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文档简介

空间两条直线的位置关系 2 异面直线 平行直线 相交直线 同一平面 有且只有一个公共点 同一平面 没有公共点 不同在任何一个平面内 没有公共点 空间两直线 共面直线 异面直线 直线位置关系 一 复习 1 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行 判断下列关于异面直线命题的正误 1 不可能找到一个平面同时包含这两条直线 2 这两条直线不可能确定一个平面 3 分别在两个平面中的两条直线 4 同在某一平面中的两条直线不是异面直线 5 不是异面直线的两条直线一定在同一平面内 6 不在同一平面内的两条直线 7 不同在任一平面内的两条直线 A B C D A1 D1 C1 B1 探讨 右图长方体中 AC1和BB1有怎样的位置关系 怎样说明两直线是异面直线 过平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 问题1 1 定义法 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 异面直线判定定理 不相交 不平行 不可能共面 问题2 异面直线的画法 常常以辅助的平面作为衬托 以加强直观性 练习 例题1 已知 如图 方法1 异面直线的判定定理 方法2 反证法 问题3 a与b c d是怎样的位置关系 a与b c d的位置关系都一样吗 用异面直线的夹角来刻画两条异面直线的相对位置关系 异面直线a b所成的角 过空间任一点O 分别引直线a1 a b1 b 则a1和b1所成的锐角 或直角 作为异面直线a b所成的角 夹角 异面直线a b所成的角为时 称异面直线a b垂直 实现空间问题平面化 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线 求异面直线AA1与BC所成的角 求异面直线BC1和AC所成的角 A B C A1 B1 C1 D1 D 例题 解 共有六条 有 与 平行 所以 与 所成的角是异面直线 与 所成的角 夹角为 即两异面直线垂直 连结 由 平行 则为所求异面直线所成的角 在 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 哪些棱所在直线与直线AA1成异面直线且互相垂直 已知AB AA1 1 求异面直线BA1与CC1所成角的度数 变式训练 练习 变式训练 如图 已知正方体 中 分别是 的中点 求下列直线所成的角 与 与 与 总结 求异面直线所成角的一般步骤 1 选适当的点 平移异面直线中的一条或两条使之成为相交直线 这里的点通常选择特殊位置的点 如线段的中点或端点 也可以是异面直线中某一直线上的点 求相交直线所成的锐角
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