2016-2017学年天津市东丽区九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）ABCD2（3分）若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是（）A1B0C1D23（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5（3分）下列判断中正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦6（3分）如图，AB是O的弦，点C在圆上，已知AOB=100，则C=（）A40B50C60D807（3分）如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A2B2C4D28（3分）一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定9（3分）已知抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2016的值为（）A2015B2016C2017D201010（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D1011（3分）函数y=x22x3中，当2x3时，函数值y的取值范围是（）A4y5B0y5C4y0D2y312（3分）已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，AC=2，AD=1，F是BE的中点若将ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）AAFB2AF3CAF3DAF二填空题（本大题共6小题，共18分）13（3分）已知一元二次方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2= 14（3分）如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC= 15（3分）已知二次函数y=（x2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小16（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为 cm217（3分）如图，AB是半径为4的O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，APB的平分线交O于点C，连接AC和BC，ABC的中位线所在的直线与O相交于点E、F，则EF的长是 18（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；a=b，你认为其中正确信息的个数有 个三、解答题（本大题共66分）19（8分）解方程：3x（x2）=2（2x）20（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率21（9分）如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E，求证：（）ECB=BAD；（）BE是O的切线22（10分）已知：抛物线有=x2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）两点，顶点为P求：（）求b，c的值；（）求ABP的面积23（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积24（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到FOE（如图2）连结AE、BF（1）探究AE与BF的数量关系，并给予证明；（2）当=30，AB=2时，求：AEO的度数；BF的长度25（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PMx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m（）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）ABCD【解答】解：袋子中共有5个球，其中白球有3个，取到的是一个白球的概率为，故选：C2（3分）若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是（）A1B0C1D2【解答】解：把x=1代入x2xm=0得11m=0，解得m=0故选B3（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D4（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（2，3）故选C5（3分）下列判断中正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【解答】解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误故选C6（3分）如图，AB是O的弦，点C在圆上，已知AOB=100，则C=（）A40B50C60D80【解答】解：AOB和ACB是弧AB所对的角，AOB=2ACB，AOB=100，ACB=50，故选B7（3分）如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A2B2C4D2【解答】解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD在RTABC中，AC=3，BC=1，ACB=90，由勾股定理得：AB=AD=又旋转角为90，BAD=90，在RTADB中，BD=2即：BD的长为2故：选A8（3分）一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【解答】解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选B9（3分）已知抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2016的值为（）A2015B2016C2017D2010【解答】解：抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），m2m1=0，m2m+2016=m2m1+2017=2017故选C10（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D10【解答】解：解方程x24x+3=0，（x1）（x3）=0解得x1=3，x2=1；当底为3，腰为1时，由于31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为1，腰为3；三角形的周长为1+3+3=7故选：B11（3分）函数y=x22x3中，当2x3时，函数值y的取值范围是（）A4y5B0y5C4y0D2y3【解答】解：y=x22x3，抛物线对称轴为x=1，开口向上，又2x3，x=1时，函数y有最小值4；x=2时，函数y有最大值5，即4y5故选A12（3分）已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，AC=2，AD=1，F是BE的中点若将ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）AAFB2AF3CAF3DAF【解答】解：根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图结合图形可知：当E落在E位置时，AF最大，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，AC=2，AD=1，AB=4，AE=，BE=ABAE=4，F是BE的中点，BF=BE=，AF=ABBF=4=；当E落在E位置时，AF最小，BE=AB+AE=4+，且F是BE的中点，BF=BE=，AF=ABBF=4=综合可知：AF故选A二填空题（本大题共6小题，共18分）13（3分）已知一元二次方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3【解答】解：一元二次方程x23x1=0的两根是x1、x2，x1+x2=3，故答案为：314（3分）如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=4cm【解答】解：连接OA，OCAB，AC=AB=3cm，OC=4（cm）故答案是：4cm15（3分）已知二次函数y=（x2）2+3，当x2时，y随x的增大而减小【解答】解：在y=（x2）2+3中，a=1，a0，开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x2时，y的值随着x的值增大而减小；当x2时，y的值随着x的值增大而增大故答案为：216（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24cm2【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos 30，OA=4cm，这个正六边形的面积为642=24cm2故答案为：2417（3分）如图，AB是半径为4的O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，APB的平分线交O于点C，连接AC和BC，ABC的中位线所在的直线与O相交于点E、F，则EF的长是4【解答】解：如图所示，PC是APB的角平分线，APC=CPB，=，AC=BC；AB是直径，ACB=90即ABC是等腰直角三角形连接OC，交EF于点D，则OCAB；MN是ABC的中位线，MNAB；OCEF，OD=OC=2连接OE，根据勾股定理，得：DE=2，EF=2ED=4故答案是：418（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；a=b，你认为其中正确信息的个数有4个【解答】解：图象开口向下，a0，对称轴x=，3b=2a，则a=b，b0，图象与x轴交与y轴正半轴，c0，abc0，故选项错误；选项正确；由图象可得出：当x=1时，y0，a+b+c0，故此选项正确；当x=1时，y=ab+c0，bb+c0，b+2c0，故此选项正确；当x=时，y0，ab+c0，a2b+4c0，故此选项正确故正确的有4个故答案为：4三、解答题（本大题共66分）19（8分）解方程：3x（x2）=2（2x）【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x2）=0，所以3x+2=0或x2=0，解得 x1=，x2=220（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）两个数字的积为奇数的4种情况，两个数字的积为奇数的概率为：=21（9分）如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E，求证：（）ECB=BAD；（）BE是O的切线【解答】（）证明：四边形ABCD是圆内接四边形，ECB=BAD；（）证明：连结OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO（SSS），DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，BE是O的切线22（10分）已知：抛物线有=x2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）两点，顶点为P求：（）求b，c的值；（）求ABP的面积【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=（x+1）（x5），所以y=x2+4x+5，所以b=4，c=5；（2）因为y=x2+4x+5=（x2）2+9，则P点坐标为（2，9），所以ABP的面积=69=2723（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积【解答】解：（1）大长方形的周长为6m，宽为xm，长为m，y=x=（0x2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a=0，函数有最大值，当x=时，y最大=m2，答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m224（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到FOE（如图2）连结AE、BF（1）探究AE与BF的数量关系，并给予证明；（2）当=30，AB=2时，求：AEO的度数；BF的长度【解答】解：（1）正方形ABCD中，OA=OD=OB，又OF=2OA，OE=2OD，OE=OF，则OE=OF，在AOE和BOF中，AOEBOFAE=BF；（2）延长OA到M，使AM=OA，则OM=OE正方形ABCD中，AOD=90，AOE=9030=60，OME是等边三角形，又AM=OA，AEOM，则EAO=90，AOE=90=60，在直角AOE中，AEO=90AOE=30；AOE=90=60，EOF=90，AOF=30，又AOB=90，BOF=60，又等