统计学原理作业三讲评

精品文档 1欢迎下载 统计学原理统计学原理 作业 三 作业 三 一 判断题 1 抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行 估计的一种统计分析方法 因此不可避免的会产生误差 这种误差的大小是不能进行控制的 2 从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成 样本 只可能组成一个样本 3 抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的 误差不超过一定范围的概率保证程度 4 抽样误差即代表性误差和登记性误差 这两种误差 都是不可避免的 5 总体参数区间估计必须具备的三个要素是估计值 抽样误差范围 概率保证程度 6 在一定条件下 施肥量与收获率是正相关关系 7 甲产品产量与单位成本的相关系数是 0 8 乙产品单 位成本与利润率的相关系数是 0 95 则乙比甲的相关程度 高 8 利用一个回归方程 两个变量可以互相推算 精品文档 2欢迎下载 二 单项选择题 1 在一定的抽样平均误差条件下 A A A 扩大极限误差范围 可以提高推断的可靠程度 B 扩大极限误差范围 会降低推断的可靠程度 C 缩小极限误差范围 可以提高推断的可靠程度 D 缩小极限误差范围 不改变推断的可靠程度 2 反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是 C C A 抽样误差系数 B 概率度 c 抽样平均误差 D 抽样极限误差 3 抽样平均误差是 C C A 全及总体的标准差 B 样本的标准差 c 抽样指标的标准差 D 抽样误差的平均差 4 当成数等于 C C 时 成数的方差最大 A 1 B 0 c 0 5 D 1 5 对某行业职工收入情况进行抽样调查 得知其中 80 的 职工收入在 800 元以下 抽样平均误差为 2 当概率为 精品文档 3欢迎下载 95 45 时 该行业职工收入在 800 元以下所占比重是 C A 等于 78 B 大于 84 c 在此 76 与 84 之间 D 小于 76 6 对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样 调查 调查的工人数一样 两工厂工资方差相同 但甲厂 工人总数比乙厂工人总数多一倍 则抽样平均误差 A A 甲厂比乙厂大 B 乙厂比甲厂大 c 两个工厂一样大 D 无法确定 7 反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标 是 B 抽样平均误差 抽样极限误差 抽样误差系数 概率度 8 如果变量 x 和变量 y 之间的相关系数为 1 说明两变 量之间 D D A 不存在相关关系 B 相关程度很低 C 相关程度显著 D 完全相关 9 一般说 当居民的收入减少时 居民的储蓄款也会相 应减少 二者之间的关系是 A A 精品文档 4欢迎下载 A 直线相关 B 完全相关 C 非线性相关 D 复相关 10 年劳动生产率 x 千元 和工人工资 y 元 之间的回归方 程为 yc 30 60 x 意味着劳动生产率每提高 2 千元时 工人 工资平均增加 B B A 60 元 B 120 元 C 30 元 D 90 元 11 如果变量 x 和变量 y 之间的相关系数为 1 说明两 个变量之间是 B B A 高度相关关系 B 完全相关关系 C 完全不相关 D 低度相关关系 12 价格不变的条件下 商品销售额和销售量之间存在 着 D D A 不完全的依存关系 B 不完全的随机关系 C 完全的随机关系 D 完全的依存关系 三 多项选择题 1 影响抽样误差大小的因素有 ABCDABCD A 抽样调查的组织形式 B 抽取样本单位的方法 C 总体被研究标志的变异程度 D 抽取样本单位数的多少 E 总体被研究标志的属性 2 在抽样推断中 ACDACD A 抽样指标的数值不是唯一的 精品文档 5欢迎下载 B 总体指标是一个随机变量 C 可能抽取许多个样本 D 统计量是样本变量函数 E 全及指标又称为统计量 3 从全及总体中抽取样本单位的方法有 BC A 简单随机抽样 B 重复抽样 C 不重复抽样 D 概率抽样 E 非概率抽样 4 在抽样推断中 样本单位数的多少取决于 ABCE A 总体标准差的大小 B 允许误差的大小 C 抽样估计的把握程度 D 总体参数的大小 E 抽样方法 5 总体参数区间估计必须具备的三个要素是 BDEBDE A 样本单位数 B 样本指标 c 全及指标 D 抽样误差范围 