第三讲：个人理财规划计算基础ppt

第三讲 个人理财规划计量基础 个人理财规划涉及到较长时间的现金流量安排以及投资的收益风险分析 必须掌握基本的计量原理 其中 最重要的计量基础是 货币的时间价值计量风险收益的计量 湖北经济学院金融学院 货币的时间价值指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 表现为同一数量的货币在不同时点上的价值量差额 返回 一 个人理财规划计算基础 货币时间价值原理 湖北经济学院金融学院 一 货币时间价值的基本计量方法 单利现值与终值的计算复利现值与终值的计算 湖北经济学院金融学院 单利现值和终值 利息 I P n i终值 FV PV 1 i n 现值 PV FV 1 n i PV 现值 也有用P表示的 FV 终值 也可用F表示 n 期限长短 i 利率 一般情况下 将现值计算叫贴现 现值计算中的i常被称为贴现率 湖北经济学院金融学院 2 复利现值和终值 终值 FV PV 1 i n现值 PV FV 1 i n复利现值与复利终值互为逆运算 1 i n简称 复利终值系数 记作 F P i n 1 i n简称复利现值系数 记作 P F i n 一般情况下 现值和终值均指以复利计算的结果 利用终值和现值公式可以在已三个变量的情况下求任何其它变量 终值计算中的72法则 每年复利一次 现值翻一倍的年限 72 利率 100 湖北经济学院金融学院 实际利率 1 名义利率 年内复利次数 年内复利次数 1当复利频率m趋于无限时 实际利率为连续复利率r 在某些财务评价模式中 常采用连续复利的概念 连续复利率r对应的年实际利率i为 i lim 1 r m m 1 er 1e为自然常数 近似值为2 71828 名义利率和实际利率 湖北经济学院金融学院 案例 某人将本金1000元存入银行 银行约定年利率为8 每季复利一次 求5年后的本利和 解答 先求实际年利率 再按实际年利率求本利和 实际年利率 1 8 4 4 1 8 24 5年后本利和FV 1000 1 8 24 5 1486 元 湖北经济学院金融学院 二 年金及其价值的计量 年金是指若干期限内 每个期限均匀地产生的现金流 也指一定时期内每次等额收付的系列款项 通常记作A 年金按其每次收付款项发生的时点不同 可以分为 湖北经济学院金融学院 普通年金又称后付年金 是指从第一期起 在一定时期内每期期末等额收付的系列款项 或指在某一特定期间中 发生在每期期末的收支款项 普通年金示意图如下 0123n 1nAAAAA 1 普通年金终值与现值的计算 湖北经济学院金融学院 1 普通年金终值计算公式 FVAn A 1 i n 1 i 1 i n 1 i 称为年金终值系数 表示为 F A i n 或FVIFAi n 湖北经济学院金融学院 案例 如果3年中每年年末存入银行100元 存款利率10 求第三年末的年金终值是多少 解答 FVA3 A 1 i n 1 i 100 1 10 3 1 10 100 3 31 331 元 湖北经济学院金融学院 2 偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而必须分次等额存取的存款准备金 或指为了使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额 偿债基金与年金终值互为逆运算 计算公式 A FVAn 1 i n 1 I FVAn i 1 i n 1 i 1 i n 1 称作 偿债基金系数 记作 A FV i n 等于年金终值系数的倒数 湖北经济学院金融学院 案例 想在5年后还清10000元债务 从现在起每年等额存入银行一笔款项 假设银行存款利率10 每年需要存入多少元 将有关数据代入上式 A 10000 A F 10 5 10000 1 6 105 1638 元 在银行利率为10 时 每年存入银行1638元 5年后即可得到10000元 用来偿还债务 湖北经济学院金融学院 3 普通年金现值计算公式 普通年金现值 是指为了在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的金额 普通年金现值的计算公式为 PVAn A 1 1 i n i 1 1 i n i称为年金现值系数 记作 P A i n 或PVIFAI n 湖北经济学院金融学院 普通年金现值的计算公式推倒 湖北经济学院金融学院 某人想购买一辆87420元的汽车 经销商为其提供了两种付款方法 立即支付87420元 分5年付款 每年年末付20000元 当社会平均报酬率为18 时 问他应该选用哪种付款方式 解答 分五年付款现值 20000 P A i n 20000 P A 18 5 20000 3 1272 62544 元 87420所以用分期付款方案 返回 案例 湖北经济学院金融学院 课堂练习 某公司拟购置一台柴油机 更新目前使用的汽油机 