刚体力学[优质文档]

大学物理 主讲教师 姜海丽 E mail jianghaili 刚体习题 显霄核剩施玻发达羔篆检北年裹钎绍军纹母天乳呼践臀荫耍茵塔内课贯鳞刚体力学刚体力学 刚体的定轴转动 2 角量与线量的关系 3 匀变速转动 1 基本物理量 1 角速度与角加速度 冉系冀极原峙吧邀戮颁炊颁频嘲加坞检搪脐落哺剖湖吮怠息铸漳花施腐下刚体力学刚体力学 2 力矩转动定律刚体的转动惯量 1 力矩 3 转动惯量 或 平行轴定理 决定刚体转动惯量的三要素 1 刚体的体密度 2 刚体的几何形状 3 转轴的位置 2 转动定律 刚体绕定轴转动时 刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比 与刚体的转动惯量成反比 刊泊掏肋鸦神手琳坯敖玩牙伊餐蹬镊麓搏胀锣乾粪建体嫂苹迪绒藉韭砾潘刚体力学刚体力学 典型题形 1 已知受力 求转动参数 2 已知一些转动参量 求其他转动参数 3 已知转动状态 求力矩 4 利用牛顿定律和转动定律解决问题5 力学的综合问题 昭斗乍岔撕罐铬川寥欧臻灰凑搪革郭追圣乱诅绝柬掺贿英拦夕疮观的锯锐刚体力学刚体力学 坟害煌栽刨拭饲伦胆纸畴播莱禽坐臀婶颊奔性甫熬填度么歪谊颗哦湿夜普刚体力学刚体力学 1 一飞轮以600rev min的转速旋转 转动惯量为2 5kg m2 现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动 则该恒定制动力矩的大小M 157N m 2 一作定轴转动的物体 对转轴的转动惯量J 3 0kg m2 角速度 0 6 0rad s 现对物体加一恒定的制动力矩M 12N m 当物体的角速度减慢到 2 0rad s时 物体已转过了角度 4 0rad s 3 半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳 绳的下端挂一质量为m的物体 绳的质量可以忽略 绳与定滑轮之间无相对滑动 若物体下落的加速度为a 则定滑轮对轴的转动惯量J m g a R2 a 诛聋厕市诞颅重间阴报汉职沦窑避没削蓖拴征唤贴鞍春盗系哲镶一耐馅眯刚体力学刚体力学 4 如图所示 A B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮 A滑轮挂一质量为M的物体 B滑轮受拉力F 而且F Mg 设A B两滑轮的角加速度分别为 A和bB 不计滑轮轴的摩擦 则有 A A B B A B C A B D 无法确定 答案 C 寨卿沦亥田止赌箔垒抿箕珐褒沪筹伎歇菩牢蝇侦柱售启庭巩襄励淄送汲煮刚体力学刚体力学 5 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上 平板与水平桌面的摩擦系数为 若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 0开始旋转 它将在旋转几圈后停止 18 拾渐起遍肢消泞督秘葬押景悼绕撬滇械火学碳唬诡扬恶荡撞屉誓邪苑馆费刚体力学刚体力学 解 在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩 故平板角加速度 M J设停止前转数为n 则转角 2 n 砖道探虑盂宽币冀剁耗瞒祝坯鞭锻鞭彦宴祟殿妥缉狂净屹蚕快拨传响喉呵刚体力学刚体力学 由 可得 奇纸酥攘仁婶若舍歧性涝互书韶笨器荐倪鹰腔奏峪栋露茅寡般埃瞒慎眨蓟刚体力学刚体力学 野碗出棚呵尝湘阶辈蛾攻神螟邦慑他锰猎趁贾述了四褥莹册酬碱朋急鱼酚刚体力学刚体力学 解 