E 抽样估计的置信度 6 在抽样平均误差一定的条件下 AD A 扩大极限误差的范围 可以提高推断的可靠程度 精品文档 6欢迎下载 B 缩小极限误差的范围 可以提高推断的可靠程度 c 扩大极限误差的范围 只能降低推断的可靠程度 D 缩小极限误差的范围 只能降低推断的可靠程度 E 扩大或缩小极限误差范围与推断的可靠程度无关 7 判定现象之间有无相关关系的方法是 ABC 对客观现象作定性分析 编制相关表 绘制相关图 计算相关系数 计算估计标准误 8 相关分析特点有 BCDE A 两变量不是对等的 B 两变量只能算出一个相关系数 C 相关系数有正负号 D 两变量都是随机的 E 相关系数的绝对值介于 0 和 1 之间 9 下列属于负相关的现象是 ABDABD A 商品流转的规模愈大 流通费用水平越低 B 流通费用率随商品销售额的增加而减少 C 国民收入随投资额的增加而增长 D 生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 E 某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 精品文档 7欢迎下载 10 设产品的单位成本 元 对产量 百件 的直线回归方程 为 yC 76 1 85x 这表示 ACE A 产量每增加 100 件 单位成本平均下降 1 85 元 B 产量每减少 100 件 单位成本平均下降 1 85 元 C 产量与单位成本按相反方向变动 D 产量与单位成本按相同方向变动 E 当产量为 200 件时 单位成本为 72 3 元 五 简答题 1 什么是抽样误差 影响抽样误差大小的因素有哪些 2 什么是抽样平均误差和抽样极限误差 二者有何关系 3 请写出相关系数的简要公式 并说明相关系数的取值范 围及其判断标准 4 拟合回归方程 yc a bx 有什么前提条件 在回归方程 yc a bx 参数 a b 的经济含义是什么 六 计算题 1 某企业生产一批零件 随机重复抽取 400 只做使用寿 精品文档 8欢迎下载 命试验 测试结果平均寿命为 5000 小时 样本标准差均为 300 小时 400 只中发现 10 只不合格 根据以上资料计算 平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差 解 已知 5000 390 300 400 1 xnn 抽样平均数的平均误差 15 400 300 小时 n x 样本成数 5 97 400 390 1 n n p 抽样成数的抽样平均误差 78 0 400 975 0 1 975 0 1 n pp p 2 外贸公司出口一种食品 规定每包规格不低于 150 克 现在用重复抽样的方法抽取其中的 100 包进行检验 其结 果如下 每包重量 克 包 数 148 149 149 150 150 151 151 152 10 20 50 20 100 精品文档 9欢迎下载 要求 1 以 99 73 的概率估计这批食品平均每包重 量的范围 以便确定平均重量是否达到规格要求 2 以同样的概率保证估计这批食品合格率范围 解 1 根据资料计算每包重量的组中值 x 统计包数 f 列计算表如下 x f xf x2f 148 5 10 1485 220522 5 149 5 20 2990 447005 150 5 50 7275 1132512 5 151 5 20 3030 459045 100 15030 2259085 由计算表可以有 样本平均数 3 150 100 15030 克 f xf x 样本标准差 87 0 76 0 3 150 100 2259085 22 2 克 f xf f fx 抽样平均误差 087 0 10 87 0 n x 当 F Z 99 73 时 即 Z 3 极限误差 26 0 087 0 3 xx z 该批食品平均每包重量范围 26 0 3 150 x x 精品文档 10欢迎下载 以 99 73 的概率保证 估计该批食品平均每包重量在 150 04 150 56 克之间 2 抽样合格率 p 70 7 0 1 n n 抽样平均误差 4 58 0458 0 1 n pp p 抽样极限误差 74 131374 0 pp Z 该批食品的合格率区间 74 13 701374 0 7 0 p p 以 99 73 的概率保证 估计该批食品合格率在 56 26 83 74 之间 3 单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工 对其业 务情况进行考核 考核成绩资料如下 