三角函数数列综合试题

一选择题（共12个小题，每题5分，满分60分）1已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30 B30或150 C60D60或1202.在中，角的对边分别是，若，则（ ） A. B. C. D.3在中，则的面积是（ ）AB C D4.中，若，则是 （ ）A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形5. 已知等差数列中，则的值是A. 15B. 30C. 31D. 646. 等比数列中, 则的前4项和为A.81 B.120 C.168 D.1927. 在实数等比数列中，则A.8 B.16 C. D.8. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 9 在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于 ( )A3BCD10、等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 11、已知等差数列的公差，那么 A80 B55 C135 D16012、已知等差数列中，那么（A390B195C180D120一、选择题答案123456789101112二填空题（共6个小题，每题4分，满分24分）13、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）14.已知等比数列an的公比是q=，且a1a3a5a9960，则a1a2a3a100.等于（ ）15.中，若b=2a , B=A+60,则A= .16.、方程=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|=（ ）17. 已知等差数列的前项和为，若，则_18. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=_ 三 计算题 （本题共六小题，总共76分）19.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小20.（本小题满分12分）（本小题满分分）在中，（）证明：（）若求的值21. （本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 22（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列（）证明：； （）求公差的值和数列的通项公式23（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且（）求的值及数列的通项公式； （） 求的和24（本小题满分14分） 已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=12，a4a6=4，求它的前20项的和S20的值参考答案：选择题1-5 DBCBA 6-10BCBBB11-12 CB 填空题13 18014 9015 3016 1/217 718 -6计算题19. 解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时20. 【解】（）在中，由及正弦定理得，于是，即，因为，则，因此，所以（）由和（）得，所以，又由知，所以所以21解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以又，即由正弦定理得，故 由，解得.22（）证明：成等比数列，而是等差数列，有，于是即，化简得（）解：由条件和得到由（）知代入上式得故23解: （），所以， （）24、 解法一 设等差数列an的