八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象第1课时习题课件（新版）湘教版.pptx

4 3一次函数的图象第1课时 1 能熟练作出正比例函数图象并熟记作图步骤 重点 2 理解正比例函数及其图象的有关性质 难点 用描点法画函数的图象正比例函数y x y x y 3x y 3x的图象如图所示 思考 1 图中的直线有公共交点吗 如果有 是什么 提示 有公共交点 公共交点是原点 2 上面四个函数中 哪些函数的y的值随着x值的增大而增大 哪些函数的y的值随着x值的增大而减小 提示 函数y x y x y 3x的y的值随着x值的增大而增大 函数y 3x的y的值随着x值的增大而减小 总结 1 正比例函数的图象及性质 1 图象 一般地 直线y kx k为常数 k 0 是一条 的直线 2 性质 当k 0时 直线y kx经过第 象限 从左向右上升 y随x的增大而 当k 0时 直线y kx经过第 象限 从左向右下降 y随x的增大而 经过原点 一 三 增大 二 四 减小 2 根据两点确定一条直线 画正比例函数的图象时 经过直线上两点 和 1 画直线更简单 0 0 k 打 或 1 函数y x的性质是y随x的增大而减小 2 函数y 3x的性质是y随x的增大而减小 3 点 2 6 在函数y 3x的图象上 4 直线y 0 5x经过点 4 2 知识点1正比例函数的图象 例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数y 2x与y 0 5x的图象 解题探究 1 正比例函数的图象是 2 正比例函数y kx的图象一定经过 和 两点 一条直线 0 0 1 k 3 由问题 1 2 的探究 你能确定画正比例函数y 2x与y 0 5x的图象的方法吗 提示 经过 0 0 和 1 2 两点即可作出y 2x的图象 经过 0 0 和 1 0 5 两点即可作出y 0 5x的图象 4 请按照 3 中的方法画出这两个函数的图象 提示 互动探究 请你用量角器度量一下你所画的这两条直线所成的夹角 你会发现什么 写出你的猜想 提示 两条直线所成的夹角为90 当两个正比例函数的系数之积为 1时 两条直线互相垂直 总结提升 由正比例函数的表达式画函数图象的三个步骤1 列表 列表给出自变量x 1和x 0时对应的函数值 2 描点 以表中对应值为坐标在直角坐标系中找出相应的点 3 连线 过所描点作直线 知识点2正比例函数的性质 例2 已知函数当k为何值时 正比例函数y随x的增大而减小 思路点拨 先根据正比例函数的定义可得k2 3 1 再由y随x的增大而减小确定k的值 自主解答 因为此函数是正比例函数 所以k2 3 1 所以k 2 因为正比例函数y随x的增大而减小 所以k 1 0 因此k 2时 不合题意 所以k 2 总结提升 正比例函数的性质对于正比例函数y kx k 0 k的符号 图象所经过的象限 函数的增减性这三者 知其一则知其二 即 题组一 正比例函数的图象1 当k 0时 正比例函数y kx的图象大致是 解析 选A 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 且当k 0时 图象经过第一 三象限 2 2013 湖州中考 若正比例函数y kx的图象经过点 1 2 则k的值为 A B 2C D 2 解析 选D 正比例函数y kx的图象经过点 1 2 k 2 3 若正比例函数y kx的图象经过点 1 2 则这个图象必经过点 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 1 2 解析 选D 因为正比例函数y kx的图象经过点 1 2 所以2 k 解得k 2 所以y 2x 把这四个选项中的点的坐标分别代入y 2x中 等号成立的点就在正比例函数y 2x的图象上 所以这个图象必经过点 1 2 4 写出一个正比例函数 使其图象经过第二 四象限 解析 设此正比例函数的表达式为y kx k 0 此正比例函数的图象经过第二 四象限 k 0 符合条件的正比例函数的表达式可以为y x 答案不唯一 答案 y x 答案不唯一 5 在同一直角坐标系中 画出函数y x y x y 5x的图象 然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小 由此你得到什么猜想 再选几个图象验证你的猜想 解析 如图所示 由以上三个函数的图象可知函数y x与x轴正方向所成的锐角最小 由此可知正比例函数y kx k 0 中 k越小图象与x轴正方向所成的锐角越小 再画出函数y x与函数y 2x的图象进行比较也成立 题组二 正比例函数的性质1 已知函数y kx的函数值随x的增大而减小 则函数的图象经过 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D 第二 四象限 解析 选D 根据题意 函数值随x的增大而减小 k值小于0 图象经过第二 四象限 2 已知正比例函数y 3k 1 x 若y随x的增大而增大 则k的取值范围是 A k0C k 解析 选D 根据y随x的增大而增大 知 3k 1 0 即k 3 2013 连云港中考 若正比例函数y kx k为常数 且k 0 的函数值y随x的增大而减小 则k的值可以是 写出一个即可 解析 因为函数值y随x的增大而减小 所以k 0 所以k可以为 2 1等 答案 1 不唯一 只要k 0即可 4 2013 珠海中考 已知函数y 3x的图象经过点A 1 y1 点B 2 y2 则y1y2 填 或 y2 方法二 如图 观察图形 显然得y1 y2 方法三 根据正比例函数的性质 当k 0时 y随x值的增大而增大 也就是当k 0时 y随x值的减小而减小 即可得y1 y2 答案 5 若正比例函数y随x的增大而增大 求m的值 并写出该函数的表达式