列代数式与代数式的值复习

列代数式与代数式的值复习制作人李永峰授课人李永峰 代数式的值 根据问题的需要 用具体数值代替代数式中的字母 按照代数式中的运算关系 所得的结果是代数式的值 例1 根据下列条件 求代数式的值 1 a 2 b 3 2 a b 说明 1 一般步骤 代入 计算 2 当字母取值为分数或负数时 往往需要加括号 3 一般情况下 代数式中字母的值变化 代数式的值也随之变化 练一练 1 当x 2时 求代数式的值 2 当a 5 b 2时 求下列代数式的值 1 a 2b a 2b 2 3 根据下列条件求代数式的值 1 x 2 x 2 例 已知a b 3 求代数式 a b 2 a 6 b的值 思路点拨 本例中字母a b的值并不知道 如果根据已知a b 3来求出a b是不可能的 观察代数式发现 其中a b是以整体出现的 所以可将a b直接代入原代数式求值 解 当a b 3时 a b 2 a 6 b a b 2 a b 6 32 3 6 18 误点剖析 不能觉察整体 着眼于单个字母 陷入死胡同而无法求解 练习 1 已知a b 5 ab 6 则ab a b 2 已知x y 2 则3 x y 2 4 x y 3 已知2a 3b 3 则4 6a 9b 4 已知2x2 3x 7 8 则4x2 6x 9 1 4 5 7 5 按右边图示的程序计算 若开始输入的n值为2 则最后输出的结果是 231 例 一根弹簧原长10cm 挂质量为1g的物体 弹簧伸长0 5cm 1 挂xg物体时 弹簧总长是多少 2 挂10g物体时 弹簧总长是多少 解 1 10 0 5X cm答 弹簧总长是 10 0 5X cm 2 X 10时 10 0 5X 0 5 答 弹簧总长是 cm 练习 某种药品的数量与总价关系如下表 写出药品数量x 克 与总价y 元 之间的关系 y 2x 0 1 12 1 24 1 36 1 48 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 1 如图 工地上有一堆圆形钢管 第一层有2根 第二层3根 第三层4根 你能说出从第一层到第八层共有多少根吗 到第n层共有多少根呢 解 当n 8时 共有8 8 3 2 44根 n n 3 2 探索与研究 按下图方式摆放餐桌和椅子 1 1张餐桌可坐6人 2张餐桌可坐人 2 按照上图的方式继续排列餐桌 完成下表 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 2 4 4 2 3 探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系 W 4n 2 4 15张餐桌这样排 可坐多少人 解 当n 15时 w 4 15 2 62 别忘了验证 10 14 18 22 26 若按下图方式将桌子拼在一起 1 2张桌子拼在一起可坐人 3张桌子可坐人 n张桌子可坐人 2 一家餐厅有40张这样的长方形桌子 按照上图方式每5张拼成1张大桌子 则40张桌子可拼成8张大桌子 共可坐人 3 在 2 中 若改成每8张桌子拼成1张大桌子 则共可坐人 2 2 4 2n 4 112 100 2 3 4 1 我们在探索规律时 要认真观察数据 先把数据中不变的量分离出来 再把变化中的共同规律归纳出来 列成式子 然后进行验证 从而得出正确的能反映数量关系的规律 课时小结 2 有些代数式没有给出字母的值 却已知与字母相关的一个 小代数式 的值 而原代数式的值恰好是由这样的 小代数式 构成的 这时 把 小代数式 看成一个整体 用整体代入法求值 课堂作业 一根弹簧 原长为12cm 当弹簧受到拉力F时 F在一定范围内 弹簧的长度用L表示 测得的有关数据如下表所示 1 写出用拉力F表示弹簧长度L的关系式 2 当弹簧受到6kg的拉力是 长度是多少 某市的出租车收费标准是 起步价 元 最多可行使 km 超过 km但不超过 km的每千米付费 8元 若某人乘坐出租车X X 千米 应付费多少元 若某人乘坐出租车