安徽省合肥八中20082009学年度高一上学期数

安徽省合肥八中 2008 2009 学年度高一上学期数学试卷 集合与函数概念 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 40 分 1 用列举法将集合可以表示为 C 1 21 2 x yxy A B 111 22 12 2 1 2 C D 111 22 12 2 1 2 2 图中阴影部分所表示的集合是 A A B CU A C B A B B C C A C CUB D CU A C B 3 设 M N 则等于 D 2 1 y yxxR 1 y yxxR MN A B C D 0 11 2 0 1 1 2 1 4 函数的定义域是 C 1 2 3 f xx x A B C D 2 3 3 2 33 2 33 5 设 M N 给出下列四个图形 其中能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有 C 02 xx 02 yy A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6 下列四个结论 1 f x 有意义 xx 12 2 函数是其定义域到值域的映射 3 函数 y 2x x 的图象是一直线 N 4 函数 y 的图象是抛物线 其中正确的个数是 A 0 0 2 2 xx xx A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f x 则 f 6 的值为 B A 1 B 0 C 1 D 2 8 设函数f x 是 上的减函数 又若aR 则 D A f a f 2a B f a2 f a C f a2 a f a D f a2 1 f a 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 5 分 共 20 分 9 设集合 A B x 且 AB 则实数 k 的取值范围是 23 xx1212 kxk 1 1 2 kk 10 已知函数 2 0 0 0 1 1 0 x f xxff f xx 则 11 的定义域为 1 1 f xg xf xf x 若函数的定义域为 0 2 则函数 12 设函数为奇函数 则实数 1 x axx xf 1 a 三 解答题 解答应写出必要的文字说明 证明步骤或演算步骤 每题 10 分 共 40 分 13 设全集为 R 求及 73 xxA 102 xxB R AB RA B 解 5 210 R ABx xx 或或 10 23710 RA Bxxx 或或 14 已知 2 0 2 yf xRxf xxx 是上的偶函数 当时 0 xf x 求当时 的表达式 作出函数的图象 并指出其单调区间 f x 15 一块形状为直角三角形的铁皮 直角边长分别是 40cm 与 60cm 现在将它剪成一个矩形 并以此三角形的直角为矩 形的一个角 问怎样剪法 才能使剩下的残料最少 设 则 CDx CFy 2 40 3 yx 剩下的残料面积 22 122 60 4040120030600 060 233 Sx yxxxx min 30600 20 xSy 当时 此时 所以 在边长为 60cm 的直角边上截取 CD 30cm 在边长为 40cm 的直角边 AC 上截取 CF 20cm 时 所剩的残料最少 16 已知函数 0 2 Rax x a xxf 1 判断函数的奇偶性 xf 2 若在区间是增函数 求实数的取值范围 xf 2a 解 1 当时 为偶函数 当时 既不是奇函数也不是偶函数 0 a 2 xxf 0 a xf x F E DB C A 2 设 2 12 xx 2 2 2 1 2 121 x a x x a xxfxf axxxx xx xx 2121 21 21 由得 2 12 xx 16 2121 xxxx0 0 2121 xxxx 要使在区间是增函数只需 xf 2 0 21 xfxf 即恒成立 则 0 2121 axxxx16 a 四 附加题 17 集合满足 A 则称 为集合 A 的一种分拆 并规定 当且仅当时 与 21 A A 21 AA 21 A A 21 AA 21 A A 为集合 A 的同一种分拆 则集合 A 的不同分拆种数为多少 12 A Acba 解 当 时 A 此时只有 1 种分拆 1 A 2 A 当为单元素集时 或 A 此时有三种情况 故拆法为 6 种 1 A 2 A 1 ACA 1 A 当为双元素集时 如 B 此时有三种情况 故拆法为 12 种 1 A 1 Aba c ca cb cba 1 A 当为 A 时 可取 A 的任何子集 此时有 8 种情况 故拆法为 8 种 1 A 2 A 2 A 总之 共 27 种拆法 18 已知函数 且 试问 是否存在实数 使得在1 2 xxf xffxg xfxgxG xG 上为减函数 并且在上为增函数 1 0 1 解 221 1 1 24222 xxxxfxffxg xfxgxG 224 22xxx 2 2 24 xx 21 xGxG 2 2 2 1 4 1 xx 2 2 2 2 4 2 xx 2 2 2 2 12121 xx