数量方法第五章(5)

5 5样本容量的确定 5 5 1参数估计中置信水平 置信区间 样本容量之间的关系5 5 2总体均值估计时样本容量的确定 1 重复抽样或抽样比比较小可以忽略不计 2 有限总体不重复抽样5 5 3总体比例样本容量的确定 1 重复抽样或抽样比 2 有限总体不重复抽样 参数估计中置信水平 置信区间 样本容量之间的关系 在样本容量与抽样方式确定的情况下 置信水平与置信区间反向变化 置信水平1 越大置信区间越宽 置信水平越低 置信区间越窄 即满足置信水平 就不能保证置信区间 保证置信区间 就有可能降低置信水平 2 在不降低置信水平的同时保证置信区间的范围 可以增加样本容量 以使统计量的抽样分布的离散程度缩小 参数估计中置信水平 置信区间 样本容量之间的关系 3 样本容量的增加会加大工作量 费用 时间 还可能增大调查的误差等 进行参数估计时 需要考虑构造的置信区间的宽度 这个置信区间的结论有多大的可靠性 该项估计的费用等 参数估计中置信水平 置信区间 样本容量之间的关系 估计总体均值时样本容量的确定 重复抽样或抽样比n N比较小可以忽略不计 在这种情况下总体均值服从或近似服从正态分布 在1 置信水平下的置信区间为 总体均值 样本容量的确定 此时区间长度为其一半称为容许误差 用 来表示 既有 由此公式有 样本容量的计算公式 总体均值 样本容量的确定 称此公式为在置信水平1 总体方差 2 容许误差 给定下样本容量的计算公式 样本容量n与置信水平1 成正向 与总体方差 2成正比 与容许误差的平方成反比 于是若想减少抽样误差 就需增加样本容量 当样本容量增加到一定程度时 误差与样本容量之间的关系就不太敏感了 总体均值 样本容量的确定 例题分析 例5 5 1拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元 假定想要估计年薪95 的置信区间 希望边际误差为400元 应抽取多大的样本容量 总体均值 样本容量的确定 例题分析 解 已知 500 200 1 95 z 2 1 96 即应抽取97人作为样本 总体均值 样本容量的确定 例题分析 例5 5 2书第158页例5 13 估计总体均值时样本容量的确定 有限总体不重复抽样 在不重复抽样下时 则需考虑抽样的修正系数 总体均值 样本容量的确定 由此公式有 样本容量的计算公式 总体均值 在1 置信水平下的置信区间为 此时的容许误差 不重复抽样下样本容量的另一计算公式 用表示n0重复抽样下的样本容量 则不重复抽样下样本容量为 总体均值 样本容量的确定 总体均值 样本容量的确定 例题分析 例5 5 3书第159页例5 14 5 15 估计总体比例时样本容量的确定 重复抽样或抽样比n N 0 05 样本比例分布与正态分布近似 则置信水平1 下的总体比例的置信区间 总体比例 样本容量的确定 由此公式有 样本容量的计算公式 此时的容许误差 注意 此时的容许误差是绝对误差 不要和相对误差弄混 相对误差是指r P 估计总体比例时样本容量的确定 样本容量的另一个计算公式 总体比例 样本容量的确定 例题分析 例5 5 4书第160页例5 16 估计总体比例时样本容量的确定 有限总体不重复抽样 在不重复抽样下时 则需考虑抽样的修正系数 总体比例 样本容量的确定 由此公式有 样本容量的计算公式 总体均值 在1 置信水平下的置信区间为 此时的容许误差 不重复抽样下样本容量的另一计算公式用n0表示重复抽样下的样本容量 则不重复抽样下样本容