电磁感应规律的综合应用

电磁感应规律的综合应用 一 电磁感应规律综合应用问题的特点 电磁感应规律应用问题往往综合性强 与力学知识联系较多 涉及力和运动 动量 能量 直流电路 安培力 图象分析等多方面知识的应用 二 解决电磁感应规律综合应用问题的能力要求 解决此类问题要求养成进行受力分析 运动分析 动态分析 和功能分析的习惯 对图象问题还要具备半定量分析的能力 讲清常见的图象的物理意义 三 电磁感应规律综合应用的常见题型 1 电磁感应中的力学问题 2 电磁感应中的电路问题 3 电磁感应中的能量问题 4 电磁感应中的图象问题 电磁感应中的力学问题 一根导体棒在导轨上滑动问题 棒ab长为L 质量为m 电阻为R 导轨光滑 电阻不计 模型1 运动分析 模型2 棒ab长为L 质量为m 电阻为R 导轨光滑 电阻不计 运动分析 两根导体棒在导轨上滑动 模型3 运动分析 m1 m2 R1 R2 L1 L2 轨道光滑 模型4 m1 m2 R1 R2 L1 2L2 轨道光滑 运动分析 模型5 m1 m2 R1 R2 L1 L2 轨道光滑 运动分析 模型6 m1 m2 R1 R2 L1 L2 轨道粗糙且Ff1 Ff2 Ff 运动分析 例1 已知 AB CD足够长 L B R 金属棒ab垂直于导轨放置 与导轨间的动摩擦因数为 质量为m 从静止开始沿导轨下滑 导轨和金属棒的电阻阻都不计 求ab棒下滑的最大速度 基本方法 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 2 求回路中的电流强度3 分析导体受力情况 包含安培力 用左手定则 4 列动力学方程求解 例2 如图B 0 2T 金属棒ab向右匀速运动 v 5m s L 40cm 电阻R 0 5 其余电阻不计 摩擦也不计 试求 感应电动势的大小 感应电流的大小和方向 使金属棒匀速运动所需的拉力 感应电流的功率 拉力的功率 例3 如图所示 导轨电阻不计 R 1 5 ab的质量m 0 1kg r 0 5 0 5 F 0 7N ab从静止开始运动 经t 2s后 ab开始匀速直线运动 此时电压表示数U 0 3V g 10m s2 求 ab匀速直线运动时 外力F的功率 ab杆加速运动过程中 通过R的电量 ab杆加速运动的距离 例4 L 0 4m B 0 2T ab cd的Ff 0 2N 电阻均为r 0 1 导轨电阻不计 当ab杆受到水平向右的恒力F 0 4N作用时ab杆以v1的速度向右做匀速直线运动 cd杆以v2的速度做匀速直线运动 求 1 两杆的速度差 v1 v2 等于多少 2 若v2 3 75m s 系统由于摩擦和电流流过电阻而产生的总的热功率为多少 例5 已知导轨光滑 水平 电阻不计 磁场竖直向下 磁感应强度为B ab cd同种材料制成 横截面积之比2 1 长度和导轨宽均为L ab质量为m 电阻为r 开始时ab cd均静止 现给ab一个向右的瞬时冲量I 在以后运动中 求 cd最大速度vm 最大加速度am及产生的电热 例6 导轨光滑 水平 电阻不计 间距L 0 20m 导体棒长也为L 电阻不计 垂直静止于导轨上 磁场竖直向下且B 0 5T 已知电阻R 1 0 现有一个外力F沿轨道拉杆 使之做匀加速运动 测得F与时间t的关系如图所示 求杆的质量和加速度a 例7 导轨水平 间距L 电阻不计 已知电阻为R 金属杆质量为m 电阻不计 匀强磁场竖直向下 用与导轨平行的恒定外力F作用在金属杆上 杆最终将做匀速运动 当改变拉力的大小时 相对应的匀速运动速度v也会改变 v和F的关和如图 g 10m s2 金属杆在匀速运动之前做什么运动 若m 0 5kg L 0 5m R 0 5 磁感应强度B为多大 由v F图线的截距可求得什么物理量 其值为多少 电磁感应中的电路问题 电磁感应现象中产生感应电动势的那部分导体相当于一个电源 解题时正确画出等效电路是正确解题的关建 解决此类问题的基本方法 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 2 画等效电路 3 运用闭合电路欧姆定律 串并联电路性质 电功率等公式联立求解 例8 圆环水平 半径为a 总电阻为2R 磁场竖直向下 磁感强度为B 导体棒MN长为2a 电阻为R 粗细均匀 与圆环始终保持良好的电接触 当金属棒以恒定的速度v向右移动经过环心O时 求 1 棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN 2 在圆环和金属棒上消耗的总的热功率 例9 线圈50匝 横截面积20cm2 电阻为1 已知电阻R 99 磁场竖直向下 磁感应强度以100T s的变化度均匀减小 在这一过程中通过电阻R的电流多大小和方向 例10 EF GH为平行的金属导轨 其电阻可不计 R为电阻器 C为电容器 AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆 有均们磁场垂直于导轨平面 若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流 则当横杆AB A 匀速滑动时 I1 0 I2 0B 匀速滑动时 I1 0 I2 0C 加速滑动时 I1 0 I2 0D 加速滑动时 I1 0 I2 0 D 例11 如图所示 两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上端接有一个电容为C的电容器 框架上有一质量为m 长为l的金属棒 平行于地面放置 与框架接触良好且无摩擦 棒离地面的高度为h 磁感应强度为B的匀强磁场与框架面垂直 开始时 电容器不带电 现将金属棒由静止释放 问 棒落地时的速度为多大 电路中的电流多大 整个电路电阻不计 电磁感应中的能量问题 1 能量转化特点 导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流 机械能或其他形式的能量便转化为电能 具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热 又可使电能转化为机械能或电阻的内能 因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化 2 解题基本方法 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应动势的大小和方向 画出等效电路 求回路中电阻消耗电功率的表达式 