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数学必修 学业水平测试题 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 的值等于 45sin15cos15sin45cos A B C D 3 22 13 2 2 1 2 如图 在四边形 ABCD 中等于 ABBCOA A B C D CD OC DA CO 3 下列各式中 其值为的是 2 3 A B 2sin15 cos15 22 cos 15sin 15 C D 2 2sin 151 22 sin 15cos 15 4 已知向量 则下列向量中与向量垂直的向量是 1 0 0 1 ij 2ij A B C D 2ij ij 2ij ij 5 在下面给出的四个函数中 既是区间上的增函数 又是以为周期的偶函数的是 2 0 A B C D xy2cos xy2sin cos xy sin xy 6 若 2 1 3 4 则向量在向量方向上的投影为 abab A B 2C D 10525 7 在锐角 ABC 中 设则 x y 的大小关系为 coscos sinsinBAyBAx A B C D yx yx yx yx 8 已知 且关于的方程有实根 则与的夹角的取值范围是 2 0ab x 2 0 xa xa b a b A 0 B C D 6 3 2 33 6 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 7 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 将答案直接填写在题后的横线上分 将答案直接填写在题后的横线上 9 若 且 则的值是 4 ma 5 am 10 设扇形的半径长为 面积为 则扇形的圆心角的弧度数是 8cm 2 4cm 11 已知向量 则与向量平行的一个单位向量是 3 1 aa 12 若角的终边经过点 则的值为 12 P tan2 13 设是以 4 为周期的函数 且当时 则 xf 2 2 xxxf 6 7 f 14 把函数sin yx x R的图象上所有的点向左平行移动 3 个单位长度 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 15 给出下列命题 第二象限角是钝角 若是两个共线的单位向量 则 ba ba 终边在 y 轴上的角的集合是 2 12 Zk k 不等式恒成立 cbacba 其中真命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 48 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 7 分 已知函数 3 sin 6 cos x x xf 求的定义域 f x 若角在第一象限 且 求 3 cos 5 f 17 本题满分 7 分 已知顶点的直角坐标分别为 ABC 3 4 A 0 0 B 0 C c 若 求的值 5c sinA 若是锐角 求的取值范围 A c 18 本题满分 7 分 如图 在同一平面内 向量与单位向量 的夹 a i j 角分别为 30 已知 604 a 以和为基底 表示 i j a 若 求证与共线 jib3 a b 19 本题满分 8 分 已知求 的值 2 0 1 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin3 20 本小题满分 9 分 如图 已知是半径为 1 圆心角为的扇形 四边形是其OPQ 3 ABCD 内接矩形 矩形的边 与扇形的弦平行 点 分别为 的中点 设BCPQEFBCAD 矩形 COE 的面积为 ABCDS 求出矩形的面积与角的函数关系式 S 当为何值时 矩形的面积有最大值 并求出这个最 ABCDS大值 21 本小题满分 10 分 如图 函数 其中的图象与轴交于点 0 1 sin 2 xy
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