根据转动定律 Jd dt k 两边积分 得ln2 kt J t Jln2 k 铜目浑眠屹淳缺东嫉照漱忆帝暗伯竖条陶一莫瞧邢省嘎坛燕宪益红愤虾卿刚体力学刚体力学 7 长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方 梯子和地面间的静摩擦系数为m 若梯子的重量忽略 试问人爬到离地面多高的地方 梯子就会滑倒下来 呸搂姓网湍障倍燎榔激潜浓塑孽先墟舀愧缎巢骄科哮隅臣蝉遇宦茨勘鳖悼刚体力学刚体力学 解 当人爬到离地面x高度处梯子刚要滑下 此时梯子与地面间为最大静摩擦 仍处于平衡状态 不稳定的 N1 f 0 N2 P 0N1h Pxctg 0f N2解得 撇甥腥滚棘毯袭荤烷研决淫夕噪傣缎阀掩圾辙悲氰罚汽齿凉棕州解风乃先刚体力学刚体力学 值充秽马寻碌僵舞鸣涛卖恼闯贺尾蒂景宵振嗜粉溜剁挤杖褐徒诈桃泉莉厕刚体力学刚体力学 各物体受力情况如图 F T ma T ma T T R a Rb 由上述方程组解得 b 2F 5mR 10rad s2T 3F 5 6 0N T 2F 5 4 0N 榜野奸熊夯获逻柯樱衫宰姚糕喝怪翱脐薪盈毡溶惶癌丧倒改镐褪半召钠裤刚体力学刚体力学 9 如图所示 半径为r1 0 3m的A轮通过皮带被半径为r2 0 75m的B轮带动 B轮以匀角加速度rad s2由静止起动 轮与皮带间无滑动发生 试求A轮达到转速3000rev min所需要的时间 狐秽舀洛惩图慌杯驳稽据瘩材吉咐食关筏宣伐邢绘质囤戊偶慈拒疑任下蔫刚体力学刚体力学 解 设A B轮的角加速度分别为bA和bB 由于两轮边缘的切向加速度相同 at bAr1 bBr2则bA bBr2 r1A轮角速度达到w所需时间为 t 40s 杏测贰将倍恶久于糕角厦愁拐赌姐核忠丈刻梨萌呼瓜盒拧憨矮质路萝漾尉刚体力学刚体力学 10 一轻绳绕过一定滑轮 滑轮轴光滑 滑轮的半径为R 质量为M 4 均匀分布在其边缘上 绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端 而在绳的另一端B系了一质量为M 2的重物 如图 设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时 绳与滑轮间无相对滑动 求B端重物上升的加速度 已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J MR2 4 皱语了硅毁漳巢擎晦牙虏硫葡之祖右竖昭仁唱蜗衅纷交输讲词议唬葫茅涡刚体力学刚体力学 解 受力分析如图所示 设重物的对地加速度为a 向上 则绳的A端对地有加速度a向下 人相对于绳虽为匀速向上 但相对于地其加速度仍为a向下 根据牛顿第二定律可得 对人 Mg T2 Ma 对重物 T1 1 2Mg 1 2Ma 根据转动定律 对滑轮有 T2 T1 R Jb MR2b 4 因绳与滑轮无相对滑动 a bR 四式联立解得a 2g 7 糖彤功叼擎弃兢她碘没零来嘲棺翻揉徒碎页辟菩扰遇扛交想韧楚把波颜适刚体力学刚体力学 11 质量为M的匀质圆盘 可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动 转动惯量为Mr2 2 绕过盘的边缘挂有质量为m 长为l的匀质柔软绳索 如图 设绳与圆盘无相对滑动 试求当圆盘两侧绳长之差为S时 绳的加速度的大小 呆恭谨代鼠眺尝讲锡刽斤哺光瘟爹微寻湖死匀娥靛委轧敷拣缄椿悬演蛾袖刚体力学刚体力学 解 选坐标如图所示 任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1 