每月可节约燃料费用60元 但柴油机价格较汽油机高出1500元 问柴油机应使用多少年才合算 假设利率为12 湖北经济学院金融学院 4 年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额 年资本回收额与年金现值互为逆运算 计算公式 A PVAn 1 1 i n I PVAni 1 1 i n 分式i 1 1 i n称作 资本回收系数 记作 A PV i n 等于年金现值系数的倒数 湖北经济学院金融学院 案例 假设以10 利率借款20000元投资于某寿命为10年的项目 每年至少要收回多少现金才有利 此题为资本回收额计算 将有关数据代入上式 A 20000 10 1 1 10 10 20000 A P 10 10 20000 0 1627 3254 元 每年至少要收回3254元 才能还清贷款本利 湖北经济学院金融学院 课堂练习 假定你已成功地存够了购房的首付款10万元 并已成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款 在银行贷款年利率为6 贷款期限为30年的情况下 如果银行要求你在每个月的月末等额还贷 问你的月供是多少 上述思考题仍是一个年资本回收额的计算问题 400000月供 1 1 0 5 360 0 5 湖北经济学院金融学院 预付年金指每期期初等额的收付款项 也叫即付年金或先付年金 示意图如下 012n 1nAAAAA思考 零存整取属于普通年金还是预付年金 2 预付年金终值与现值的计算 湖北经济学院金融学院 预付年金终值现值计算方法 湖北经济学院金融学院 案例 6年分期付款购物 每年初付200元 设银行利率为10 该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少 解答 P A PV A I n 1 1 200 PV A 10 5 1 200 3 791 1 958 2 元 思考 你现在开始购买一份养老保险 每年的年金支付为6000元 共要支付30年 利率为8 那么 30年后你所能享受的养老金总额为多少 湖北经济学院金融学院 递延年金是隔若干期 m 后才开始发生的系列等额收付款项 即最初的m期没有现金流 而后面n期是一个普通年金 递延年金的期限表示为m n期 其中m称为递延期 递延年金终值与递延期无关 计算方法与普通年金相同 递延年金的收付形式如下 12345678AAAA 3 递延年金终值与现值的计算 湖北经济学院金融学院 递延年金现值的计算方法 方法一 先求出m期期末的n期普通年金的现值 再将第一步结果贴现到期初 V A P A i n p s i m 方法二 先求出 m n 期的年金现值 然后 扣除实际并未支付的递延期 m 的年金现值 P A P A i m n P A i m 湖北经济学院金融学院 案例 两种付保费方式 一次性交250万 或第四年末开始每年交100万 连续交4年 在i 10 时 选择哪种方式合算 计算方法一 第二种方法付保费 保费年金现值 V 100 P A 10 4 p s 10 4 100 3 1699 0 6830 216 5042 万 250 万 计算方法二 P 100 P A 10 8 P A 10 4 100 5 3349 3 1699 216 50 万元 选用第二种付费方法合算 湖北经济学院金融学院 也叫永久年金 是指无限期等额收付的特种年金 是普通年金的特殊形式 即期限趋于无穷的普通年金 永久年金没有终止的时间 也就没有终值 永续年金现值 建立一永久性奖学金 若每年发奖金10000元 银行存款利息10 现在应存入多少资金才行 P 10000 10 100000 元 返回 4 永续年金 湖北经济学院金融学院 1 3年每年年末300元 4 6年每年年末600元 1 3年每年年初300元 4 6年每年年末600元 1 3年每年年末300元 4 6年每年年初600元 1 3年每年年初300元 4 6年每年年初600元 1 6年每年年末500元 7年始每年年末200元 1 5年每年年初400元 从6年始每年年末800元 1 5年每年年初400元 从6年始每年年初800元 返回 5 混合现金流的计算 湖北经济学院金融学院 特殊年金 固定增长年金 AA 1 g A 1 g 2A 1 g n 1 在不考虑期初现金流的情况下 固定增长年金的现值公式如下 当n趋于无穷大时 湖北经济学院金融学院 课堂讨论 养老保险计划 假定你现在是30岁 保险公司在向你推销时 会向你承诺 如果购买了养老保险后 只要你连续若干年 如30年 在你的养老金账户上存入一定的金额 当你60岁退休后可以连续20年每月从该公司领取若干金额的养老金 如每月1000元 假定利率为6 为了在退休后每月领取这1000元 保险公司会要求你在这30年中每月缴纳多少呢 湖北经济学院金融学院 课堂讨论解题方法 第一步 