导数复习经典例题分类(一)

1 导数解答题题型分类导数解答题题型分类 题型一 最常见的关于函数的单调区间 极值 最值 不等式恒成立 题型一 最常见的关于函数的单调区间 极值 最值 不等式恒成立 经验经验 1 1 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决 第一步 令第一步 令得到几个根 第二步 列表如下 第三步 由表可知 得到几个根 第二步 列表如下 第三步 由表可知 0 xf 经验经验 2 2 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题 常见处理方法有四种 第一种 变更主元 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题 常见处理方法有四种 第一种 变更主元 即关于某字母的一次函数 即关于某字母的一次函数 题型特征 已知谁的范围就把谁作为主元 题型特征 已知谁的范围就把谁作为主元 第二种 分离变量第二种 分离变量 求最值 请同学们参考例求最值 请同学们参考例 5 5 第三种 关于二次函数的不等式恒成立 第三种 关于二次函数的不等式恒成立 第四种 构造函数第四种 构造函数 求最值 题型特征 求最值 题型特征 恒成立恒成立恒成立 恒成立 参考例 参考例 4 4 xgxf 0 xgxfxh 例 1 已知函数 是的一个极值点 32 1 2 3 f xxbxxa 2x xf 求的单调递增区间 f x 若当时 恒成立 求的取值范围 1 3 x 2 2 3 f xa a 例 2 设 2 2 1 x f x x 52 0 g xaxa a 1 求在上的值域 f x 0 1 x 2 若对于任意 总存在 使得成立 求的取值范围 1 0 1 x 0 0 1 x 01 g xf x a 例 3 已知函数图象上一点的切线斜率为 32 f xxax 1 Pb3 32 6 1 3 0 2 t g xxxtxt 求的值 当时 求的值域 a b 1 4 x f x 当时 不等式恒成立 求实数 t 的取值范围 1 4 x f xg x 2 例 4 已知定义在上的函数在区间上的最大值是 5 最小值是R 32 2f xaxaxb 0 a 2 1 11 求函数的解析式 f x 若时 恒成立 求实数的取值范围 1 1 t0 txxf x 例 5 已知函数图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为 函数 2 3 a x xf 5 102 3 3 2 2 a bx xfxg 1 若函数在处有极值 求的解析式 xg1 x xg 2 若函数在区间上为增函数 且在区间上都成立 求实 xg 1 1 4 2 xgmbb 1 1 数的取值范围 m 题型二 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与题型二 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与 x x 轴即方程根的个数问题 轴即方程根的个数问题 经验经验 1 1 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种 第一种 转化为恒成立问题即第一种 转化为恒成立问题即在给定区间上恒成立 然后转为不等式恒成立在给定区间上恒成立 然后转为不等式恒成立0 0 xfxf或 问题 用分离变量时要特别注意是否需分类讨论 看是否在问题 用分离变量时要特别注意是否需分类讨论 看是否在 0 0 的同侧 的同侧 如果是同侧则不必分类 如果是同侧则不必分类 讨论 若在讨论 若在 0 0 的两侧 则必须分类讨论 要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变 的两侧 则必须分类讨论 要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变 有时分离变量解不出来 则必须用另外的方法 有时分离变量解不出来 则必须用另外的方法 第二种 利用子区间 即子集思想 第二种 利用子区间 即子集思想 首先求出函数的单调增或减区间 然后让所给区间是求的 首先求出函数的单调增或减区间 然后让所给区间是求的 增或减区间的子集 参考增或减区间的子集 参考 0808 年高考题 年高考题 第三种方法 利用二次方程根的分布 着重考虑端点函数值与第三种方法 利用二次方程根的分布 着重考虑端点函数值与 0 0 的关系和对称轴相对区间的位的关系和对称轴相对区间的位 置 可参考第二次市统考试卷 置 可参考第二次市统考试卷 特别说明 