2.1.2演绎推理(推荐)

现在冰雪覆盖的南极大陆 地质学家说它们曾在赤道附近 是从热带飘移到现在的位置的 为什么呢 原来在它的地底下 有着丰富的煤矿 煤矿中的树叶表明它们是阔叶树 从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候 故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带 被人们称为世界屋脊的西藏高原上 一座座高山高入云天 巍然屹立 西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世 雄视世界 珠穆朗玛峰是世界第一高峰 登上珠峰顶 一览群山小 谁能想到 喜马拉雅山所在的地方 曾经是一片汪洋 高耸山峰的前身 是深不可测的大海 地质学家是怎么得出这个结论的呢 人们在喜马拉雅山区考察时 发现高山的地层中有许多鱼类 贝类的化石 还发现了鱼龙的化石 地质学家们推断说 鱼类贝类生活在海洋里 在喜马拉雅山上发现它们的化石 说明喜马拉雅山曾经是海洋 二 情景引入 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 4 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 所以tan周期函数 因为tan三角函数 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等 思考 以上推理的共同特点是什么 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 案例分析1 三段论 是演绎推理的一般形式 包括 二 演绎推理的 三段论 1 大前提 2 小前提 3 结论 已知的一般性原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 例如 刚才的例子中 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 4 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 所以tan周期函数 因为tan三角函数 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等 大前提 鱼类 贝类 鱼龙 都是海洋生物 它们世世代代生活在海洋里 小前提 在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论 喜马拉雅山曾经是海洋 2 喜马拉雅山所在的地方 曾经是一片汪洋推理过程 大前提 繁茂的阔叶树是温湿的热带地区的植物 小前提 在南极洲地下发现的煤矿中有阔叶树的树叶 结论 南极洲所处的地理位置 曾经是温湿的热带 1 南极洲所处的地理位置 曾经是温湿的热带 三 三段论 的符号表示 大前提 M是P 小前提 S是M 结论 S是P 用集合的知识说明 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 1 因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形 同理 AEB也是直角三角形 所以 ABD是直角三角形 大前提 在 ABD中 AD BC ADB 90 小前提 结论 证明 例1 如图所示 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E为垂足 求证 AB的中点M到D E的距离相等 所以DM EM 同理 EM 所以DM 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例1 如图所示 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E为垂足 求证 AB的中点M到D E的距离相等 大前提 小前提 而M是Rt ABD斜边AB的中点 DM是斜边上的中线 结论 例2证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 满足对于任意x1 x2 D 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函数f x 是区间D上的增函数 任取x1 x2 1 且x10因为x1 x2 1所以x1 x2 2 0因此f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以函数f x x2 2x在 1 上是增函数 大前提 小前提 结论 证明 还有其他的证明方法吗 例2证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 所以函数f x x2 2x在 1 上是增函数 大前提 小前提 结论 方法2 导数法 为了方便 在运用三段论演绎推理时 常常采用省略大前提的表述方式 中国的大学遍布全国各地 北京大学是中国的大学 北京大学遍布全国各地 案例分析2 1 全等三角形面积相等 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似 2 相似三角形面积相等 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似 例3 下列推理形式正确吗 推理的结论是否正确 推理形式不正确 小前提中的对象不是大前提中的对象 推理形式正确 大前提不正确 结论不正确 3 正方形的对角线互相垂直 矩形的对角线互相垂直 矩形是正方形 例3 下列推理形式正确吗 推理的结论是否正确 4 因为指数函数y ax是递减函数而y 2x是指数函数所以y 2x是减函数 推理形式正确 小前提不正确 结论不正确 只有在大前提 小前提 推理形式都正确的情形 才能保证结论正确 推理形式正确 大前提不正确 结论不正确 练习 分析下列推理是否正确 说明为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体 个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 合情