计算退休后每月1000元的年金现值 该现值实际上是你每月缴纳养老保险金的年金终值 第二步 根据这一终值计算出你的月缴款数 PV 1000 1 1 0 5 240 0 5 139581139581 A 1 0 5 1 0 5 360 1 0 5 A 138 26 元 湖北经济学院金融学院 三 货币时间价值个人理财中的运用 证券投资价值分析未来收支的现值计算现时收支的未来价值计算 湖北经济学院金融学院 证券价值评价的常用方法 现金流贴现法 对拟投资证券未来各期的现金流进行贴现 贴现值之和即为有价证券的价值 湖北经济学院金融学院 1 债券的估价 按复利计算债券估价的一般模型为 I P A n M P F i n 一次还本付息债券的估价 V M I 1 i n零票面利率的债券的估价 V M 1 i n永久债券的估价 V I i 湖北经济学院金融学院 案例 某企业于某年5月1日以1050元在市场上销售面值1000元 票面利率8 的债券 该债券每年5月1日计付利息 5年后的4月30日到期 当时的市场利率为6 问该债券是否值得购买 解答 V 1000 8 P A 6 5 十1000 P F 6 5 80 4 2124 1000 0 7473 1084 29 元 债券价值大于价格 值得购买 湖北经济学院金融学院 2 股票的估价 基本模型Dt表示第t年的股利 湖北经济学院金融学院 1 短期持有股票的估价模型 案例 某企业准备购入A公司股票进行投资 预计3年后出售可得价款80000元 在3年中每年可获取股利收入5000元 假设该企业要求的投资必要收益率为15 求A股票的内在价值 解 V 5000 P A 15 3 80000 P F 15 3 64055 元 t 湖北经济学院金融学院 2 长期持有股票 股利稳定不变的股票估价模型 该模型也被称为零成长股票的估价模型 零成长股票是指预期股利金额每年是固定的 即D1 D2 D3 Dn n为 则股利支付过程是一个永续年金 股票的估价模型可简化为 V D r 湖北经济学院金融学院 案例 某股票每年股利均为4元 投资者要求的最低报酬率为8 则该股票的价值为 V D Rs 4 8 50 元 当该股票市价 50元可投资 如果投资者买入市价为45元时 每年获取4元固定股利 则其实际的投资报酬率为R 4 45 8 89 零成长股票价值计算适合计算优先股股票价值 湖北经济学院金融学院 3 长期持有股票 股利固定增长的股票估价模型 该模型也被称为固定成长股票的估价模型 或戈登模型 GordonModel 三个假设 1 股息的支付在时间上是永久性的 2 股息的增长速度是一个常数g 3 模型中的贴现率r大于股息增长率g 估价模型如下 湖北经济学院金融学院 案例 某企业股票目前股利为4元 预计年增长率3 投资者期望的最低报酬率为8 则该股票的内在价值为 4 1 3 P 82 4 元 8 3 若按82 4元买进 则下年度预计的投资报酬率为 Rs D1 P0 g 4 1 3 82 4 3 8 湖北经济学院金融学院 4 长期持有股票 股利两阶段增长的估价模型 假设某公司期初股利为D0 在今后n年内每年增长率为g n年后股利增长率放慢为gn 在市场利率为r时 问该如何评估该公司股票的内在价值 前一阶段是固定成长股票 后一阶段是一个永续的固定成长股票 估价模型如下 湖北经济学院金融学院 案例 某上市公司本年度净收益为每股10元 每股股利2元 预计该公司未来三年进入成长期 净收益第1年增长14 第2年增长14 第3年增长8 第4年及以后将保持其净收益水平 该公司一直采用固定支付率的股利政策 并打算今后继续实行该政策 该公司没有增发普通股和发行优先股的计划 要求 假设投资人要求的报酬率为10 用股息贴现模型计算该公司股票的价值 湖北经济学院金融学院 案例解答 该公司预期股利如下 第1年 2 28元第2年 2 6元第3年 2 81元第4年及以后各年 2 81元股票价值计算如下 湖北经济学院金融学院 3 股票估价的其他方法 账面价值法清算价值法相对估价法 市盈率法市净率法 湖北经济学院金融学院 1 市盈率 Price EarningPerShare 法 PE是指股票的本益比 也称为 利润收益率 市盈率是某种股票普通股每股市价与每股盈利的比率 据市盈率做出投资决策 方法之一 买入市价低于价值的股票 卖出市价高于价值的股票 方法之二 选择投资实际市盈率低于理论市盈率的股票 出售市盈率高于理论值的股票 湖北经济学院金融学院 案例 市盈率定价法在上市公司股票定价中的应用 某投资者在2012年10月拟以7 2元 股的价格购买了1000股某行业上市公司股票股份 他查询了以下数据 1 该公司2011年的每股收益为0 33元 2010 2009 2008年该公司每股收益分别为 0 37元 0 43元 0 29元 以该公司过去四年的几何增长率作为其2012年的预计收益增长率 2 该公司是行业内的龙头公司 其生产的众多产品具有较高的技术含量 