做题时一定要看清楚特别说明 做题时一定要看清楚 在 在 a ba b 上是减函数 上是减函数 与与 函数的单调减区间是 函数的单调减区间是 a ba b 要弄清楚两句话的区别 要弄清楚两句话的区别 经验经验 2 2 函数与 函数与 x x 轴即方程根的个数问题解题步骤轴即方程根的个数问题解题步骤 第一步 画出两个图像即第一步 画出两个图像即 穿线图穿线图 即解导数不等式 和 即解导数不等式 和 趋势图趋势图 即三次函数的大致趋势即三次函数的大致趋势 是先增后减再增是先增后减再增 还是还是 先减后增再减先减后增再减 第二步 由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式 组 第二步 由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式 组 主要看极大值和极小值与 主要看极大值和极小值与 0 0 的关系 的关系 3 第三步 解不等式 组 即可 第三步 解不等式 组 即可 例 6 已知函数 且在区间上为增函数 23 2 1 3 1 x k xxf kxxg 3 1 xf 2 1 求实数的取值范围 k 2 若函数与的图象有三个不同的交点 求实数的取值范围 xf xgk 例 7 已知函数 3 13 23 a xaxxf I 讨论函数的单调性 xf II 若函数在 A B 两点处取得极值 且线段 AB 与 x 轴有公共点 求实数 a 的取 xfy 值范围 例 8 已知函数 f x x3 ax2 4x 4a 其中 a 为实数 求导数 f x 若 f 1 0 求 f x 在 2 2 上的最大值和最小值 若 f x 在 2 和 2 上都是递增的 求 a 的取值范围 例 9 已知 函数cbxaxxxf 23 I 若函数的图像上存在点 使点处的切线与轴平行 求实数 的关系式 xfPPxba II 若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有 3 个交点 求实数 的取 xf1 x3 xxc 值范围 4 例 10 设 yf x 为三次函数 且图像关于原点对称 当 1 2 x 时 f x 的极小值为1 求 f x的解析式 证明 当 1 x时 函数 f x图像上任意两点的连线的斜 率恒大于 0 例 11 在函数图像在点 1 f 1 处的切线与直线平行 0 3 abxaxxf 0 76 yx 导函数的最小值为 12 1 求a b的值 2 讨论方程解的情况 相同根算 xfmxf 一根 例 12 已知定义在 R 上的函数 当时 取得极大值 3 3 Rcbacbxaxxf 1 x xf 1 0 f 求的解析式 xf 已知实数 能使函数上既能取到极大值 又能取到极小值 记所有的 tf x t t3 在区间 实数 组成的集合为 M 请判断函数的零点个数 t f x g xxM x 例 13 已知函数的单调减区间为 0 4 42 1 3 223 xfkxkkxxf若 I 求的值 k II 若对任意的总有实数解 求实数的取值范围 52 1 1 2 tfaxxxt 的方程关于a 5 例 14 已知函数是常数 且当和时 函数取得极baRxxbxaxxf 23 1 x2 x xf 值 求函数的解析式 xf 若曲线与有两个不同的交点 求实数的取值范围 xfy 02 3 xmxxgm 例15 已知 f x x3 bx2 cx 2 若 f x 在 x 1时有极值 1 求 b c 的值 若函数 y x2 x 5的图象与函数 y 的图象恰有三个不同的交点 求实数 k 的取值范 x k 2 围 例 16 设函数axxxxf 23 3 1 bxxg 2 当21 x时 xf取得极值 1 求a的值 并判断 21 f是函数 xf的极大值还是极小值 2 当 4 3 x时 函数 xf与 xg的图象有两个公共点 求b的取值范围 题型三 函数的切线问题 题型三 函数的切线问题 经验经验 1 1 在点处的切线 易求 在点处的切线 易求 经验经验 2 2 过点作曲线的切线需四个步骤 过点作曲线的切线需四个步骤 第一步 设切点 求斜率 第二步 写切线 一般用点斜式 第一步 设切点 求斜率 第二步 写切线 一般用点斜式 第三步 根据切点既在曲线 第三步 根据切点既在曲线 上又在切线上得到一个三次方程 第四步 判断三次方程根的个数 上又在切线上得到一个三次方程 第四步 判断三次方程根的个数 例 17 已知函数在点处取得极小值 4 使其导数的的取值范围 32 f xaxbxcx 0 x 0fx x 为 求 1 3 6 1 的解析式 f x 2 若过点可作曲线的三条切线 求实数的取值范围 1 Pm yf x m 例 18 已知 为常数 