解斜三角形应用举例(1)

解斜三角形应用举例 一 一 复习 正弦定理 正弦定理应用的两种类型 1 知两角和任一边 求其它的两边和一角2 知两边和其中一边的对角 求另一边和角三角形的一些基本性质1 在 ABC中 A B C 180 2 大边对大角 即a b A B 二 余弦定理 利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题 1 知三边求三角 2 知两边和它们的夹角 求第三边 进而可求其它的角 练习1 如图1 已知在Rt中 则BC AC A C B 10 300 2 如图2 已知在中 图1 A B C 300 10 300 点B到边AC的距离是 外接圆的面积是 图2 5 5 则 解决应用性问题的思路 步骤和方法 实际问题 分析 联系 抽象 转化 建立数学模型 列数学关系式 数学方法 数学结果 实际结果 检验并回答问题 解决应用性问题的关键是读题 懂题 建立数学关系式 例题1 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杠BC的长度 已知车厢的最大仰角为60 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为6 20 AC长为1 4m 计算BC长 B C A 60 6 20 关键 应用余弦定理 步骤 审题 明确已知 未知及术语 画图归结 在一个或几个三角形内 解 由余弦定理得 答 顶杆BC约长1 89m 解决有关三角形应用性问题的思路 步骤和方法 实际问题 画图 建立数学模型 列数学关系式 解 数学结果 实际结果 检验并回答问题 分析 在 ABD中求AB在 ABC中求AB 例2 A B C D 30 45 30 60 解 在中 是等边三角形 则 AD CD 例3国家计划在江汉平原A B C三城市间修建一个大型粮食储备库 要求粮库修在与三市等距离的地方 与粮库相应的附属工程是从粮库修三条通往三市的公路 已知A B C三市两两间的最短距离分别为60公里 50公里和40公里 且公路造价为50万元 公里 求出三条公路的最低造价 结果保留两位小数 A B C O 60 50 40 O 60 50 40 B A C 解 如图 依题意设圆O为的外接圆 则O为粮库修建地 令AB 60 BC 50 AC 40 要使公路的总造价最低 则公路总长应为3OA R 即 所以 公路的最低造价为 万元 答 略 1 如图 地平面上有一旗杆OP 为了测得它的高度h 在地面上取一基线AB AB 200米 在A处测得P点的仰角 在B处测得P点的仰角 又测得求旗杆的高 课堂练习 A B P O h 2 某海轮以30海里 h的速度行驶 在A点测得海面上油井P在南偏东60 向北航行40min后到达B点 测得油井P在南偏东30 海轮改为北偏东60 的航向再行驶80min到达C点 求P C间的距离 分析 应用正弦定理求出BP利用勾股定理求出PC 本课小测 1 在某次测量中 在A处测得同一方向的B点的仰角为60o C点的俯角为70o 则 BAC等于 A 100 B 500 C 1200 D 1300 2 若P在Q的北偏东44o50 则Q在P的 A 东偏北45o10 B 东偏北45o50 C 南偏西44o50 D 西偏南45o50 3 当太阳光线与地面成 角时 长为l的木棍在地面上的影子最长为 4 在一幢高40米的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60o 塔底的俯角为30o 则该塔高为 米 5 如图 一艘船以30nmile h的速度向正北航行 在A处看灯塔S在船的北偏东30o 30min后航行到B处 在B处看灯塔S在船的北偏东75o方向上