在国内具有较强的竞争优势 3 该上市公司所在行业的理论市盈率 动态 为18倍 该公司的理论动态市盈率和静态市盈率水平分别为20倍和18 6倍 问题 1 在不考虑交易成本的情况下 问该投资者的投资行为是否合理 2 以2012年10月该上市公司所在行业的平均市盈25倍来看 该上市公司股票在现阶段的价值应该是多少 湖北经济学院金融学院 解答问题一 该投资者购买该上市公司股票的时候 其静态市盈率为 动态市盈率计算如下 该上市公司以过去四年每股收益计算的几何增长率为 4 46 结果表明 投资者购买时的动态和静态市盈率均高于该公司理论市盈率水平 投资者的购买行为是不明智的 湖北经济学院金融学院 解答问题二 该公司每股股票价值 0 33 25 8 12元 股以2012年10月整体市场行情来看 该投资者以7 2元的价格购买该股票的行为是明智的 湖北经济学院金融学院 2 市净率估值法 市净率估值法是以一个标准的市净率与上市公司普通股每股收益的乘积确定普通股每股价值的方法 VS BVPS 标准市净率市净率 P B 是指股票价格与每股净资产 bookvaluepershare BVPS 的比例 湖北经济学院金融学院 市净率 市净率反映了市场对于上市公司净资产经营能力的溢价判断 当这一比例大于1时 表明上市公司每一元的净资产可以高于一元的价格进行交易 市净率已经成为国际通用的衡量企业估值水平的重要指标 该指标的用法与市盈率相似 通过不同上市公司的参数 可以估计出每一个上市公司市净率的绝对预测值 与市盈率一样 在不同的市场状况下 市净率指标也会发生波动 在牛市条件下 市净率指标会纷纷上扬 高于理论水平 而在熊市条件下 市净率会伴随市场指数的下滑而不断下跌 低于理论水平 湖北经济学院金融学院 案例 市净率模型在股票估价中的应用 某酒业类龙头上市公司2009年的每股净资产 BVPS 为18 56 假设酒类行业上司公司的平均市净率为7倍 当该公司股票价格为160元 股时 问投资者是否值得购买 不考虑交易成本 湖北经济学院金融学院 案例解答 思路一 以160元 股购买该上市公司时的市净率为 P B 160 18 56 8 62 7思路二 用公式 10 30 确定该上市公司股票每股价值为V 7 18 56 129 92元 160元结果表明 该公司股票价格已经被高估 不值得以160元 股的价格购买 湖北经济学院金融学院 二 个人理财计量基础 风险收益计量分析 投资收益率的计量风险的计量 湖北经济学院金融学院 一 投资收益率的计算 单一资产收益率的计算组合资产收益率的计算 湖北经济学院金融学院 1 单一资产收益率的计算 历史收益率的计算持有期 单期 收益率的计算多期收益率的计算预期收益率的计算期望收益率的计算 未来现金流不确定的情况到期收益率的计算 未来现金流确定的情况 湖北经济学院金融学院 1 持有期投资收益率 HoldingPeriodYield 的计算 指某一特定时期内的收益率 一般以年度为计量单位 不考虑时间价值因素 HPRt Pt Pt 1 Ct Pt 1Pt为第t年资产的价值 价格 Pt 1为第t 1年资产的价值 价格 Ct为来自于第t 1年到t年间的投资现金流入收益率水平高低取决于 资产价值的变动及年现金流入状况 湖北经济学院金融学院 案例 某企业某年2月15日购买了A公司每股市价为20元的股票 次年的1月 该企业持有的A公司股票每股获得现金股利1元 2月15日 该企业将A公司股票以每股27元的价格出售 则投资的年收益率为 K 27 20 1 20 100 40 湖北经济学院金融学院 2 多期收益率的计算 通常情况下 投资的收益要跨越几个时期 不同时期的收益率会因情况的变化而变化 此时 需要对多个时期的收益率进行汇总计算 计算方法有以下两种 算术平均收益率 几何平均收益率 考虑了资金的时间价值 湖北经济学院金融学院 案例 某公司2000到2010息年的价格及股息数据 湖北经济学院金融学院 案例解答 算术平均收益率几何平均收益率 湖北经济学院金融学院 3 到期收益率的计算 到期收益率是指买入相关资产一直持有到其未来的到期日的收益率 计算原理是求出使证券投资现金流出的现值与现金流入的现值相等时的贴现率 即到期收益率 求贴现率的方法 试误法 湖北经济学院金融学院 以债券到期收益率的计算为例 购进价格 年利息收益 年金现值系数 到期本金 复利现值系数试误法 逐次用设定的贴现率计算 直到左右两边相等为止 此时的贴现率即是债券到期收益率 简算法 只适用于债券到期收益率的计算 R I M P N M P 2 I为利息 M为本金 P为买价 N为期数 湖北经济学院金融学院 案例 某投资者拟于1996年1月1日以1200元的价格购入一张面值为1000元的债券 该债券的票面利率为12 每年1月1日计算并支付一次利息 债券的到期日为2000年12月31日 该投资者持有债券至到期日 当时市场利率为10 要求 计算该债券的到期收益率 