在时取得一个极值 32 4f xxaxx a2x 1 确定实数 的取值范围 使函数在区间上是单调函数 t f x 2 t 2 若经过点 A 2 c 可作曲线的三条切线 求 的取值范围 8c yf x c 题型四 函数导数不等式线性规划结合 题型四 函数导数不等式线性规划结合 例 19 设函数 在其图象上一点处的切线的斜率记 32 11 32 g xxaxbx a bR F x y 为 f x 1 若方程有两个实根分别为 2 和 4 求的表达式 f x f x 2 若在区间上是单调递减函数 求的最小值 g x 1 3 22 ab 例 20 已知函数 3 1 23 Rbabxaxxxf 1 若图象上的是处的切线的斜率为的极大值 xfy 3 11 1 4xfy 求 2 在区间上是单调递减函数 求的最小值 xfy 2 1 ba 例 21 已知函数 7 且 的图象在处的切线与轴平行 23 nxmxxf mRn nm 0 m 2 2 fx I 试确定 的符号 mn II 若函数在区间上有最大值为 试求的值 xfy n m 2 nm m 题型五 函数导数不等式的结合题型五 函数导数不等式的结合 例 22 已知函数 其中 0 xb x a xxfRba 若曲线在点处的切线方程为 求函数的解析式 xfy 2 2 fP13 xy xf 讨论函数的单调性 xf 若对于任意的 不等式在上恒成立 求的取值范围 2 2 1 a 10 xf 1 4 1 b 例 23 已知函数 321 1 3 Rf xxaxbxxa b为实数 有极值 且在1 x处的切线与直线 01 yx平行 1 求实数a的取值范围 2 是否存在实数a 使得函数 xf的极小值为 1 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 例 24 已知函数dcxxaxxf 23 4 1 3 1 a c d R 满足0 1 0 0 ff且0 xf在 R 上恒成立 1 求 a c d 的值 2 若 4 1 24 3 2 b bxxxh 解不等式0 xhxf 8 例 25 设函数 其中 2 f xx xa xR aR 1 当时 求曲线在点 2 处的切线方程 1a yf x 2 f 2 当时 求函数的极大值和极小值 0a f x 3 当时 证明存在 使得不等式对任意的恒3a 1 0 k 22 cos cos f kxf kx xR 成立 导数解答题题型分类之拓展篇答案 题型一题型一例 1 解 是的一个极值点 2 22fxxbx 2x xf 是方程的一个根 解得 2x 2 220 xbx 3 2 b 令 则 解得或 0fx 2 320 xx 1x 2x 函数的单调递增区间为 yf x 1 2 当时 时 1 2 x 0fx 2 3 x 0fx 在 1 2 上单调递减 在 2 3 上单调递增 是在区间 1 3 f x f x 2 f f x 上的最小值 且 若当时 要使恒成立 只需 2 2 3 fa 1 3 x 2 2 3 f xa 即 解得 2 2 2 3 fa 2 22 33 aa 01a 例 2 解 1 法一 导数法 在上恒成立 22 22 4 1 224 0 1 1 x xxxx fx xx 0 1 x 在 0 1 上增 值域 0 1 f x f x 法二 复合函数求值域 2 2 0 0 2 2 0 1 111 x x f x x x xx 法三 用 对号函数 求值域 22 22 1 4 1 22 2 1 4 111 xxx f xx xxx 2 值域 0 1 在上的值域 f x 52 0 g xaxa a 0 1 x 52 5 aa 由条件 只须 0 1 52 5 aa 520 5 4 512 a a a 例 3 解 解得 2 32fxxax 1 3 1 f ba 3 2 a b 由 知 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递减又 f x 1 0 0 2 2 4 minmax 1 4 0 0 2 4 4 16fff xff xf 的值域是 f x 4 16 令 2 1 3 1 4 2 t h xf xg xxtxx 要使恒成立 只需 即 f xg x 0h x 2 2 26t xxx 9 1 当时 解得 1 2 x 2 26 2 x t xx 1t 2 当时 2x tR 3 当时解得 综上所述所求 t 的范围是 2 4 x 2 26 2 x t xx 8t 1 8 例 4 解 32 2 2 34 34 f xaxaxbfxaxaxaxx 令 0 得 fx 12 4 0 2 1 3 xx 因为 所以可得下表 0 a x 2 0 0 0 1 fx 0 f x 极大 因此必为最大值 因此 