三角函数及反三角函数

三角函数的基本关系式三角函数的基本关系式 倒数关系 商的关系 平方关系 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 sin cos tan sec cs c cos sin cot csc se c sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 诱导公式诱导公式 sin sin cos cos tan tan cot cot sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin sin cos cos tan tan cot cot sin sin cos cos tan tan cot cot sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan cot 2k cot 其中 k Z 两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式万能公式万能公式 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 2tan 2 sin 1 tan2 2 1 tan2 2 cos 1 tan2 2 2tan 2 tan 1 tan2 2 半角的正弦 余弦和正切公式半角的正弦 余弦和正切公式三角函数的降幂公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦 余弦和正切公式二倍角的正弦 余弦和正切公式三倍角的正弦 余弦和正切公式三倍角的正弦 余弦和正切公式 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 2tan tan2 1 tan2 sin3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos 3tan tan3 tan3 1 3tan2 三角函数的和差化积公式三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式三角函数的积化和差公式 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin cos 1 2 sin sin cos sin 1 2 sin sin cos cos 1 2 cos cos sin sin 1 2 cos cos 化化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式 辅助角的三角函数的公式 为一个角的一个三角函数的形式 辅助角的三角函数的公式 函数变换函数变换 360k sin cos tan cot sec csc 90 cos sin cot tan csc sec 90 cos sin cot tan csc sec 180 sin cos tan cot sec csc 180 sin cos tan cot sec csc 270 cos sin cot tan csc sec 270 cos sin cot tan csc sec 360 sin cos tan cot sec csc sin cos tan cot sec csc 反三角函数反三角函数 三角函数的反函数 是多值函数 它们是反正弦 Arcsin x 反余弦 Arccos x 反正切 Arctan x 反余切 Arccot x 等 各自表示其正弦 余弦 正切 余切 正割 余割为 x 的 角 为限制反三角函数为单值函数 将反正弦函数的值 y 限在 y 2 y 2 将 y 为反正 弦函数的主值 记为 y arcsin x 相应地 反余弦函数 y arccos x 的主值限在 0 y 反 正切函数 y arctan x 的主值限在 2 y 2 反余切函数 y arccot x 的主值限在 0 y 反三角函数实际上并不能叫做函数 因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要 求 其图像与其原函数关于函数 y x 对称 其概念首先由欧拉提出 并且首先使用了 arc 函数名的形式表示反三角函数 而不是 f 1 x 反三角函数主要是三个 y arcsin x 定义域 1 1 值域 2 2 图象用红色线条 y arccos x 定义域 1 1 值域 0 图象用兰色线条 y arctan x 定义域 值域 2 2 图象用绿色线条 sinarcsin x x 定义域 1 1 值域 2 2 证明方法如下 设 arcsin x y 则 sin y x 将这两个式子代如上式即可得 为限制反三角函数为单值函数 将反正弦函数的值 y 限在 y 2 y 2 将 y 为反正 弦函数的主值 记为 y arcsin x 相应地 反余弦函数 y arccos x 的主值限在 0 y 反正切函数 y arctan x 的主值限在 2 y 2 反余切函数 y arccot x 的 主值限在 0 y 反三角函数实际上并不能叫做函数 因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要 求 其图像与其原函数关于函数 y x 对称 其概念首先由欧拉提出 并且首先使用了 arc 函数名的形式表示反三角函数 而不是 f 1 x 1 正弦函数 y sin x 在 2 2 上的反函数 叫做反正弦函数 arcsin x 表示一个 正弦值为 x 的角 该角的范围在 2 2 区间内 2 余弦函数 y cos x 在 0 上的反函数 叫做反余弦函数 arccos x 表示一个余弦 值为 x 的角 该角的范围在 0 区间内 3 正切函数 y tan x 在 2 2 上的反函数 叫做反正切函数 arctan x 表示一个 正切值为 x 的角 该角的范围在 2 2 区间内 反三角函数主要是三个 反三角函数主要是三个 y arcsin x 定义域 1 1 值域 2 2 图象用红色线条 y arccos x 定义域 1 1 值域 0 图象用蓝色线条 y arctan x 定义域 值域 2 2 图象用绿色线条 sin arcsin x x 定义域 1 1 值域 1 1 arcsin x arcsinx 证明方法如下 设 arcsin x y 则 sin y x 将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos arccos x x arccos x arccos x tan arctan x x arctan x arctanx 反三角函数其他公式反三角函数其他公式 arcsin x arcsinx arccos x arccosx arctan x arctanx arccot x arccotx arcsinx arccosx 2 arctanx arccotx sin arcsinx x cos arccosx tan arctanx cot arccotx 当 x 2 2 时 有 arcsi