沪科版八年级上册16.2.2 线段的垂直平分线课件.ppt

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 问题 如图 A B C三个村庄合建一所学校 要求校址P点距离三个村庄都相等 请你帮助确定校址 A B C A B A B A B C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 逆定理 在线段AB垂直平分线m上的点与A B距离都相等 反过来 与A B两点的距离相等的点都在m上 所以直线m可以看成与A B两点的距离相等的所有点的集合 C D PA PB DA DB PD AB AC CB 例已知 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P 求证 PA PB PC PA PB 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等 证明 点A在线段AB的垂直平分线上 已知 同理PB PC PA PB PC 问题 如图 A B C三个村庄合建一所学校 要求校址P点距离三个村庄都相等 请你帮助确定校址 A B C 点P为校址 作图题 如图 在直线l上求一点P 使PA PB l B A P 点P为所求作的点 填空 1 已知 如图 AD是 ABC的高 E为AD上一点 且BE CE 则 ABC为三角形 1题图 等腰 填空 1 已知 如图 AD是 ABC的高 E为AD上一点 且BE CE 则 ABC为三角形 2 已知 等腰 ABC AB AC AD为BC边上的高 E为AD上一点 则BEEC 填 或 号 1题图 2题图 等腰 3 已知 如图 AB AC A 30o AB的垂直平分线MN交AC于D 则 1 2 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 填空 4 已知 如图 在 ABC中 DE是AC的垂直平分线 AE 3cm ABD的周长为13cm 则 ABC的周长为cm A B D C E 3cm 19 13cm 5 如图 CD EF分别是AB BC的垂直平分线 请你指出图中相等的线段有哪些 AD BD CF BF AC BC CE BE 1 2 3 CF DF 即 BF CF DF 证明题 2 已知 如图 线段CD垂直平分AB AB平分 CAD 求证 AD BC 证明 线段CD垂直平分AB 已知 1 3 等边对等角 又 AB平分 CAD 已知 1 2 角平分线的定义 2 3 等量代换 AD BC 内错角相等 两直线平行 在Rt ACO和Rt BCO中 Rt ACO Rt BCO CA CB 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 小结 证明题 4 已知 如图 AD平分 BAC EF垂直平分AD交BC的延长线于F 连结AF 求证 CAF B 1 2 4 全等 又 4 B 3 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 2 B 3 AD平分 BAC 已知 2 3 角平分线的定义 1 B即 CAF B 证明 EF垂直平分AD 已知 EF EF 可得 全等 AF DF 在Rt AF