用列表法求概率

复习回顾 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件A包含在其中的m种结果 那么事件A发生的概率为 求概率的步骤 1 列举出一次试验中的所有结果 n个 2 找出其中事件A发生的结果 m个 3 运用公式求事件A的概率 解 在甲袋中 P 取出黑球 在乙袋中 P 取出黑球 所以 选乙袋成功的机会大 20红 8黑 甲袋 20红 15黑 10白 乙袋 球除了颜色以外没有任何区别 两袋中的球都搅匀 蒙上眼睛从口袋中取一只球 如果你想取出1只黑球 你选哪个口袋成功的机会大呢 引例 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 掷两枚硬币 共有几种结果 正正 正反 反正 反反 为了不重不漏地列出所有这些结果 你有什么好办法么 掷两枚硬币 不妨设其中一枚为A 另一枚为B 用列表法列举所有可能出现的结果 B A 还能用其它方法列举所有结果吗 正 反 正 反 正正 正反 反正 反反 反 正 第一枚 第二枚 反 正 反 正 共4种可能的结果 此图类似于树的形状 所以称为 树形图 例1 如图 甲转盘的三个等分区域分别写有数字1 2 3 乙转盘的四个等分区域分别写有数字4 5 6 7 现分别转动两个转盘 求指针所指数字之和为偶数的概率 解 1 4 1 5 1 6 1 7 2 4 2 5 2 6 2 7 3 4 3 5 3 6 3 7 共有12种不同结果 每种结果出现的可能性相同 其中数字和为偶数的有6种 P 数字和为偶数 探究 3 1 甲转盘 乙转盘 4 共12种可能的结果 与 列表 法对比 结果怎么样 甲转盘指针所指的数字可能是1 2 3 乙转盘指针所指的数字可能是4 5 6 7 2 5 6 7 4 5 6 7 4 5 6 7 求指针所指数字之和为偶数的概率 每个转盘分成相等的两个扇形 甲 乙两人利用它们做游戏 同时转动两个转盘 如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜 如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜 你认为这个游戏公平吗 用树状图解 例2 同时掷两个质地相同的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子的点数和是9 3 至少有个骰子的点数是2 解 二 一 此题用列树图的方法好吗 P 点数相同 P 点数和是9 P 至少有个骰子的点数是2 归纳总结 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 1 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机地抽取一张后放回 再随机地抽取一张 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少 二 一 解 列出所有可能的结果 P 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字 例2 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 用列举法求概率 本题中元音字母 AEI辅音字母 BCDH 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I 解 由树形图得 所有可能出现的结果有12个 它们出现的可能性相等 1 满足只有一个元音字母的结果有5个 则P 一个元音 满足只有两个元音字母的结果有4个 则P 两个元音 满足三个全部为元音字母的结果有1个 则P 三个元音 2 满足全是辅音字母的结果有2个 则P 三个辅音 用列举法求概率 归纳 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时 列表法就不方便了 为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用树形图 练习 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能左转或右转 如果这三种可能性大小相同 同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转 解 由树形图得 所有可能出现的结果有27个 它们出现的可能性相等 1 三辆车全部继续直行的结果有1个 则P 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转的结果有3个 则P 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转的结果有7个 则P 至少有两辆车左转 用列举法求概率 第一辆车 第二辆车 第三辆车 一个袋子中装有2个红球和2个绿球 任意摸出一个球 记录颜色后放回 再任意摸出一个球 请你计算两次都摸到红球的概率 若第一次摸出一球后 不放回 结果又会怎样 放回 与 不放回 的区别 1 放回 可以看作两次相同的试验 2 不放回 则看作两次不同的试验 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 摸出两个黑球的概率是多少 解 设三个黑球分别为