复旦普通物理静电场5-稳恒电流

8 6稳恒电流 基尔霍夫定律 本节提要电流是如何形成的 如何度量电流 引入电流强度 电流密度电流密度 矢量的形象表示 电流线外电场的作用下 形成电流 电场强度和电流密度的关系 欧姆定律 电动势 和电势差同量纲 描述电源动力程度欧姆定律在电路中的形式基尔霍夫定律 回路的电势变化 节点处电流关系 金属 自由电子电解质溶液 正 负离子半导体 带正电的 空穴 是大量电荷有规则的定向运动 载流子 只有瞬时电流无持续电流 电流 1 单位 SI 2 电流是标量 规定其方向为正电荷从高电势向低电势移动的方向 与自由电子移动的方向相反 电流强度 电流 单位时间内通过导体任一截面的电量 这种电流称为稳恒电流或直流电 一 电流的定量描述 类比 流量 电流在不均匀导体或大块导体中流动时 导体中各点电流的分布不均匀 电流强度的描述不再适用 大量自由电子的漂移运动宏观上表现为电子整体沿场强的相反方向的定向运动 从而形成金属中的电流 自由电子无规则热运动 外电场作用下 电子沿电场反方向漂移 平均效果 漂移速度 电流密度 单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量 通过dS的电流强度为 dt时间内通过dS的电量 电流密度 矢量 方向一致 规定在电流线上各点的切线与该点电流密度的方向一致 而通过垂直与电流密度方向的单位面积的电流线根数 等于该点电流密度的大小 电流密度矢量的形象表示 电流线 通过任意曲面S的电流强度 电流密度穿过曲面S的通量 为 电流和电流密度的关系 和之前的各通量做类比 流量 电通量 通过一个封闭曲面的电流强度 或电流密度穿过封闭曲面的通量 为零 即 基尔霍夫第一方程 节点电流方程 单位时间从封闭面向外流出的正电荷等于单位时间流进封闭面的正电荷 稳恒电流条件 电流线闭合 二 欧姆定律的微分形式 一 电阻和电阻率 电导和电导率 设一段粗细均匀的金属导体AB 长为l 截面积为S 当温度T 常数时 有 线性伏安曲线 适用 金属导体 电解液不适用 真空管中的电离气体 半导体 线性伏安曲线 三 欧姆定律的微分形式 在导体中任取一极小直圆柱体 轴线平行于电流线 即线 长为dl 截面积为dS 电流为dI 两端电势为U dU U 由欧姆定律 普遍适用于稳恒电场和变化电场 表明任一点处电流密度与电场强度之间点点对应的关系 即 例一有一内半径为a 外半径为b的金属圆柱体 圆柱体长度为d 电阻率为 若圆柱体内缘的电势高于外缘的电势 且它们的电势差为U 问圆柱体中沿径向的电流为多少 解一 由对称性 对半径为r的圆柱面 大小相同 方向沿径向 所以通过此柱面的电流为 由 得 方向沿径向向外 电势差为 电流为 解二 取厚度为dr的薄层 其径向元电阻为 总电阻为 由欧姆定律得 三 电源和电动势 1 电源 能够提供非静电力以把其他形式的能量转换为电能的装置称为电源 迅变电场只能产生瞬时电流 1 建立稳恒电场 得到稳恒电流 内电路 外电路 2 直流电源和交流电源 能维持导体内稳恒电流的电源 不同电源其非静电力的本质不同 蓄电池 干电池太阳能电池直流发电机 直流稳压电源 2 电动势 1 电动势 定量描述电源进行能量转换的本领 电源将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所做的功 称为电源电动势 即 正极 负极 电源 电源的电动势和内阻 2 电动势的含义 应用场的概念 设点电荷 q 其受力 q绕回路一周 合力作功为 稳恒电场是保守力场 所以 为零 因而有 由定义得 经电源内部 四 含源电路的欧姆定律和基尔霍夫定律 1 全电路欧姆定律 只适用于一个回路的情