湖北经济学院金融学院 案例解答 试误法 用8 试算 120 P A 8 5 1000 P S 8 5 120 3 9927 1000 0 6806 1159 72 元 1200用7 试算 120 P A 7 5 1000 P S 7 5 120 4 1022 1000 0 7130 1205 26 元 1200用插补法计算近似值 债务到期收益率 7 8 7 1205 26 1200 1205 26 1159 72 7 12 湖北经济学院金融学院 案例解答 简便算法 债务到期收益率 每年利息 到期归还的本金 买价 年数 到期归还的本金 买价 2 100 120 1000 1200 5 1000 1200 2 100 7 27 湖北经济学院金融学院 4 期望收益率的计算 对于未来现金流不确定的投资来说 其收益可看作是一个有概率分布的随机变量 可用期望值来进行度量 期望值是随机变量的均值 指某一投资方案未来收益的各种可能结果 以各自的概率为权数计算出来的加权平均值 反映预计收益的平均化 期望值的计算公式为 湖北经济学院金融学院 案例 某公司投资有A B两个方案 其投资额均为10000元 其收益的概率分布如下表所求 甲公司收益概率分布表经济情况概率 Pi 收益额 随机变量Xi A方案B方案繁荣P1 0 2X1 2000X1 3500正常P2 0 5X2 1000X2 1000衰退P3 0 3X3 500X3 500要求 据表中数据求期望收益率 解 E A 2000 0 2 1000 0 5 500 0 3 1050元E B 3500 0 2 1000 0 5 500 0 3 1050元 湖北经济学院金融学院 2 投资组合收益率的计算 投资组合历史收益率的计算 投资组合的期望收益率的计算 组成投资组合的各种投资项目的期望收益率的加权平均数 湖北经济学院金融学院 投资风险是指未来收益的不确定性 实际收益率与预期收益率差异越大 风险越大 投资者在做出投资决策前所面对的事实上是收益程度不确定的各种证券 要做出正确的投资决策即要对这种收益的不确定性程度做出相对准确的估算 估算一般采用的是计算离差或标准差的方法 二 风险计量的一般原理 湖北经济学院金融学院 1 单一资产风险的衡量 第一步 确定概率分布如果把收益率作为一个随机变量 则在多次重复的经济条件下 某一投资收益率会有一个相对固定的可能性 这就是特定条件下某一特定投资收益率发生的概率 在不同条件下出现不同的结果 拥有不同的概率 把这些可能的结果都列示出来 便构成概率分布 第二步 计算期望收益率 第三步 计算方差和标准差 第四步 计算变异系数 项目之间需要比较时 湖北经济学院金融学院 计算方差和标准差 方差反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度 计算公式为 式中 为证券i的方差 方差的平方根即为标准离差 简称离差 湖北经济学院金融学院 方差计算案例 将上述A B两方案的资料代入上述公式求得两方案的方差如下 A方案的方差 2000 1050 2 0 2 1000 1050 2 0 5 500 1050 2 0 3 272504 88标准离差 522 02B方案的方差 3500 1050 2 0 2 1000 1050 2 0 5 500 1050 2 0 3 1922493 1716标准离差 1386 54标准离差越大 风险越大 反之 标准离差越小 则风险越小 结果 A方案比B方案的风险绝对量要小得多 湖北经济学院金融学院 计算标准离差率 变异系数 标准离差率是以相对数来衡量待决策方案的风险 标准离差率越大 风险越大 反之则反是 标准离差率指标的适用范围广 尤其适用于期望值不同的决策方案风险程度的比较 计算公式 标准离差离 标准离差 期望值仍沿用上述案例 A方案的标准离差率为 V A 522 02 1050 49 72 B方案的标准离差率为 V B 1386 54 1050 132 05 结果表明 A方案的风险比B方案要小得多 湖北经济学院金融学院 左上图的期望收益为60 标准差为11 左下图的期望收益为83 标准差为14 A E A 11 60 0 183 C E C 14 83 0 169结论 下图的标准离差率小于上图 风险要小 湖北经济学院金融学院 2 投资组合风险 标准离差的计算 通常用协方差和相关系数两个指标来测算投资组合中任意两个投资项目收益率之间的变动关系 Rp 湖北经济学院金融学院 协方差 协方差计算公式 协方差为正 两支股票收益率呈同向变动协方差为负 两支股票收益率呈反方向变动 协方差绝对值越大 两支股票收益率越密切 协方差绝对值越小 表明两支股票收益率越疏远 湖北经济学院金融学院 相关系数 相关系数是体现两支股票收益率之间的相关关系的指标 其计算公式为 r12 相关系数的正负 含义与协方差一致 相关系数为正 两支股票收益率呈同向变动 反之则反是 相关系数在 1到 1之间变动 