机械原理 第七章 机械的运转及其速度波动的调节

第七章机械的运转及其速度波动的调节 7 1概述 一 本章研究的目的及内容 二 机械运转的三个阶段 根据动能定理Wd Wc E E0 1 起动阶段 2 稳定运转阶段 周期性变化 Wd Wc E 3 停车阶段 由 m减小到0 在一个周期内 Wd WcE E0 E Wc 三 作用在机械上的驱动力和生产阻力 1 驱动力 取决于原动机的机械特性 机械特性 通常是指力 或力矩 和运动参数 位移 速度 时间 之间的关系 1 驱动力是位移的函数 如蒸汽机 内燃机等 2 驱动力是速度的函数 如电动机等 2 生产阻力力 取决于机械工艺过程的特点 2 生产阻力是位移的函数 如曲柄压力机 活塞式压缩机等 1 生产阻力常数 如车床等 3 生产阻力是速度的函数 如鼓风机 搅拌机机等 4 生产阻力是时间的函数 如揉面机等 7 2机械的运动方程式 一 机械运动方程式的一般表达式 机械运动方程式 机械上的力 构件的质量 转动惯量和其运动参数之间的函数关系 对于一单自由度机械系统采用动能定理建立运动方程式 即 dE dW 1 建立机械运动方程式的基本原理 动能定理 机械系统在某一瞬间 dt 内动能的增量 dE 应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功 dW 之和 2 举例说明 1 曲柄滑块机构中 已知 J1 m2 JS2 m3 M1 F3 设 1 2 vs2 v3 1 求机构在dt时间内的动能增量 机构的总动能 构件1的动能 构件2的动能 构件3的动能 机构在dt时间内的动能增量 机械运动方程式的一般表达式为 由动能定理 dE dW得 2 求作用于机构上所有外力在dt时间内作的功 驱动力M1作的功 阻力F3作的功 所有外力在dt时间内作的总功 机械运动方程式 1 二 机械系统的等效动力学模型 用等效转动惯量 Je 和等效力矩 Me 表示的机械运动方程式的表达式为 等效力学模型 1 1 用等效质量 me 和等效力 Fe 表示的机械运动方程式的表达式为 等效力学模型 1 Fe 等效转动惯量的一般计算公式为 等效力矩的一般计算公式为 等效质量的一般计算公式为 等效力的一般计算公式为 一般推广 1 取转动构件为等效构件 2 取移动构件为等效构件 Fe 等效条件 1 me 或Je 的等效条件 等效构件的动能应等于原机械系统的总动能 2 Fe 或Me 的等效条件 等效力Fe 或等效力矩Me 的瞬时功率应等于原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和 1 1 例题分析 已知z1 20 z2 60 J1 J2 m3 m4 M1 F4及曲柄长为l 现取曲柄为等效构件 求图示位置时的Je Me 解 三 运动方程式的推演 机械运动方程式的微分形式可简写成为 代入便可得机械运动方程式的力矩形式 此外还可得到机械运动方程式的动能形式 当选移动件为等效构件时 同理可得类似的运动方程 7 3机械运动方程式的求解 一 等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时 Je Je Me Me 应用机械运动方程式的动能形式 有 假设Me 常数 Je 常数 应用力矩形式 有 如果已知边界条件为 当t t0时 0 0 则由上式积分可得 再次积分即可得 二 等效转动惯量是常数 等效力矩是速度的函数时 Je 常数 Me Me 应用机械运动方程式的力矩形式 有 设t t0 0时 0 0 则 积分得 设t0 0时 0 0 则 三 等效转动惯量是位置的函数 等效力矩是位置和速度的函数时 将转角 等分为n个微小的转角 其中每一份为 应用机械运动方程式的微分形式 有 7 4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节 一 产生周期性速度波动的原因 在一个周期内 Wd Wr 盈功 功 二 周期性速度波动的调节 1 平均角速度 m和速度不均匀系数 速度不均匀系数的许用值 表7 2 为了使 可在机械中安装飞轮 飞轮 转动惯量比较大的回转件 2 飞轮的调速原理及其转动惯量JF的计算 1 飞轮调速的基本原理 Wmax 在Emax处 max对应的 角记作 max 在Emin处 min对应的 角记作 min 最大盈亏功 Wmax Emax和Emin所处的位置之间所有外力作的功的代数和 若在等效构件上加一个转动惯量为JF的飞轮 则 结论 在等效构件上加一个转动惯量为JF的飞轮后 将减小 周期性速度减小 2 飞轮转动惯量JF的近似计算 飞轮的等效转动惯量JF的计算公式为 如果Je JF 则Je可以忽略不计 于是上式可近似写为 又如果上式中的平均角速度 m用额定转速n r min 代替 有 结论 1 当 Wmax与 m一定时 如 取值很小 则飞轮的转动惯量就需很大 所以 过分追求机械运动速度均匀性 将会使飞轮过于笨重 2 JF不可能为无穷大 所以 不可能为零 即周期性速度只能减小 不可能消除 3 当 Wmax与 一定时 JF与 m的平方成反比 所以 最好将飞轮安装在机械的高速轴上 W1 580 W2 320 W3 390 W4 520 W5 190 W6 390 W7 260 W8 190 式中 Wmax 用能量指示法确定 画能量指示图 0a b 580 c 260 d 650 e 130 g 320 h 70 i 190 a max min Wmax W4 W5 W6 520 190 390 720亏功 例 已知 等效阻力矩Mr变化曲线如图示 等效驱动力矩Md为常数 m 100rad s 0 05 不计机器的等效转动惯量J 求 1 Md 2 Wmax 3 在图上标出 max和 min的位置 4 JF 5 等效构件的最低和最高角速度 解 1 Md 2 2 400 2 Md 200N m Md 200 a b c a 2 3 2 a b 50 c 50 a max min 2 Wmax 100 N m 3 max和 min的位置如图示 5 由 得 3 飞轮尺寸的确定 7 5机械的非周期性速度波动及其调节 调速器 调速器的结构如下图所示 第七章机械的运动及其速度波动