分析导体机械能的变化 用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程 例12 倾斜轨道光滑 当ab棒下滑到稳定状态时 小灯泡获得的功率为P0 除灯泡外 其它电阻不计 要使稳定状态灯泡的功率变为2P0 下例措施正确的是 A 换一个电阻为原来一半的灯泡B 把磁感应强度B增为原来的2倍C 换一个质量为原来倍的金属棒D 把导轨间的距离增大为原来的倍 C 例13 如图所示 质量为m1的金属棒P在离地h高处由静止开始沿弧形金属平行导轨MM NN 下滑 水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场 磁感应强度为B 水平导轨上原来放有质量为m2的金属杆Q 已知两杆质量之比为3 4 导轨足够长 不计摩擦 则 1 两金属杆的最大速度分别为多少 2 在两杆运动的过程中释放出的最大电能是多少 例14 水平面光滑 金属环r 10cm R 1 m 1kg v 10m s向右匀速滑向有界磁场 匀强磁场B 0 5T 从环刚进入磁场算起 到刚好有一半进入磁场时 圆环释放了32J的热量 求 1 此时圆环中电流的即时功率 2 此时圆环运动的加速度 例15 30 L 1m B 1T 导轨光滑电阻不计 F功率恒定且为6W m 0 2kg R 1 ab由由静止开始运动 当s 2 8m时 获得稳定速度 在此过程中ab产生的热量Q 5 8J g 10m s2 求 1 ab棒的稳定速度 2 ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间 例16 导体棒ab质量为100g 用绝缘细线悬挂后 恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨接触良好 水平导轨处在方向竖直向上 B 0 2T的匀强磁场中 水平导轨上有一质量为200g的导体棒cd 现将ab棒拉起0 8m高后无初速释放 当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0 45m高 试求 1 cd棒获得的速度大小 2 此瞬间通过ab棒的电量 3 此过程回路产生的焦耳热 例17 水平导轨MN PQ间距L 匀强磁场磁感应强度的大小为B 两根金属杆1 2与导轨垂直 它们的质量和电阻分别为m1 m2和R1 R2 两杆与导轨接触良好 与导轨间的动摩擦因数为 已知 杆1被外力拖动 以恒定的速度v0沿导轨运动 达到稳定状态时 杆2也以恒定速度沿导轨运动 导轨的电阻可忽略 求此时杆2克服摩擦力做功的功率 例18 如图所示 a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖平面内的金属导轨 处在磁感应强度为B的匀强磁场中 磁场方向垂直导轨所在的平面 纸面 向里 导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的 距离为L1 c1d1与c2d2段也是竖直的 距离为L2 x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆 质量分别为m1和m2 它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触 两杆与导轨构成的回路的总电阻为R F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力 已知两杆运动到图示位置时 已匀速向上运动 求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率 例19 固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中 金属棒ab搁在框架上 可无摩擦滑动 此时adeb构成一个边长为L的正方形 棒的电阻为r 其余部分电阻不计 开始时磁感应强度为B0 1 若从t 0时刻起 磁感应强度均匀增加 每秒增量为k 同时保持静止 求棒中的感应电流 并在力上标出感应电流的方向 2 在上述 1 的情况中 若始终保静止 当t t1s时需加的垂直于棒的水平拉力为多大 3 若从t 0时刻起 磁感应强度逐渐减小 当棒以恒定速度v向右做匀速运动时 可使棒中不产生感应电流 则磁感应强度应怎样随时间变化 写出B与时间t的关系式 例20 如图所示 两根平行金属导轨固定在水平桌面上 每根导轨每米的电阻r0 0 1 导轨的端点P Q用电阻可忽略的导线相连 两导轨间的距离L 0 20m 有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面 已知磁感应强度B与时间的t的关系为B kt 比例系数k 0 020T s 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动 在滑动过程中保持与导轨垂直 在t 0时刻 金属杆靠在P Q端 在外力作用下 杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动 求在t 0 6s时金属杆所受的安培力 P Q 1 常见的图象有 B t tE tU tI tF tE xU xI xF x等图象 1 以上B E U I F等各矢量是有方向的 通常用正负表示 具体由楞次定律判断 2 以上各物理量的大小由法拉第电磁感应定律判断 3 需注意的问题 磁通量是否变化以及变化是否均匀 感应电动势 感应电流 大小以及是否恒定 感应电动势 感应电流 的方向 电磁感应现象产生的过程以及时间段 从图像上获取已知条件 分析物理过程 从抽象的图像出发 建立实际的物理模型 4 电磁感应中的图象问题 例1 磁感应强度B的正方向 线圈中的箭头为电流i的正方向 如图所示 已知线圈中感生电流i随时间而变化的图象如图所示 则磁感应强度B随时间而变化的图象可能是 CD 例2 匀强磁场的磁感应强度为B 0 2T 磁场宽度L 3m 一正方形金属框连长ab d 1m 每边电阻r 0 2 金属框以v 10m s的速度匀速穿过磁场区 其平面始终一磁感线方向垂直 如图所示 1 画出金属框穿过磁场区的过程中 金属框内感应电流的 i t 图线 以顺时针方向电流为正 2 画出ab两端电压的U t图线 例3 如图 甲 中 A是一边长为l的正方形导线框 电阻为R 今维持以恒定的速度v沿x轴运动