1代表完全负相关 1代表完全正相关 0则表示不相关 湖北经济学院金融学院 案例 设有G H两项资产 相关参数为 E Rg 20 g 40 E Rh 12 h 13 3 相关系数为rghWg 0 25 Wh 0 75组合的期望值与标准差分别为 E Rgh 0 25 20 0 75 12 14 湖北经济学院金融学院 图示 E R 20 r 140 r 0r 112 13 3 湖北经济学院金融学院 不难看出 组合的期望收益与两项资产间的相关系数无关 而组合的标准差则依赖于两项资产间的相关系数 rgh 1 完全正相关 gh 20 rgh 1 完全负相关 gh 0rgh 0 不相关 gh 14 1 湖北经济学院金融学院 投资组合风险收益计算的结论 组合收益率等于收益率期望值的加权平均数 但组合标准离差不等于标准差的加权平均数 相关系数在0 1 表明单项资产收益率间正相关 正相关程度越低 组合分散风险的效果就大 相关系数在0 1 表明单项资产收益率间负相关 负相关程度越低 组合分散风险的效果就小 相关系数为零时 单项资产收益率之间是无关 组合收益率不会低于单个资产中的最低收益率 组合风险不会高于所有单个资产中的最高风险 湖北经济学院金融学院 多种资产组合的风险状况 按照一般规律 被组合的资产数量越多 组合风险就越低 但不可能为零 组合风险的降低幅度取决于组合证券间的相关系数 经验证明 大约包含有40种股票的组合即可将大部分可分散风险消除掉 湖北经济学院金融学院 6 投资项目基于风险收益考虑的选择标准 项目选择的基本标准 两项目有相同的标准差和不同的期望收益率 则选择期望收益率高的项目两项目有相同的期望收益率和不同的标准差 则选择标准差更低的项目两项目标准差和期望收益率均不同 则取决于项目的标准离差率或投资者的风险偏好投资项目的风险大小是不同的 在投资报酬率相同的情况下 人们都会选择风险较小的投资 市场竞争的最终结果是 高风险的项目必须有高报酬 低报酬的项目必须风险低 否则 没有人投资 湖北经济学院金融学院 练习题 要求 对A B两项目进行投资决策 湖北经济学院金融学院 三 风险与收益的模型分析 现代投资组合理论 理财活动大都是在不确定性的情况下进行的 离开了风险因素就无法正确评价公司收益的高低 因此 公司的收益一般反映为风险收益 或称之为风险报酬 指投资者由于冒险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益 风险收益额相对于投资额的比率称之为风险收益率 风险收益间的关系表现为 风险越大要求的报酬率越高 额外的风险需要额外的报酬来补偿 总收益率R 无风险收益率Rf 额外风险收益Rr 湖北经济学院金融学院 现代资产组合理论 也称为现代证券投资组合理论或投资分散理论 也被称之为资产定价理论 这些理论主要研究在各种不确定的情况下 如何将资金分配于更多的资产上 以寻求不同类型投资者所能接受的收益和风险水平相匹配的最适当 最满意的资产组合的系统方法 根据上述理论 投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下 会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成 进而会影响到市场均衡价格的形成 因此 这些理论也被称之为资本市场的均衡理论 即资产价格决定理论 湖北经济学院金融学院 三个代表性的理论 1952年 由美国经济学家哈里 马科维茨 Markowits 创立的均值 方差组合模型 1963年 威廉 夏普 Villiam F Sharpe 提出了资本资产定价模型CAPM 1976年 由史蒂芬 A 罗斯 StephenA Ross 罗斯提出了套利定价理论 APT 湖北经济学院金融学院 1 Markowitz的均值 方差理论 Markowitz于1952年发表 资产组合 一文 提出的 均值 方差组合模型 该模型用来研究投资者对风险资产的投资选择 根据Markowitz投资组合的概念 欲使投资组合风险最小 除了多样化投资于不同的股票之外 还应挑选相关系数较低的股票 湖北经济学院金融学院 马科维茨理论的基本假设 投资者的目的是使其预期效用最大化 概率 期望收益 方差是决策的重要参考变量 投资者是理性的 人们可按相同的无风险利率R借入借出资金 没有政府税收和资产交易成本 投资者是风险厌恶者 风险用预期收益率的方差表示 证券市场是有效的 市场具有充分的供给弹性 湖北经济学院金融学院 2 马科维茨模型的结构简述 对个别资产的收益及风险给予量化 风险可以用收益率的变动幅度 即方差 表示 寻找可行的投资组合 计算不同资产组合在不同投资比例下的收益风险 构建最佳资产组合 按风险一定时 收益最大或收益一定时风险最小的原则确定各资产在组合中的比重 湖北经济学院金融学院 如何构建最佳组合 三个重要概念 可行集效率前沿无差异曲线 湖北经济学院金融学院 可行集 