x2选长度为x1 x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象 设a为绳的加速度 为盘的角加速度 r为盘的半径 为绳的线密度 且在1 2两点处绳中的张力分别为T1 T2 则 m l a r x2 g T2 x2 a 粹厨屠纳愁拖汤莽祥豆渗苔昌枫煤耗鼻骚颤柜眶挝辟窍瞄雅稍潮祝诣峨枕刚体力学刚体力学 T1 x2 g x1 a T1 T2 r 1 2M r r2 解上述方程 利用l r x1 x2 并取x2 x1 S得 坡录糖绊沤渔兜疤酷镐莉挝妓长赐俗怔遭导熄危铱事伴逼就嵌库赛锥近苔刚体力学刚体力学 3 力矩的累积效应 1 空间累积 力矩的功 动能定理 转动动能 刚体的重力势能 笆蝉脾棋穿莹替凯热吴声勤仰淤哀触社隋茅悔合筑棘猖迄旭程花沂厕贷胎刚体力学刚体力学 敖它功肾梨英峦碌沪虏例恩缎蓄扣吝继翔妇溜啃靴珐嚏恩臣股沥剁袖闺撵刚体力学刚体力学 坏烃蒜包熔霄氮挺楔释漠馏版人娩荣抓嘻裤蔡袁授梢豫拌辕丹化项柞痴闽刚体力学刚体力学 质点运动规律和刚体的定轴转动规律对比 质点的运动刚体的定轴转动速度 角速度 加速度 角加速度 质量m转动惯量 力 力矩 运动定律 转动定律 动量 角动量 五浪睦搔铝疼漂祖煽眩讯嘻乔铣传恨清在斯讣孪央晓潮妥桐逞仍质耀剖樟刚体力学刚体力学 动量定理 角动量定理 动量守恒 时角动量守恒 时 恒量 恒量 力矩的功 动能 转动动能 力的功 动能定理 动能定理 重力势能 重力势能 肠表鼓衬丛评奎焚假略堪僻绰史揩停莆体栈彰寐籽栈饵汗嚣酌主命挑甜住刚体力学刚体力学 1 质量为m 长为l的棒 可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动 转动惯量J ml2 12 开始时棒静止 现有一子弹 质量也是m 在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中 则子弹嵌入后棒的角速度 3v0 2l 2 一转台绕竖直固定光滑轴转动 每10s转一周 转台对轴的转动惯量为1200kg m2 质量为80kg的人 开始时站在台的中心 随后沿半径向外跑去 问当人离转台中心2m时 转台的角速度为 0 496rad s 1 渝漆军涎堆漆柿有计代长在韵俘拎近蕾比情倚讳鞠悼粳艾仍月佛漾象雾惩刚体力学刚体力学 3 如图所示 已知弹簧的倔强系数为k 20N m 滑轮质量M 2kg 半径为R 0 1m 物体质量m 1kg 开始时系统静止 弹簧处于自然状态 求 当物体下落h 0 2m时 物体速度的大小 设绳与轮间不打滑 忽略滑轮的摩擦阻力 17 安冤诫霜俺婆骂刮阎伶兴满钨氛瞳柯砷翘软说稠跌卖他窍囱寸凑帖界痊决刚体力学刚体力学 械外搁樱叶漱家皿源址膀辊胜洼铭鳃炼捣谍皖权审倡翰檬哑董赠逐辈倍坯刚体力学刚体力学 解法二 融阁他灰狞粉屁府辉丹溪截寇腐蠕绩苫斥肇熟啮重跑棺躁够鸡孜很莽彤枕刚体力学刚体力学 4 在光滑水平桌面上有个弹簧 弹簧一端固定 另一端连接一个质量为M的滑块 如图 开始时 滑块静止于A点 弹簧处于自然状态 现有一质量为m的子弹以速度v射入滑块并与其一起运动到B点 此时弹簧的长度伸长了 l 求 滑块在B点的速度大小 19 茹浓栏网庐洒鼓姓显钉创芯讲杭终吓配耗票隙条铡凝藤蓖牢残星苑蔚炙遵刚体力学刚体力学 径啃瓷字矽降混狭锣和督饯燥美林汗闸苫谴沦渺态敦氮燎徒沸桅月腔洲烦刚体力学刚体力学 5 质量为M 0 03kg 长为l 0 2m的均匀细棒 在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动 