九年级数学下册第二章二次函数6何时获得最大利润习题课件北师大版.pptx

6何时获得最大利润 1 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大 小 值 重点 2 运用二次函数的知识解决实际问题 难点 最优化问题某商场将进价40元 件的商品按50元 件售出时 能卖出500件 已知该商品每涨价一元 销量就减少10件 设每件涨价x元 总利润为y元 则如何涨价 能获得最大利润 最大利润是多少 思考 1 每件商品所获利润为 元 销售量为 件 2 共获利润y 元 即y 10 x2 400 x 5000 3 思考上面二次函数的顶点的横坐标 纵坐标与所求问题的关系求解 50 x 40 500 10 x 50 x 40 500 10 x a 10 0 该二次函数有最 值 每件涨价20元时 有最大利润 最大利润为 元 9000 大 9000 总结 抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 当x 时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 打 或 1 在实际问题中 自变量的取值范围往往不是全体实数 2 在实际问题中 二次函数的最值也是实际问题的最值 3 若实际问题中的二次函数开口向上 则这个实际问题只有最小值 没有最大值 4 当3 x 5时 二次函数y x2 4x 5的最小值是0 知识点最优化问题 例 某汽车租赁公司拥有20辆汽车 据统计 当每辆车的日租金为400元时 可全部租出 当每辆车的日租金每增加50元 未租出的车将增加1辆 公司平均每日的各项支出共4800元 设公司每日租出x辆车时 日收益为y元 日收益 日租金收入 平均每日的各项支出 1 公司每日租出x辆车时 每辆车的日租金为 元 用含x的代数式表示 2 当每日租出多少辆时 租赁公司日收益最大 最大是多少元 3 当每日租出多少辆时 租赁公司的日收益不盈也不亏 解题探究 1 当每日租出x辆车时 则未租出的车辆是多少 提示 未租出的车辆是20 x 此时每辆车的日租金增加了多少 提示 每辆车的日租金增加了50 20 x 1000 50 x 元 由上面的探究可知每辆车的日租金是 元 1400 50 x 2 日收益y与x的关系是什么 提示 y x 50 x 1400 4800 50 x2 1400 x 4800 确定x为何值时 y有最大值 最大值是多少 提示 y 50 x2 1400 x 4800 50 x 14 2 5000 当x 14时 y有最大值5000 由上面的探究可知当每日租出 辆时 租赁公司日收益最大 最大为 元 14 5000 3 租赁公司日收益不盈也不亏时 y的值是多少 提示 y 0 求出此时x的值是多少 提示 当y 0时 50 x 14 2 5000 0 解得x1 24 x2 4 上面的x值是否都符合题意 为什么 提示 24 20 x 24不合题意 由上面的探究可知当每日租出 辆时 租赁公司日收益不盈也不亏 4 总结提升 解有关最大利润类问题的基本方法和步骤设法把关于最大利润问题转化为二次函数的最值问题 然后按照二次函数最值的求解方法进行求解 其步骤如下 1 引入自变量 2 用含自变量的代数式表达销售单价或销售收入及销售量 单件利润 3 用函数及含自变量的代数式表示销售利润 即得函数关系式 4 根据函数关系式求出最大值及相应的自变量的值 题组 最优化问题1 某商店经营某种商品 已知所获利润y 元 与销售的单价x 元 之间的关系为y x2 24x 2956 则获利最多为 A 3144元B 3100元C 144元D 2956元 解析 选B y x2 24x 2956 x 12 2 3100 当x 12时 y取得最大值为3100 2 某种火箭被竖直向上发射时 它的高度h m 和飞行时间t s 满足函数关系式h 5 t 15 2 1130 则火箭达到它的最高点所用的时间是 A 5sB 10sC 15sD 1130s 解析 选C a 5 0 当t 15时 h取得最大值1130 火箭发射15s后达到它的最高点 3 一件工艺品进价为100元 标价135元售出 每天可售出100件 根据销售统计 一件工艺品每降价1元出售 则每天可多售出4件 要使每天获得的利润最大 每件需降价的钱数为 A 5元B 10元C 0元D 36元 解析 选A 设每件需降价的钱数为x元 每天获利y元 则y 135 x 100 100 4x 即 y 4 x 5 2 3600 4 0 当x 5时 每天获得的利润最大 4 教练对小明推铅球的录像进行技术分析 发现铅球行进高度y m 与水平距离x m 之间的关系为由此可知铅球推出的距离是m 解析 当y 0时 解得x1 10 x2 2 不合题意 舍去 铅球推出的距离是10m 答案 10 5 某一型号飞机着陆后滑行的距离y 单位 m 与滑行时间x 单位 s 之间的函数关系式是y 60 x 1 5x2 该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来 解析 对于二次函数y 60 x 1 5x2 配方得 有最大值 当x 20时 y最大值 600 该型号飞机着陆后滑行到20s时 达到最大滑行距离600m 这时飞机才能停下来 答案 600 6 某商品的进价为每件20元 售价为每件30元 每个月可卖出180件 如果每件商品的售价每上涨1元 则每个月就会少卖出10件 但每件售价不能高于35元 设每件商品的售价上涨x元 x为整数 每个月的销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式 并直接写出自变量x的取值范围 2 每件商品的售价为多少元时 每个月可获得最大利润 最大利润是多少 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰好是1920元 解析 1 y 30 20 x 180 10 x 10 x2 80 x 1800 0 x 5 且x为整数 2 当时 y最大值 1960 此时30 x 30 4 34 答 每件商品的售价为34元时 每个月可获得最大利润 为1960元 3 1920 10 x2 80 x 1800 x2 8x 12 0 x 2 x 6 0 解得x1 2 x2 6 0 x 5 x 2 此时30 x 30 2 32 答 每件商品的售价为32元时 每个月的利润恰好是1920元 7 某商场试销一种成本为每件60元的T恤 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于40 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 之间的函数图象如图所示 1 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 若商场销售这种T恤获得利润为W 元 求出利润W 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 并求出当销售单价定为多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 解析 1 设y与x之间的函数关系式为y kx b 则 y与x之间的函数关系式为y x 120 60 x 84 2 W x 60 x 120 x2 180 x 7200 x 90 2 900 当x 90时 W随x的增大而增大 且60 x 84 当x 84时 W有最大值 W最大值 84 90 2 900 864 答 函数关系式为W x 90 2 900 当销售单价定为84元时 商场可获得最大利润 最大利润是864元 归纳整合 实际问题中确定最值的方法1 当二次函数的对称轴在自变量的取值范围x1 x x2内时 二次函数的最值就是实际问题中的最值 2 当二次函数的对称轴不在自变量的取值范围x1 x x2内时 1 如果在此范围内 y随x的增大而增大 则当x x2时 y有最大值为当x x1时 y有最小值为 2 如果在此范围内 y随x的增大而减小 则当x x1时 y有最大值为当x