波动率微笑课件

波动率微笑课件 第17章波动率微笑 BS模型所计算出的期权价格与市场价格的接近程度交易员在股票与货币市场所采用的波动率微笑验证BS公式的可信度 波动率微笑课件 波动率微笑 VolatilitySmile 描述期权隐含波动率与行使价格函数关系的图形 波动率期限结构 VolatilityTermStructure 指隐含波动率会随期权到期时间的不同而有所变化 波动率微笑与波动率期限结构 波动率微笑课件 17 1货币期权 17 1外汇期权的波动率微笑 对于货币期权而言 隐含波动率常常呈现近似U形 平价期权的波动率最低 而实值和虚值期权的波动率会随着实值或虚值程度的增大而增大 两边比较对称 波动率微笑课件 17 1货币期权 图中由实线表示的概率分布对应于上图中的波动率微笑 称为隐含概率分布 图中的虚线代表一个与隐含概率分布有同样期望值及标准差的对数正态分布 波动率微笑课件 两图的一致性 波动率微笑课件 实证结果 表17 1价格比例变化大于1 2 6个标准方差的天数占整体观察日的比例 表格提供了 汇率收益 肥尾性态存在以及交易员确实采用波动率微笑的证据 波动率微笑课件 资产价格服从对数正态分布的条件 标的资产的波动率为常数 标的资产价格变化平稳并且没有跳跃 汇率的波动率的特点 非常数波动率 跳跃波动率 跳跃与非常数波动率对期权价格的影响与期权的期限有关 当期权期限增大时 波动率微笑变得越来越弱 外汇期权波动率微笑存在的原因 波动率微笑课件 17 2股票期权 如图形式的波动率称为波动率倾斜 波动率是行使价格的递减函数 低行使价格期权对应的隐含波动率要远高于高行使价格期权 波动率微笑课件 图中由实线表示的概率分布对应于上图中的波动率微笑 虚线代表一个与隐含概率分布有同样期望值及标准差的对数正态分布 可见 隐含概率分布比对数正态分布有更肥的左端尾部及更瘦的右端尾部 波动率微笑课件 两图的一致性 波动率微笑课件 股票期权波动率微笑来源是杠杆效应股票期权微笑来源于交易员对股票市场暴跌的恐惧 股票期权波动率微笑存在的原因 波动率微笑课件 从长期来看 波动率大多表现出均值回归 即到期日接近时 隐含波动率的变化较剧烈 随着到期时间的延长 隐含波动率将逐渐向历史波动率的平均值靠近 波动率微笑的形状也受到期权到期时间的影响 大多时候 期权到期日越近 波动率 微笑 就越显著 到期日越长 不同价格的隐含波动率差异越小 接近于常数 波动曲面是将波动率期限结构与波动率微笑结合在一起产生的表格 可用于对不同行使价格以及不同期限的期权进行定价 17 3波动率期限结构与波动率曲面 波动率微笑课件 波动率微笑定义为隐含波动率与变量之间的函数 代表期限 代表资产的远期价格 波动率微笑课件 17 4当预期会有单一的大跳跃时 股价 如图为股票价格的分布 由两个对数正态分布叠加而成 一个对数正态分布对应于好消息 另一个对应于坏消息 图中的实线为叠加后而形成的股票价格 虚线代表一个与其有同样期望和标准差的对数正态分布 波动率微笑课件 例 假设股票当前价格为50美元 在一个月后 股票价格会变成42美元或58美元 假定无风险利率为每年12 由二叉树定价模型 u 1 16d 0 84a 1 0101p 0 5314 50 42 58 波动率微笑课件 表17 3隐含波动率 波动率微笑课件 隐含波动率微笑实际为波动率 皱眉 这种隐含波动率微笑形式中 当期权变