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求 1 根据上述资料按成绩分成以下几组 60 分以下 60 70 分 70 80 分 80 90 分 90 100 分 并根据分组整理成变量分配数列 2 根据整理后的变量 数列 以 95 45 的概率保证程度推断全体职工业务考试成 精品文档 11欢迎下载 绩的区间范围 3 若其它条件不变 将允许误差范围缩 小一半 应抽取多少名职工 解 1 分配数列表如下 考试成绩 分 x 职工人数 f 比重 xf x2f 60 以下 3 7 5 165 9075 60 70 6 15 390 25350 70 80 15 37 5 1125 84375 80 90 12 30 1020 86700 90 100 4 10 380 36100 40 100 3080 241600 2 样本平均数 77 40 3080 分 f xf x 样本标准差54 1077 40 241600 22 2 f xf f fx 34 3 77 34 3 67 1 xxx xz n 分分 以 95 45 的概率保证 估计全体职工业务考试成绩在 73 66 80 34 分之间 3 160 名 3 159 2 22 x z n 若其他条件不变 将允许误差缩小一半 至少要抽取 精品文档 12欢迎下载 160 名职工 4 采用简单重复抽样的方法 抽取一批产品中的 件 作为样本 其中合格品为 件 要求 计算样本的抽样平均误差 以 的概率保证程度对该产品的合 格品率进行区间估计 解 1 抽样合格率 p 975 0 1 n n 抽样平均误差011 0 200 975 0 1 975 0 1 n pp p 2 抽样极限误差022 0 975 0 022 0 ppp pt 以 95 45 的概率保证 估计该批产品合格率在 95 3 99 7 之间 5 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下 月 份 产 量 千件 单位成本 元 精品文档 13欢迎下载 要求 计算相关系数 说明两个变量相关的密切程 度 配合回归方程 指出产量每增加 件时 单位成本平均变动多少 假定产量为 件时 单位成本为多少元 解 1 设产量为自变量 x 单位成本为因变量 y 序号 x y x2 y2 xy 1 2 73 4 5329 146 2 3 72 9 5184 216 3 4 71 16 5041 284 4 3 73 9 5329 219 5 4 69 16 4761 276 6 5 68 25 4624 340 合计 21 426 79 30268 1481 相关系数 r 2222 yynxxn yxxyn 426426302686 2121796 4262114816 0 91 说明产品产量与单位成本之间存在高度负相关 精品文档 14欢迎下载 2 设回归方程为 bxayc 回归系数 b 1 82 22 xxn yxxyn 2121796 4262114816 a 77 37 6 21 82 1 6 426 n x b n y 回归方程 Yc 77 37 1 82X 回归系数的涵义 产量每增加 1000 件时 单位成本将平均减 少 1 82 元 3 假定产量为 6000 件时 单位成本 Yc 77 37 1 82 6 66 45 元 6 根据某地区历年人均收入 元 与商品销售额 万元 资 料计算的有关数据如下 x 代表人均收入 y 代表销售额 n 9 546 260 2 34362 16918 x y x xy 计算 1 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程 并 解释回归系数的含义 2 若 2002 年人均收为 14000 元 试推算该年商 精品文档 15欢迎下载 品销售额 解 设回归方程为 bxayc 1 回归系数 b 22 xxn yxxyn 0 92 546546343629 260546169189 a 26 92 9 546 92 0 9 260 n x b n y 回归方程 Yc 26 92 0 92x 回归系数的含义 当人均收入每增加 1 元时 商品销售额 平均增加 0 92 万元 2 2002 年若人均收入为 14000 元 则估计该年商品销售额 为 Yc 26 92 0 92 14000 12853 08 万元 7 某地区家计调查资料得到 每户平均年收入为 8800 元 方差为 4500 元 每户平均年消费支出为 6000 元 均方差为 60 元 支出对于收入的回归系数为 0 8 要求