0 f50 f5 b 2 165 1 5 1 2 fafaff 即 11516 2 af1 a 5 2 23 xxxf 等价于 令 xxxf43 2 0 txxf 043 2 txxxxxxttg43 2 则问题就是在上恒成立时 求实数的取值范围 为此只需 即0 g t 1 1 tx 0 1 0 1 g g 0 053 2 2 xx xx 解得 所以所求实数的取值范围是 0 1 10 xx 例 5 解 由有 即切点坐标为 2 2 3 x a xf 3 3 2 2 x a ax aa aa 切线方程为 或 整理得或 3axay 3axay 023 ayx023 ayx 解得 1 5 102 1 3 22 22 aa 1 a 3 xxf 33 3 bxxxg 在处有极值 即 解得 bxxg33 2 xg1 x0 1 g0313 2 b1 b 33 3 xxxg 2 函数在区间上为增函数 在区间上恒成立 xg 1 1 033 2 bxxg 1 1 又 在区间上恒成立 即0 b 4 2 xgmbb 1 1 1 4 2 gmbb 在上恒成立 的取值范围是 bmbb344 2 3 bm 0 b3 mm 3 题型二答案 题型二答案 例 6 解 1 由题意 在区间上为增函数 xkxxf 1 2 xf 2 在区间上恒成立0 1 2 xkxxf 2 即恒成立 又 故 的取值范围为 xk 12 x21 k1 kk1 k 2 设 3 1 2 1 3 2 3 kxx kx xgxfxh 1 1 2 xkxkxkxxh 10 令得或由 1 知 0 x hkx 1 x1 k 当时 在 R 上递增 显然不合题意 当时 1 k0 1 2 xxh xh1 k xh 随的变化情况如下表 x h x x k k 1 k 1 1 x h 0 0 xh 极大值 3 1 26 23 kk 极小值 2 1 k 由于 欲使与的图象有三个不同的交点 即方程有三个不同的实0 2 1 k xf xg0 xh 根 故需 即 解得0 3 1 26 23 kk 0 22 1 2 kkk 022 1 2 kk k 31 k 综上 所求的取值范围为k31 k 例 7 解 1 当 a 0 时 63 2 xaxxf a xxxf 2 00 21 或得 递增 2 2 0 0 aa 递减递增 当 a0 时 x 0 0 2 0 aa 2 2 a x f 0 0 xf 增极大值减极小值增 此时 极大值为 7 分 3 1 4 2 3 1 0 2 aaa f a f 极小值为 当 a 0 时 x 2 a a 2 0 2 a 0 0 x f 0 0 xf 减极小值增极大值减 此时 极大值为因为线段 AB 与 x 轴有公共点所以 3 1 0 3 1 4 2 2 a f aaa f 极小值为 解得 0 1 4 3 0 2 0 3 a aaa a ff即 4 3 0 1 a 例 8 解 423 2 axxxf 由43 2 4 2 1 2 1 0 1 223 xxxfxxxxfaf得 由0 x f得 3 4 x或x 1 又 4509 1 2 0 2 0 3272 ffff f x 在 2 2 上最大值 2 9 最小值 27 50 11 423 2 axxxf 由题意知 2 0 480 2 0 840 22 266 22 6 fa faa aa 例 9 解 I 设切点 因为存在P yx 0 23 2 xx baxxxf 023 2 baxx 极值点 所以 即 II 因为 是方程0124 2 baba3 2 1 x3 x 的根 023 2 baxxxf 所以 9 3 ba cxxxxf 93 23 在 3 1 3963 2 xxxxxf 1 3 0 xxxf 31 0 xxf xf 处取得极大值 在处取得极小值 函数图像与轴有 3 个交点 1 x3 x x 0 3 0 1 f f 27 5 c 例 10 解 设 32 0 f xaxbxcxd a 其图像关于原点对称 即 fxf x 得 3232 axbxcxdaxbxcxd 0 0bd 则有 3 f xaxcx 由 2 3fxaxc 依题意得 1 0 2 f 0 4 3 ca 111 1 282 fac 由 得 4 3ac 故所求的解析式为 3 43f xxx 由 2 1230fxx 解得 1 2 x 或 1 2 x 2 1 1 1 x时 函数 f x单调递增 设 1122 x yxy是 1 x时 函数 f x图像上任意两点 且 21 xx 则有 21 yy 过这两点 的直线的斜率 21 21 0 yy k xx 例 11 解 1 又直线 3 0 12 123 2 abbaxxf且的最小值为 63 1 6076 bafyx因此的斜率为 6 12 2 ba 2 由 1 知 