴向力 见P196图10 33 一般取 8 20 人字齿 25 40 5 交错轴斜齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 5 5 当其反行程不自锁时可用作增速运动 蜗杆传动是用来传递空间交错轴之间的运动和动力 一般 90 10 8蜗杆传动 1 蜗杆传动及其类型 1 蜗杆传动及其特点 且作减速传动 左旋 右旋 1 传动平稳 振动 冲击和噪声均很小 2 能以单级传动获得较大的传动比 结构紧凑 减速动力传动 i12 5 70 最常用i12 15 50 减速运动传动 i12 1 5 1 15 蜗杆传动的主要特点 动画 3 轮齿间的相对滑动速度大 传动效率低 需用减摩耐摩的材料制造蜗轮 成本高 4 当蜗杆导程角小于啮合当量摩擦角时 机构反行程具自锁性 2 蜗杆传动的类型简介 1 圆柱蜗杆 2 环面蜗杆 3 锥蜗杆 蜗杆传动 2 4 其正确啮合条件为 2 蜗杆蜗轮正确啮合的条件 蜗杆蜗轮在其中间平面内 相当于齿轮与齿条的啮合传动 1 mx1 mt2 m 2 x1 t2 3 1 2 且