在马柯威茨均值方差模型中 每一证券或证券组合可由均值方差坐标系中的点来表示 所有存在的证券组合在平面上就构成一个区域 这个区域被称为可行区域 在只有两种资产的组合中 可行集是一直线或一曲线 在多种资产组合中 可行集如下 R标准差 湖北经济学院金融学院 风险资产组合的效率前沿 证券组合可行域左边界的顶部称为有效边界 该边界线一定是凸的 有效组合 AMB 是有效边界上的点所对应的证券组合 是投资者的投资选择对象 有效组合具有如下特征 在期望收益率相同的组合中 其方差最小的 在方差相同的组合中 其期望收益率是最高的 湖北经济学院金融学院 无差异曲线 无差异曲线是对一个特定的投资者而言 根据他对期望收益率和风险的偏好态度 按照期望收益率对风险补偿的要求 得到的一系列满意程度相同的 无差异 证券组合在均值方差 或标准差 坐标系中所形成的曲线 湖北经济学院金融学院 3 结论 投资者无差异曲线与风险资产组合效率前沿的切点决定投资者的投资组合选择 由于不同投资者的风险偏好不同 而风险资产组合效率前沿各点的斜率 风险与收益替代关系 不同 不同投资者选择的风险资产组合也不同 湖北经济学院金融学院 2 资本资产定价模型CAPM 马科模型选择资产组合 需大量繁复计算 且当证券市场上价格波动较大时 现有组合及市场上其他证券风险 收益关系将发生一系列变化 63年 威廉 夏普 Villiam F Sharpe 发表了 对于 证券组合 分析的简化模型 论文 标志着CAPM产生 它是由马科维茨理论中风险资产组合的有效集引入无风险证券的结果 湖北经济学院金融学院 1 基本假设 投资者是厌恶风险的 其目的是使预期收益达到最大 所有的投资者对所有证券的均值 方差都有相同的估计 不考虑税收因素的影响 完全的资本市场 无交易费用 资产完全可分 投资者是价格制定者 投资者可在无风险利率下无限制借贷 对于所有投资者来说 无风险利率相同 资本市场处于均衡状态 所有投资者的投资期限均相同 信息都是免费的并且是立即可得的 湖北经济学院金融学院 2 无风险资产与风险资产同时存在时的效率前沿 CML线 一条通过无风险收益率Rf与风险资产组合效率前沿相切的直线 这条直线称为资本市场线 CapitalMarketLine 缩写为CML 其表达公式为 湖北经济学院金融学院 CML线的推导 湖北经济学院金融学院 资本市场线 CML 的几何表达 市场处于均衡时 M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合 rfMZ 资本市场线 图资本市场线 湖北经济学院金融学院 CML线的含义 CML是CAPM理论的一部分 其含义为 均衡条件下 任何有效证券和有效组合预期收益率都是由无风险利率和风险收益率两部分组成 市场证券组合M是由均衡状态的风险证券构成的有效的证券组合 通过对投资者集体行为的分析 求出所有有效证券和有效证券组合的均衡价格 湖北经济学院金融学院 分离定理 上述分析表明 风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关 投资者在资本市场线上的所有投资组合选择都可以获得只比只投资于风险资产投资组合更优的风险收益效用 所有投资者都将选择资本市场线上的投资组合 差别在于不同的最佳组合的资金分配比例不同 这一观点被称之为 分离理论 分离定理使得投资者的投资选择分为两步 第一步 选择市场组合 这时不考虑自身的风险偏好 第二步 在资本市场线上 根据自身的风险偏好确定效率线上无风险资产与风险资产组合的的投资比例 湖北经济学院金融学院 3 证券市场线 SML CML代表市场均衡时 有效组合预期收益率和其风险间的关系 但CML并未说明单个证券或各非有效证券组合的风险收益关系 夏普拓展了分析范围 发展了贝他系数和证券市场线 SML 证券市场线是用来反映单个证券风险收益关系的模型 湖北经济学院金融学院 系数 度量系统性风险的指标就是 系数 系数指可反映单项资产收益率与全部资产的平均收益率间变动关系的量化指标 称为系统风险指数 系数 1 表明个别投资风险与社会平均风险相同 系数 1 表明个别投资风险大于整个市场风险 系数 1 则表明个别投资风险小于整个市场风险 湖北经济学院金融学院 系数的计算 是通过对历史资料进行统计回归分析得出的个别投资相对于市场全部投资波动的具体波动幅度 有多种计算方法某资产的贝他系数 该资产与市场组合收益率间相关系数 该资产的标准差 市场组合的标准差实际计算过程十分复杂 但幸运的是 系数一般不需投资者自己计算 而由一些投资服务机构定期计算并公布 湖北经济学院金融学院 系数的一个重要特征是 一个证券组合的 值等于该组合中各种证券 值的加权平均数 权数为各种证券在该组合中所占的比例 即 证券市场线反映了在不同的 值水平下 各种证券及证券组合应有的预期收益率水平 从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系 