列表如下 2 2 6126 122 23 xxxxfxxxf x 2 2 2 2 2 2 f 0 0 f x 极大值极小值 所以 函数f x 的单调增区间是和 2 2 12 2828 28 28 28 28 28 2 2 28 2 2 18 3 28 2 10 1 方程有三根时当 方程有二根时或当方程有一根时或当 上的极小值是在 上的极大值是在 m mmmm fxxf fxxffff 例 12 解 1 由得 c 11 0 f 12 得 31 1 03 1 3 2 baf baf baxxf3 1 ba 13 3 xxxf 2 得 时取得极值 由 得 1 1 3 xxxf1 x1 x 3 1 tt 3 1 tt 当时 1 2 t 1 2 M 3 1 2 x x x xf xg 2 1 2 x xxg Mx 在上递减 又 函数的0 xg xgM3 1 2 1 2 ggMx x xf xg 零点有且仅有 1 个 例 13 解 I 又 II xkkxxf 1 63 2 1 0 4 kf tttf123 2 0 10 0 01 tfttft时时 3 1 5 1 ff5 tf 8 258 52 2 a axx 8 15 5 8 258 a a 解得 例 14 解 依题意 即解得123 2 bxaxxf0 2 1 ff 01412 0123 ba ba 由 知 曲线与 4 3 6 1 baxxxxf 23 4 3 6 1 xfy 有两个不同的交点 即在上有两个不同 02 3 xmxxg02 4 3 6 1 23 mxxx 0 2 的实数解 设 则 由0 的或 x mxxx 2 4 3 6 1 23 2 2 3 2 1 2 xxx x 4 x1 x 当时 于是在上递增 当时 于是在 1 2 x0 x x 1 2 0 1 x0 x x 上递减 依题意有 实数的取值范围是 0 1 12 13 0 0 12 13 3 1 0 0 0 1 0 2 m m m m m 12 13 0 m 例15 解 f x 3x2 2bx c 由题知 f 1 03 2b c 0 f 1 11 b c 2 1 b 1 c 5 f x x3 x2 5x 2 f x 3x2 2x 5 f x 在 1 为减函数 f x 在 1 为增函数 b 1 c 5符合题意 3 5 即方程 恰有三个不同的实解 x3 x2 5x 2 k x 0 x k xx 2 5 2 即当 x 0时 f x 的图象与直线 y k 恰有三个不同的交点 由 知 f x 在为增函数 3 5 f x 在为减函数 f x 在 1 为增函数 又 f 1 1 f 2 1 3 5 27 229 3 5 f 2 且 k 2 27 229 1 k 13 例 16 解 1 由题意 axxxf 2 2 当21 x时 xf取得极值 所以 0 21 f 021221 2 a 即 1 a 此时当21 x时 0 x f 当21 x时 0 x f 21 f是函数 xf的最小值 2 设 xgxf 则 03 3 1 23 bxxx xxxb3 3 1 23 8 分 设xxxxF3 3 1 23 bxG 32 2 xxxF 令032 2 xxxF解得1 x或3 x列表 如下 函数 xF在 1 3 和 4 3 上是增函数 在 3 1 上是减函数 当1 x时 xF有极大值 3 5 1 F 当3 x时 xF有极小值9 3 F 函数 xf与 xg的图象有两个公共点 函数 xF与 xG的图象有两个公共点 3 5 3 20 b 或 9 b 9 3 5 3 20 b 题型三答案 题型三答案 例 17 解 1 由题意得 2 323 1 3 0 fxaxbxca xxa 在上 在上 在上 1 0fx 1 3 0fx 3 0fx 因此在处取得极小值 f x 0 1x 4 4abc 1 320fabc 3 2760fabc 由 联立得 1 6 9 a b c 32 69f xxxx 2 设切点 Q t f t yf tftxt 232 3129 69 yttxtttt 222 3129 3129 69 ttxtttt tt 过 22 3129 26 ttxttt 1 m 232 3129 1 26mtttt 32 221290g ttttm 令 22 66126 2 0g ttttt 求得 方程有三个根 1 2tt 0g t 需 1 0 2 0 g g 23 1290 16 122490 m m 16 11 m m x3 1 3 1 3 1 3 4 3 4 x F 0 0 xF 9 3 5 9 3 20 14 故 因此所求实数的范围为 1116m m 11 16 例 18 解 1 函数在时取得一个极值 且 f x2x 2 324fxxax 2 12440fa 2a 2 