反比例函数总复习(两个课时)

反比例函数总复习 一般地 形如 k是常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是函数 1 反比例函数的定义 有时反比例函数也写成 y kx 1或k xy的形式 反比例函数的自变量的取值范围是 不为 的全体实数 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是双曲线 2 图象性质见下表 2 反比例函数的图象和性质 在每一个象限内 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大 y kx k 0 特殊的一次函数 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 3 正比例函数和反比例函数的区别 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 x y 0 1 2 面积性质 一 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段 其结论成立吗 面积性质 二 面积性质 三 以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质 掌握好这些性质 对解题十分有益 上面图仅以P点在第一象限为例 练一练 1 下列函数中哪些是y是x的正比例函数 哪些是y是x的反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 2 函数是函数 其图象为 其中k 自变量x的取值范围为 3 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 反比例 双曲线 2 x 0 一 三 减小 一 4 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 二 四 增大 四 5 在某一电路中 保持电压U不变 电流I 安培 与电阻R 欧姆 之间的关系是 U IR 当电阻R 5欧姆时 电流I 2安培 则电流I 安培 是电阻R 欧姆 的函数 且I与R之间的函数关系式是 反比例 做一做 1 1 已知 ABC的面积为12 则 ABC的高h与它的底边a的函数关系式为 2 如果反比例函数的图象位于第二 四象限 那么m的范围为 m 由1 3m 0得 3m 1 3 下列函数中 图象位于第二 四象限的有 在图象所在象限内 y的值随x的增大而增大的有 3 4 2 3 5 已知A x1 y1 B x2 y2 在上 若x1 x2 3 则y1 y2 若x1 x2 3则y1 y2 4 已知反比例函数 k 0 当x 0时 y随x的增大而减小 则一次函数y kx k的图象不经过第象限 k 0 k 0 k 0 二 已知y y1 y2 且y1与x2成反比例 y2与 x 2 成正比例 当x 1时 y 9当x 1时 y 5 求y与x的函数关系式 并求当x 3时y的值 练习二 图像与性质 1 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像 由此观察得到 Ak1 k2 k3Bk3 k2 k1Ck2 k1 k3Dk3 k1 k2 B D D 7 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y1 y2 8 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 k 0 y2 y1 9 已知点都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 A 2 y1 B 1 y2 C 4 y3 y3 y1 y2 10 已知点A都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 A x1 y1 B x2 y2 且x1 0 x2 y1 0 y2 做一做 2 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 解 A S 1B 12 解 由上述性质 3 可知 S ABC 2 k 2 C y 如图A B是函数的图像上关于原点O对称的任意两点 AC x轴 连接BC 则S ABC S四边形ABCD 如图 A C是函数的图象上任意两点 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 C 解 由性质 1 得 A A S1 S2 S3B S1S2 S3 S1 S3 S2 变式练习 1 正比例函数y kx与反比例函数y 2 x的图象交于A C两点 AB X轴于B CD X轴于D 则四边形ABCD的面积 4 1 在压力不变的情况下 某物体承受的压强p Pa 是它的受力面积S m2 的反比例函数 其图象如图所示 1 求p与S之间的函数关系式 2 求当S 0 5m2时物体承受的压强p 3 求当p 2500Pa时物体的受力面积S 综合应用 7 一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以80千米 时的平均速度用6小时到达目的地 1 当他按原路匀速返回时 汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系 它的图像位于几象限 2 如果该司机必须在4个小时之内回到甲地 则返程时的速度不能低于多少 水果生产基地要将240吨的某种水果运往某地销售 1 运输公司平均每天运水果x吨 需要y天完成运输任务 写出y与x的函数关系 2 这个公司计划派出6辆卡车运送 每天共送60吨 则需要多少天完成任务 3 现需要提前1天运送完毕 需增派同样的卡车多少辆 某项水利工程需要运送土方105米3 某运输公司承办了运送土方任务 1 运输公司平均每天运送土方x米3与完成运送任务所需的时间y天之间有怎样的函数关系 2 这个运输公司共有50辆卡车 每天一共可运送土方5000米3 则公司完成任务需要多天 3 为了提前完