证券组合的 系数 湖北经济学院金融学院 用标准差表示为 用贝他系数表达为 证券市场线的两种表达模式 湖北经济学院金融学院 E R SML 0 i 证券市场线 SML 的几何表达 从CAPM公式看出 风险资产的预期收益与其市场风险 值间呈线性关系 把这一线性关系表示在以预期收益和 值为坐标轴的平面上 这就是证券市场线 SML 湖北经济学院金融学院 CAPM模式的含义 风险资产的收益是由两部分组成的 无风险资产的收益RF和一个市场风险补偿额 E RM RF 它说明 风险资产的收益率要高于无风险资产的收益率 并非风险资产承担的所有风险都要予以补偿 给予补偿的只是系统风险 这是因为非系统风险是可以通过多元化投资分散掉的 风险资产获利市场风险补偿的大小取决于 值 值是衡量市场风险的一个标准 湖北经济学院金融学院 资本资产定价模型的意义 资本资产定价模型是第一个关于金融资产定价的均衡模型 同时也是第一个可以进行计量检验的金融资产定价模型 模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系 明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和 揭示了证券报酬的内部结构 另一个重要的意义是 它将风险分为非系统风险和系统风险 资本资产定价模型的作用就是通过投资组合将非系统风险分散掉 只剩下系统风险 在模型中引进了 系数来表征系统风险 湖北经济学院金融学院 案例1 某公司拟进行股票投资 计划购买A B C三种股票 并分别设计了甲乙两种投资组合 已知三种股票的 系数分别为1 5 1 0和0 5 它们在甲种投资组合下的投资比重为50 30 和20 乙种投资组合的风险收益率为3 4 同期市场上所有股票的平均收益率为12 无风险收益率为8 要求 1 评价三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小 2 按资本资产定价模型计算A股票的必要收益率 3 计算甲种投资组合的 系数和风险收益率 4 计算乙种投资组合的 系数和必要收益率 5 比较甲乙两种投资组合的 系数 评价它们的投资风险大小 湖北经济学院金融学院 案例答案 1 A股票的 系数大于1 说明A股票所含系统风险大于市场投资组合风险 B股票的 系数等于1 说明B股票所含系统风险与市场投资组合风险一致 C股票的 系数小于1 说明C股票所含系统风险小于市场投资组合风险 2 A股票的必要收益率 8 1 5 12 8 14 3 甲种投资组合的 系数 1 5 50 1 0 30 0 5 20 1 15甲种投资组合的风险收益率 1 15 12 8 4 6 4 乙种投资组合的 系数 3 4 12 8 0 85乙种投资组合的必要收益率 8 3 4 11 4 5 甲种投资组合的 系数大于乙种投资组合的 系数 说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险 湖北经济学院金融学院 案例2 A公司股票的 系数为2 5 无风险利率为6 市场上所有股票的平均报酬率为10 要求 计算该公司股票的预期收益率 若该股票未来3年股利零增长 每期股利1 5元 预计从第四年起转为正常增长 增长率为6 该股票的价值为多少 湖北经济学院金融学院 案例解答 1 根据资本资产定价模型公式 该公司股票预期收益率 6 十2 5 10 6 16 2 根据股票的现金流贴现法 该股票价值 1 5 P A 16 3 十 1 5 1 6 16 6 P F 16 3 1 5 2 2459 15 9 0 6407 13 56 元 湖北经济学院金融学院 资本市场线与证券市场线的区别 CML表示的是有效投资组合预期收益率与总风险之间的关系 非有效投资组合将落在CML之下 SML表示的是某一种资产或资产组合的预期收益率与其系统风险之间的关系 在市场均衡的情况下 所有证券都将落在证券市场线上 在SML上的点不一定在CML上 CML实际上是SML的一个特例 当一项资产或一个资产组合是有效的时候 该资产或资产组合与市场组合的相关系数等于1 此时两线相同 CML横轴是 标准差 既包括系统风险又包括非系统风险 SML横轴是 贝它系数 只包括系统风险 SML用于计算股票价值 CML用于确定投资组合比例 SML比CML的前提宽松 应用也更广泛 湖北经济学院金融学院 3 套利定价模型 APT ArbitragePricingTheory CAPM模型一直在金融定价模式领域占统治地位 然而 美国学者史蒂芬 A 罗斯认为找不到实际的证券来证明它 并于1976在 经济理论 发表了 资本资产定价的套购理论 文章 提出了 套利定价理论 试图提出一种比传统CAPM更好的解释资本资产定价的理论模型 套利定价理论是在资本资产定价模型 单因素模式 市场组合风险 的基础上建立起来的一种多因素模型 认为任