电磁学第一章总复习

静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场一个实验规律 库仑定律 两个物理量 场强 电势 两个定理 高斯定理 环路定理 第一章静电场的基本规律 1 电荷 charge 3 同号相斥 异号相吸 2 电荷是怎样产生的 摩擦起电 感应起电 接触起电丝绢摩擦后的玻璃棒正电荷 毛皮摩擦后的橡胶棒带负电荷 2 电荷守恒定律 lawofconservationofcharge 电荷守恒定律的表述 在一个和外界没有电荷交换的系统 孤立系统 内 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变 电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律 3 电荷量子化 chargequantization 量子化 某物理量的值不是连续可取值而只能取一些分立值 则称其为量子化 自然界物体所带电荷 q ne e 1 602 10 19Cn 1 2 3 电荷量子 注 在宏观电磁现象中电荷的不连续性表现不出来 4 库仑定律 CoulombLaw 库仑定律 在真空中 两个静止点电荷之间相互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比 而与这两个点电荷之间的距离r12 或r21 的平方成反比 作用力的方向沿着这两个点电荷的连线 同号相斥 异号相吸 库仑定律说明 1 单位制有理化 0 8 85 10 12C2 m 2 N 1 2 只适用于两个静止点电荷 宏观和微观领域都适用 5 叠加原理 实验证明 多个点电荷存在时 任意一个点电荷受的静电力等于其它各个点电荷对它的作用力的矢量和 6 电场 electricfield 1 静电场 相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场 是电磁场的一种特殊形式 2 电场强度 定义电场强度 大小等于单位正电荷在该处受力大小 方向为单位正电荷在该处受力方向 3 电场强度的计算 1 点电荷的电场 返回 2 电场强度叠加原理和点电荷系的场强 电场强度叠加原理 3 电荷连续分布情况 电荷体密度 点处电场强度 电荷面密度 电荷线密度 连续带电体的电场例题 均匀带电直线的电场 均匀带电圆环轴线上的电场 均匀带电圆盘轴线上的电场 解题步骤 例1求一均匀带电直线在P点的电场 已知a 1 2 2 选电荷元 1 建立坐标系 3 确定磁场的方向 4 确定磁场的大小 5 将 投影到坐标轴上 6 选择积分变量 同理 最后 讨论 1 当直线长度 无限长均匀带电直线的场强 2 当直线半无限长 例2 求均匀带电圆环轴线上任一点p处的场强 解 设电量q 圆环半径为a 场点距圆心y 由对称性可知 总电场沿y方向 所以总电场 而电荷元 其场强 则电荷线密度 而 p 则 讨论 1 y a 点电荷 2 Y 0时 E 0 3 上下对称 用矢量表示 例3求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场 解 由例2均匀带电圆环轴线上一点的电场 讨论 无限大均匀带电平面的场强 匀强电场 可视为点电荷的电场 练习一1 求均匀带电细杆延长线上一点的场强 已知q L a 2 选电荷元 1 建立坐标系 3 确定磁场的方向 4 确定磁场的大小 1 电通量 定义 通过电场中任一给定面的电力线总根数 就是该面的电通量 E 1 设场中有一平面S 该面的电通量 E S E 2 E SEcos 曲面S上 各点的E大小方向均不同 取面积元dS 其上的电通量 dS 20 1 4静电场的高斯定理 S面上的总通量 当S为闭合曲面时 对闭合面的法线方向规定 自内向外为法线的正方向 E线从曲面内向外穿出 而从曲面外向内穿进 2高斯定理 高斯定理表明静电场是有源场 电荷就是静电场的源 在真空中 静电场通过任意闭合曲面的电通量 等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数 点电荷系 连续分布带电体 1 对称性分析 电荷分布对称性 场强分布对称性 球对称性 轴对称性柱对称 面对称性 3 高斯定理的应用 2 高斯面的选择 高斯面必须通过所求的场强的点 高斯面上各点场强大小处处相等 方向处处与该面元线平行 或者使一部分高斯面的法线与场强方向垂直 或者使一部分场强为零 高斯面应取规则形状 球对称 同心球面 轴对称 同轴柱面 面对称 与平面垂直的圆柱面 3小结高斯定例解题步骤 1 分析电场是否具有对称性 2 取合适的高斯面 封闭面 即取在E相等的曲面上 3 E相等的面不构成闭合面时 另选法线的面 使其成为闭合面 1 均匀带电球面的电场 2 均匀带电球体的电场 3 均匀带电无限大平面的电场 4 均匀带电圆柱面的电场 条件 电荷分布具有较高的空间对称性 5 均匀带电球体空腔部分的电场 例1 均匀带电球面内外的电场 球面半径为R 带电为q 电场分布也应有球对称性 方向沿径向 作同心且半径为r的高斯面 1 r R时 解 2 r R时 E r关系曲线 例2均匀带电球体的电场 球半径为R 带电为q 电场分布也应有球对称性 方向沿径向 作同心且半径为r的高斯面 解 1 r R时 E r关系曲线 2 r R时 例4无限长均匀带电圆柱面的电场 圆柱半径为R 面密度为 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面 解 电场分布也应有柱对称性 方向沿径向 高为l 半径为r 1 r R 2 r R 1 6静电场的环路定理 在静电场中 场强沿任意闭合路径的线积分 称为场强的环流 恒为零 若一矢量场的任意环路积分始终为0 则称该矢量场为无旋场 静电场两个基本性质 高斯定理 有源场 环路定理 无旋场 1 1环路定理 2 2电势 数值上等于单位电荷从该点移到参考点电场力所做的功 注意电势零点的选取是任意的 2 3电势差 电压 电场中两点电势之差 沿着电场线方向 电势降低 对一点谈电势 对两点谈电压 电势差是绝对的 电势的大小是相对的 3 电势的计算 1 1点电荷的电势 如图P点的场强为 由电势定义得 电势的计算方法 1 利用点电荷的电势公式和叠加原理 2 根据已知的场强分布 按定义来计算 电势的计算例题 例1 均匀带电薄圆盘轴线上的电势 例2 均匀带电球面的电势 例3 均匀带电球体的电势 例1 半径为R的均匀带电圆环轴线上的电势分布 带电量为q p点离圆心距离为x 而电荷元 则电荷线密度 其在p点产生的电势为 则 到P点距离 P点电势 带电dq ds 2 L dL 例2 半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布 解 以O为圆心 取半径为L L dL的薄圆环 由高斯定理知 电场分布为 R 解 例3 求一均匀带电球面内外的电势分布 P 1 当r R时 3 电势分布 2 当r R时 r 电势分布曲线 场强分布曲线 E V R r r O O 结论 均匀带电球面 球内的电势等