立体几何题型与方法(理科).doc

立体几何题型与方法2. 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，求证：平面解析：要证明平面，只要证明向量可以用平面内的两个不共线的向量和线性表示 例题：已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面例题：已知正方体中，分别为，的中点，求证：（），四点共面；（）若交平面于点，则，三点共线例题：如图，O1是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面的中心，G是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、G、A三点共线。考点二 证明空间线面平行与垂直3. 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1；解析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行.ABCA1B1C1Exyz4. （2007武汉3月）如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。解析：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.点评：（1）证明线面平行只需证明直线与平面内一条直线平行即可；（2）求斜线与平面所成的角只需在斜线上找一点作已知平面的垂线，斜线和射影所成的角，即为所求角；（3）证明线面垂直只需证此直线与平面内两条相交直线垂直变可.这些从证法中都能十分明显地体现出来例题：如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN/平面PAD；（2）若，求异面直线PA与MN所成的角的大小例题：如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD. 例题：已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求证：平面MNQ平面PBC. NMPDCQBA例题：如图，在正方体中，E是的中点，F是AC,BD的交点，求证：例题：如图, 在空间四边形ABCD中， 分别是的中点，求证：平面平面. 异面直线夹角3S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SASBSC，且ASBBSCCSA，M、N分别是AB和SC的中点求异面直线SM与BN所成的角的余弦值BMANCS5 ，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值是(第5题)F1ABCD1C1A1B19.如图，四面体ABCD中，ABBC，ABBD，BCCD，且ABBC6，BD8，E是AD中点，求BE与CD所成角的余弦值ABCD(第9题)E668 点到平面的距离例1、如图，在梯形ABCD中，ADBC, ABC90,ABBC13ADa,PA平面ABCD,且PAa,点F在AD上，且CFPC.求点A到平面PCF的距离；求AD与平面PBC间的距离。 2、(2009重庆卷)如图所示，在四棱锥S ABCD中，ADBC,且ADCD,平面CSD平面ABCD,CSDS,CS2AD2，E为BS的中点，CE=2，AS=3.求：（1）点A到平面BCS的距离； （2）二面角E-CD-A的大小。直线和平面所成的角例题：（2007年全国卷理）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线与平面所成角的大小 （四川省成都市2007届高中毕业班第三次诊断性检测）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 解析：求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法 求二面角的大小也可应用面积射影法，比较好的方法是向量法 (2008海南理)如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。点面距离 例：正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB14，点E，F分别是CC1，A1D1的中点(1)求EF的长；(2)求点A到直线EF的距离（）（2007河北省唐山市三模）如图，在长方体中，点在线段上.（）求异面直线与所成的角；（）若二面角的大小为，求点到平面的距离. 考点四 探索性问题(2007安徽文) 如图，在三棱锥中，是的中点，且，（I）求证：平面平面；（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为A例题：如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且PA2，E为PD中点(1)求证：PA平面ABCD；(