高等电路分析6_拓扑分析

第二部分电路的矩阵分析 电力系统 通讯系统 控制系统 集成电路等规模越来越大 必须用计算机辅助分析 经典电路分析方法 回路法和节点法 只适用于简单电路 手和笔 算 讲究解题技巧 现代电路分析方法 系统化方法 便于计算机求解 且占用存储单元少 节省机时 电路 计算机求解 网络拓扑 计算机借助于网络拓扑图自动地建立矩阵方程求解 并自动输出分析结果 输入电路图和器件参数 器件模型化 形成电路方程 电路方程的数值计算 输出图形和数值解 数据后处理 计算机处理 利用计算机解决实际问题的步骤 建立数学模型 把实际问题抽象为数学问题 方程组 函数 微分方程选择数值方法 考虑算法能达到的精度 计算量 对数据微小扰动的灵敏度计算量是衡量算法好坏的重要标准 编写程序 上机计算避免两个相近的数相减防止大数吃掉小数防止接近零的数作除数减少运算次数防止舍入误差被放大 建立电路方程的常用方法 表矩阵法 稀疏表格法 基于单图的节点法基于单图的改进节点法基于双图的改进节点法 2 1网络拓扑 网络拓扑是几何学的一个分支 1736年欧拉创立 目前广泛应用于网络分析和综合 集成电路的布线 通讯和运输网络 甚至应用于物理学 化学 经济学 心理学等领域 1847年基尔霍夫将其应用于电路中 网络拓扑研究几何图形的点和线段及其连接性质 A B C D 哥尼斯堡 今俄罗斯加里宁格勒 是东普鲁士的首都 普莱格尔河横贯其中 十八世纪在这条河上建有七座桥 将河中间的两个岛和河岸联结起来 人们闲暇时经常在这上边散步 一天有人提出 能不能每座桥都只走一遍 最后又回到原来的位置 很多人在尝试各种各样的走法 但没人做到 1736年 有人找到了当时的大数学家欧拉 欧拉经过一番思考 很快就用一种独特的方法给出了解答 欧拉把这个问题首先简化 他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点 而把七座桥看作这四个点之间的连线 那么这个问题就简化成 能不能用一笔就把这个图形画出来 经过进一步的分析 欧拉得出结论 不可能每座桥都走一遍 最后回到原来的位置 这是拓扑学的 先声 图 有向图 电路的支路 图的线电路的节点 图的节点支路电流的方向 图中线的方向 R1 R2 R3 R4 R5 R6 i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 有向图 连通图 非连通图 连通图 a b d非连通图 c e a 如果图的任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径 则称该图为连通图 否则为非连通图 树 割集 环集 1 树的定义 1 包含连通图G的全部节点 2 不包含回路 3 是连通的 树支 组成树的所有支路连支 G中除去树支外剩余的支路树的性质 对于n个节点 b条支路的任意树 树支数nT n 1 树枝电压是独立变量连支数nL b n 1 连支电流是独立变量 2 割集的定义 用一封闭面切割掉的所有支路的集合叫切割 需满足 1 把切割移去后G分成两部分 2 只要少割去任一条支路 G仍是连通的 单树枝切割的集合称为割集 1 2 3 4 5 6 7 8 Q1 2 3 7 Q2 1 7 8 4 Q3 4 5 下列支路集合不是切割 支路1 2 7支路1 3 5 7 8 3parts 割集的性质 对割集可以列出n 1个独立KCL方程 1 2 3 4 5 6 7 8 3 环集的定义 单连枝回路的集合称为环集 对环集可以建立b n 1 个KVL方程 连支电流是一组独立变量 个数 n 单连支回路是一组独立回路 可列独立KVL方程 小结 树支电压是一组独立变量 个数为 n 单树支切割的集合是独立割集 可列独立KCL方程 矩阵分析法 描述电路结构的三种主要矩阵 割集矩阵Q D 环集矩阵B C 关联矩阵A描述支路组成的矩阵 支路阻抗矩阵Z支路导纳矩阵Y支路电压 电流列向量 2 2节点分析法 关联矩阵A 标准支路及伏安关系 Zkk或Ykk uk 支路导纳矩阵 支路阻抗矩阵 ik Isk Usk 节点分析法矩阵方程 得出求节点电压的矩阵形式 无受控源 无互感含受控源 转移导纳耦合单独写含受控源支路的电流电压关系含互感 转移阻抗耦合 标准支路的几种情况 例1 用矩阵节点方程求各支路电压和电流 无受控源 杜普选书34页例2 3 例2 列写节点法矩阵方程 含受控源 解 1 2 3 4 2 3表矩阵法 电路的矩阵分析不能处理所有的理想元件 电压源 讨论建立电路方程的一般方法通用的表矩阵法 几种改进方法各种改进方法的出发点 消去冗余变量 表矩阵方程一般形式 表矩阵法的主要价值在于理论上 例3 杜p54例3 1 写出图的表矩阵方程 受控源视为2条支路 I1 0 V2 V1 V1 V2 I2 V1 I1 二阶低通滤波器表矩阵规模是多少 18 18 7 7 4 18 