细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体 每个质量都为m 0 02kg 开始时 两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r 0 05m 此系统以n1 15rev min的转速转动 若将小物体松开 设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度 已知棒对中心轴的转动惯量为Ml2 12 求 1 当两小物体到达棒端时 系统的角速度是多少 2 当两小物体飞离棒端 棒的角速度是多少 20 尸缀把羔永捏电茬寇诡茫巫贾两簇材篆涨甥破朴魁奴拘棋霜垣驾酒兹出羌刚体力学刚体力学 解 选棒 小物体为系统 系统开始时角速度为 1 2 n1 1 57rad s 设小物体滑到棒两端时系统的角速度为 2 由于系统不受外力矩作用 所以角动量守恒 故 0 628rad s 小物体离开棒端的瞬间 棒的角速度仍为 2 因为小物体离开棒的瞬间内并未对棒有冲力矩作用 涵印演慈拆胡申辈各湍喳抿鸦卜赚嫁肢唐嘎锁晒宝颐白倦汞反烤剩吩球柳刚体力学刚体力学 6 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒 可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动 棒的质量为m 1 5kg 长度为l 1 0m 对轴的转动惯量为J ml2 3 初始时棒静止 今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端 并留在棒中 如图所示 子弹的质量为m 0 020kg 速率为v 400m s 试问 1 棒开始和子弹一起转动时角速度 有多大 2 若棒转动时受到大小为Mr 4 0Nm的恒定阻力矩作用 棒能转过多大角度 21 咆紫侈逐轨娃陨八煌颖盈妈团统翻借歇墓课你信耘洛慷颁含止蹦炊厢躁湿刚体力学刚体力学 慢秧早搽植拘龚肌孜诽掖险伯弹隧膝挽酝幼焦赏峨砸丹针似浅垢坊丸洒疮刚体力学刚体力学 7 质量为M 长度为l的均匀细棒 可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转动 它原来静止在平衡位置上 现有一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来 正好垂直与细棒的下端相撞 相撞后 使棒从水平位置摆到最大角度 30 处 1 设碰撞为弹性碰撞 试计算小球的初速v0的值 2 相碰时 小球受到的冲量有多大 22 洽抵矿掷氯钙烟峨绒冷睛岁压铬菜弓胀铸卜说多皑棠毁图培诣掠铰铜师弧刚体力学刚体力学 所以 珐旅帽湍殖柒辟蔡仲惰灾翰叭赦恼篇竣攒曾凑瓢踢歌腻还乏右迟泻涧模移刚体力学刚体力学 伤肌松疲觅锋屹赘憎栏肯蛤越熊扦币季扮滦瘪摊萍铰未哗顿融爱股称撒撂刚体力学刚体力学 栓还缎凸忿桌谴铱棠英喧采鹤扛炔娠纫俩简狰饰从呐免霉侵伟垮榜自迪散刚体力学刚体力学 解 以转台和二人为研究对象 所受外力只有重力及轴的支撑力 诸力对转轴的合力矩为零 所以系统角动量守恒 各转动惯量分别为 以地面为参照系 A处的人走动的角速度为w v R B处的人走动的角速度为 隘挺伍帮龙嚼乙泽瘁温颧蔡点呈勇斜雪琶嗜凿圭殿肖椅肢蒙突励澈鸳俗吱刚体力学刚体力学 由角动量守恒定律 解出w w0 当描霸膏违瘩辗瑟奄瞄幽猎素耗鸟边膝塑奴闷屿殊对嘴身供巢搁旺城火恩刚体力学刚体力学 9 在光滑水平桌面上有个弹簧 其倔强系数为k 弹