344 32 2 fxxxxx 或时 或时 时 2 3 x 2x 2 0 3 fxx 2x 2 0 2 3 fxx 在上都是增函数 在上是减函数 使 0fx f x 2 2 3 2 2 3 在区间上是单调函数的 的取值范围是 f x 2 tt 2 2 3 2 由 1 知 设切点为 则切线的斜率 32 24f xxxx 00 P xy 所以切线方程为 将点 2 000 344kfxxx 322 000000 24 344 yxxxxxxx 代人上述方程 整理得 2 Ac 32 000 28880 xxxc 经过点可作曲线的三条切线 方程有三 2 8 Ac c yf x 32 000 28880 xxxc 个不同的实根 设 则 32 0000 2888g xxxxc 在上单调递增 在上单调递 2 00000 2 616802 3 g xxxxx 或 0 g x 2 3 2 2 3 减 在上单调递增 故得 2 2 0 3 2 0 gg gg 极大 极小 280 8 27 c 题型四答案 题型四答案 例 19 解 1 根据导数的几何意义知由已知 2 4 是方程 2 f xg xxax b 的两个实根由韦达定理 2 0 xaxb 24 2 4 a b 2 8 a b 2 28f xxx 2 在区间上是单调递减函数 所以在区间上恒有 g x 1 3 1 3 即在区间上恒成立 2 0f xg xxaxb 2 0f xxaxb 1 3 这只需满足即可 也即而可视为平面区域内的点到原点 1 0 3 0 f f 1 39 ab ba 22 ab 1 39 ab ba 距离的平方由图知当时 有最小值 13 2 3 a b 22 ab 例 20 解 1 由题意得bxaxxxf 23 3 1 baxxxf 2 2 3 1 3 11 3 1 4421 3 11 1 4 ba ba a fxf且 令xxxxf3 3 1 23 3 1 xxxf3 10 21 xxxf得 n 0 2 3 15 x y P 1 1 O 由此可知 x 1 1 3 1 3 3 x f 0 0 xf 极大值 3 5 极小值 9 时取极大值1 x当 xf 3 5 2 上是减函数 2 1 在xfy 上恒成立 2 1 02 2 在baxxxf 044 012 044 021 0 2 0 1 ba ba ba ba f f 即 作出不等式组表示的平面区域如图 当直线经过点时 取最小值baz 2 2 1 Pbaz 2 3 例 21 解 I 由图象在处的切线与轴平行 2 2 fx 知 3 分0 2 f mn3 又 故 4 分 mn 0 n0 m II 令 06323 22 mxmxnxmxxf 得或 6 分 0 x2 x 易证是的极大值点 是极小值点 如图 7 分 0 x xf2 x 令 得或 8 分 0 0 fxf0 x3 x 分类 I 当时 30 m0 0 max fxf0 2 nm 由 解得 符合前提 9 1 m30 m II 当时 3 mnmmmfxf 24 max 224 nmnmm 由 得 记 0193 23 mmm193 23 mmmmg 06 1 3963 22 mmmmg 在上是增函数 又 mgR3 m026 3 gmg 在上无实数根 综上 的值为 0 mg 3m 9 1 m 题型五题型五答案 答案 例 22 解 由导数的几何意义得 于是 由切点 2 1 a fx x 2 3 f 8a 在直线上可得 解得 2 2 Pf31yx 27b 9b 所以函数的解析式为 f x 8 9f xx x 解 2 1 a fx x 当时 显然 这时0a 0fx 0 x 在 上内是增函数 f x 0 0 16 当时 令 解得 0a 0fx xa 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x x a a 0 a 0 aa a fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以在 内是增函数 在 内是减函数 f x a a 0 a 0 解 由 知 在上的最大值为与的较大者 对于任意的 f x 1 1 4 1 4 f 1 f 不等式在上恒成立 当且仅当 即 对任意的 1 2 2 a 0 1 f x 1 1 4 10 1 1 4 10 f f 39 4 4 9 a ba b 成立 从而得 所以满足条件的的取值范围是 1 2 2 a 7 4 b b 7 4 科网 例 23 解 1 321 1 3 f xxaxbx 2 2 fxxaxb 由题意 1 121 fab 2 ba 02 2 有两个不等实根方程有极值 baxxxfxf 22 440 0 abab 由 可得 2 20 20 aaaa 又故