异面直线所成角说课

异面直线所成的角 一 教材分析1 教材的地位与作用 异面直线所成的角 是高中数学 立体几何 的重要内容 是学生第一次接触和解决空间几何问题 是后续学习的基础 2 教学目标 知识目标 理解空间两异面直线所成的角的概念 并会作出 求出两异面直线所成的角 能力目标 培养学生的识图 作图能力 提高学生化归的意识和转化的能力 情感目标 通过问题的转化过程 让学生认识万物都处于联系中 我们要用联系的观点看待问题 3 教学重难点 重点 异面直线所成角的作法与求法 难点 恰当地将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角 三 教学方法和手段 1 教学方法以质疑直观启发为主 从而培养学生自主学习思能力 2 教学手段利用多媒体教学 将平面图形 立 起来 为学生创设较好的思维空间 增强教学的直观性 a b b O 一 复习 异面直线所成角的定义 注意 异面直线所成角的范围是 直线a b是异面直线 经过空间任意一点O 分别引直线a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 a 0 a 90 求角的步骤 求异面直线所成角的步骤有哪些 想一想 一 作 二 证 三 算 例1 在正方体AC1中 求异面直线A1B和B1C所成的角 D C B F E 例2 在三棱锥A BCD中AD BC 2a E F分别是AB CD的中点EF 求AD和BC所成的角 M A 例3 如图 在三棱锥D ABC中 DA 平面ABC ACB 90 ABD 30 AC BC 求异面直线AB与CD所成的角的余弦值 2 让学生回忆 例1在正方体中求异面直线所成角比较容易找出 那么我们是不是也可以考虑把锥体补成正方体或长方体 这样激发学生的学习兴趣由他们互相讨论引出第二种方法补形法 我借助多媒体给出补形的过程 形象生动 加深学生对补形这种方法的印象 也体现了多媒体教学的直观性 A B C D M E F G 方法归纳 平移法 即根据定义 以 运动 的观点 用 平移转化 的方法 使之成为相交直线所成的角 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体 如正方体 长方体等 其目的在于易于发现两条异面直线的关系 补形法 在正四面体S ABC中 SA BC E F分别为SC AB的中点 那么异面直线EF与SA所成的角等于 C S A B E F D A 300 B 450 C 600 D 900 练习1 B S A C B E F S A B E F C 练习2 解法二 A1 拓展训练 定角一般方法有 1 平移法 常用方法 小结 1 求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角 体现了化归的数学思想 2 用余弦定理求异面直线所成角时 要注意角的范围 1 当cos 0时 所成角为 2 当cos 0时 所成角为 3 当cos 0时 所成角为 90o 2 补形法 化归的一般步骤是 定角 求角 作业1长方体ABCD A1B1C1D1 AB AA1 2cm AD 1cm 求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值 取BB1的中点M 连O1M 则O1M D1B 如图 连B1D1与A1C1交于O1 于是 A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角 或其补角