元件的支路方程 4 2 4基于单图的改进节点法 思想 支路分类支路电流能用导纳表示 I1支路电流不能用导纳表示 I2 主要是电压源支路 独立电流源支路 IS 式 2 带入 3 消去Vb 只保留Vn和I2为变量 单图改进节点方程组是 能用导纳表示的支路电流 I2 I5不能用导纳表示的支路电流 I1 I7独立电流源支路 无单图改进节点法不能消去I 0的冗余变量 7 7 4个节点 2个电压源支路 1条电流为0支路 用观察法建立改进节点方程组 2 5基于双图的改进节点法 Separatecurrentandvoltagegraph胡健栋 江淑倩 现代电路时域分析 北京邮电学院出版社 1989VlachJ SinghalK Computermethodsforcircuitanalysisanddesign VanNostrandReinholdCompany 传统的方法是KCL KVL共用一个图1983年J Vlach和K Singhal提出了双图改进节点法双图 分离的电流图和电压图 优点是具有很大的灵活性 特别适合多端元件电路 非线性电路 可为建立分层分块方程及进一步消去冗余变量提供方便 Multisim已用双图编程加拿大滑铁卢大学有双图子程序 画I 图规则 电压源支路 短路支路电流为零的支路 开路画V 图规则 电流源支路 开路支路电压为零的支路 短路开路 删除支路 节点不变 短路 两节点合为一个一条支路在I 图和V 图的编号相同 例1 画低通滤波器的I 图和V 图 4 I 图如下 V 图不变 例2画通用阻抗变换器的双图 杜普选书75页 generalizedimpedanceconverter j j k k V1 V2 I1 I2 j j k k I 图 V 图 k k j j 双图表矩阵 例1低通滤波器的的双图表矩阵 矩阵规模 7 4 4 通用阻抗变换器的双图存储 列双图改进节点法方程 从V 图写支路方程 把所有能用导纳表示的支路电流用支路电压表示 写V 图的关联矩阵AV 得V 图的KVL方程 即用节点电压替换所有支路电压 写I 图的关联矩阵Ai 得I 图KCL方程 把已用节点电压表示的支路电流带入I 图KCL方程 与V 图中不能用导纳表示的支路方程集中到最终的矩阵总之 以V 图节点电压为变量 列I 图节点KCL方程矩阵规模 V 图独立节点数目 例3 双图节点法列方程 从I 图得 I2 I3 0 对V 图得 支路方程 双图改进的低通滤波器节点方程的矩阵规模仅4 4 通用阻抗变换器的双图改进节点方程 小结 借助图论可把分析大规模电路的任务交给计算机完成 从编程的角度 建议采用单图和双图改进节点法表矩阵法在理论方面具有重要价值双图节点法对分析开关电容网络很有利 2 6大规模电路分析点滴 2 6 1现代大规模电路的特点现代电路的复杂性含有大量有源器件数字电路和模拟电路的混合电路多功能性 SOC电路的重复性电路的空间稀疏性电路的时间稀疏性电路的单向性 大规模电路的计算机分析电路方程的维数n 存储量与n2成比例 耗时与n3成比例 常用算法 2 6 2大规模电路的现代分析法 网络分块技术数学模型分块技术宏模型技术 MacroModel 分层分析技术混合电路的分析 1 A D D A 2 采用同一种数学模型 最常用的是分段线性模型 2 6 3模型化 元器件的数学模型R i g u 或u f i L C 独立电源受控源变压器回转器理想运算放大器理想晶体三极管 半导体器件的电路模型二级管双极型晶体管 电路CAD中普遍使用的是Ebers Moll模型和Gumel Poon模型MOS场效应晶体管模型 SPICE中有6种MOS1 2适用于2 m以上MOS管MOS3半经验模型MOS4 6适用于亚微米器件模拟 算法模型对于非线性元件和储能元件 采用线性化和离散化方法可得到算法模型 方便计算机处理 非线性电阻 应用牛顿迭代法 压控 流控非线性电容非线性电感 分段线性模型 宏模型技术对标准子电路或子系统的简化 等效表示 SPICE程序的宏模型支路数和节点数约减少5倍 CPU用时节省6 10倍 可以表示为 一个等效电路 一组数学方程 一组多维数表等 建立宏模型的方法 1 简化电路法 2 端口特性构造法 3 表格模型 4 函数宏模型 例 1 高频放大器 2 运放一般运放含20 30个晶体管和许多电阻电容 若晶体管采用Ebers Moll模型 则至少220个理想元件直流特性 小信号交流特性和大信号特性分别建立 也可建立整体宏模型 运放的外特性 Ri Ro 增益 偏置电压和电流 共模抑制比 转换率 输出电压摆幅和噪声等 电压误差放大器宏模型示意图 振荡器宏模型示意图 2 6 4大规模电路的仿真技术 宏模型技术电路的分解技术 中心思想是把所分析的网络分解成若干个子网络 撕裂技术潜伏技术松弛技术算法级的分解 软硬兼施 技术CAD软件工具中加硬件仿真器晶体管表格模型硬件化多级牛顿法 适用于大规模非线性电路时域分