《确定一次函数表达式》典型例题

1 第第 1212 周周 确定一次函数表达式确定一次函数表达式 例例 1 1 已知一次函数 求 4 36 nxmy 1 为何值时 随增大而减小 myx 2 为何值时 函数图像与轴的交点在轴下方 nyx 3 分别取何值时 函数图像经过原点 mn 4 若 求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标 3 1 m5 n 5 若图像经过一 二 三象限 求 的取值范围 mn 例例 2 2 设一次函数 当时 当时 0 kbkxy2 x3 y1 x4 y 1 求这个一次函数的解析式 2 求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积 例例 3 3 1 已知一次函数图像经过点 0 2 和 2 1 求此一次函数解析式 2 已知一次函数图像平行于正比例函数的图像 且经过点 4 3 求此一次函数的xy 2 1 解析式 例例 4 4 求下列一次函数的解析式 1 图像过点 1 1 且与直线平行 52 yx 2 图像和直线在 y 轴上相交于同一点 且过 2 3 点 23 xy 2 例例 5 5 已知一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A 且bkxy 23 xy x轴下方的一点在一次函数的图像上 n满足关系式 求这个一次函数 3 nBbkxy n n 16 的解析式 例例 6 6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于 M 点 交 x 轴 于点 N 6 0 又知点 M 位于第二象限 其横坐标为 4 若 MON 面积为 15 求正比例函数和一次 函数的解析式 例例 7 7 求直线关于x轴成轴对称的图形的解析式 012 yx 3 例例 8 如图 是边长为 4 的等边三角形 求直线和的解析式 ABC ABBC 例例 9 如图 直线 y x 3 的图象与 x 轴 y 轴交于 A B 两 点 直线 l 经过原点 与线段 AB 交于点 C 把 AOB 的面积分为 2 1 两部分 求直线 l 的解析式 即学即练 即学即练 1 下面图像中 不可能是关于x的一次函数的图像的是 3 mmxy 2 已知 那么的图像一定不经过 0 cbak c ba b ca a cb kkxy A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知直线与x轴的交点在x轴的正半轴 下列结论 0 kbkxy0 0 bk 其中正确结论的个数是 0 0 bk0 0 bk0 0 bk A 1 B 2 C 3 D 4 4 正比例函数的图像如图所示 则这个函数的解析式是 A B C D xy xy xy2 xy 2 1 5 已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4 求这条直线的函数mxy 2 解析式 4 6 已知直线过点 0 且与坐标轴所围成的三角形的面积为 求该直线的函数解析式 bkxy 2 5 4 25 小专题 图像的平移规律小专题 图像的平移规律 1 直线 y 5x 3 向左平移 2 个单位得到直线 2 直线 y 向左平移 2 个单位得到直线 2 2 3 x 3 直线 y 2x 1 向上平移 4 个单位得到直线 4 直线 y 3x 5 向下平移 6 个单位得到直线 5 直线向上平移 1 个单位 再向右平移 1 个单位得到直线 xy 3 1 6 直线向下平移 2 个单位 再向左平移 1 个单位得到直线 1 4 3 xy 7 过点 2 3 且平行于直线 y 2x 的直线是 8 过点 2 3 且平行于直线 y 3x 1 的直线是 9 把函数 y 3x 1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位 可得到的图像表示的函数是 10 直线 m y 2x 2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的 而 2a 7 在直线 n 上 则 a 过手练习过手练习 1 已知直线12 31 kxky 1 当 k 时 直线过原点 2 当 k 时 直线与 y 轴的交点坐标是 0 2 3 当 k 时 直线与 x 轴交于点 0 4 3 4 当 k 时 y 随 x 的增大而增大 5 当 k 时 该直线与直线平行 53 xy 2 已知点 A在函数的图像上 则 a 1 2 aa 12 xy 3 一次函数 若 y 随 x 的增大而减小 则该函数的图像经过 象限 kkxy 4 已知一次函数 y kx b y 随着 x 的增大而减小 且 kb0 在同一坐标系中的图象可能是 A B C D 6 已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4 求这条直线的函数解析式 mxy 2 7 已知 函数 y m 1 x 2 m 6 1 若函数图象过 1 2 求此函数的解析式 2 求满足 1 条件的直线与 y 3 x 1 的交点并求这两条直线 与 y 轴所围成的三角形面积 能力提升训练能力提升训练 1 已知是整数 且一次函数的图象不过第二象限 则为 m 4 2ymxm m 2 若直线和直线的交点坐标为 则 yxa yxb 8 mab 3 函数 如果 那么的取值范围是 3 1 2 yx 0y x 4 若直线与的交点在轴上 那么等于 1 1yk x 2 4yk x x 1 2 k k 4A 4B 1 4 C 1 4 D 5 已知关于的一次函数在上的函数值总是正数 则的取值范围是 x27ymxm 15x m A B C D 都不对7m 1m 17m 6 如图 6 两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是 1 ykxb 2 ybxk 6 7 已知一次函数与的图像都经过 且与轴分别交于点 B 则2yxa yxb 2 0 A yc 的面积为 ABC A 4 B 5 C 6 D 7 参考答案参考答案 例例 1 1 分析 1 已知一次函数图像上两个点的坐标 代入解析式中可以求k b值 2 求出直线 与x轴 y轴两个交点 利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积 解 1 由题意 得 解得 4 23 bk bk 3 5 3 7 b k 所求一次函数的解析式为 3 5 3 7 xy 2 直线与x轴交于 与y轴交于 3 5 3 7 xy 0 7 5 3 5 0 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 42 25 3 5 7 5 2 1 例例 2 2 分析 由于与y轴的交点很容易求出 因此 要求的解析式 只要再求23 xybkxy 出上另一点的坐标就可以了 而在x轴下方 因此 利用求出bkxy 3 nB0 n n n 16 n的值就知道B点的坐标了 解 设点A的坐标为 点在一次函数的图像上 0 m 0 mA23 xy 即点A的坐标为 2203 m 2 0 点在x轴下方 而 3 nB0 n416 16 2 nn n n 0 n 点B的坐标为 4 n 4 3 又点 在一次函数的图像上 2 0 A 4 3 Bbkxy 解得 4 3 20 bk bk 22 bk 这个一次函数的解析式为 2 2 xy 例例 3 3 解 设所求的直线解析式为 bkxy 012 yx 1 2 xy 7 当时 即图像过对称轴上点 显然这一点也在上 0 y 2 1 x 0 2 1 bkxy 在上任取一点P 如时 则可以知道P点关于x轴对称012 yx2 x5 y 5 2 P 点的坐标为 5 2 P 都在所求的直线上 5 2 0 2 1 5 2 0 2 1 bk bk 所求直线的解析式为 1 2 b k 12 xy 例例 4 4 分析 分析 要确定一次函数的解析式 必须知道图象的两个已知点的坐标 而要确定正比例函数又 必须知道图象上一个点的坐标 但题设中都缺少条件 它们交点坐标中不知道纵坐标的值 已 知条件中给出了 MON 的面积 而 MON 的面积 因底边 NO 可以求到 因此实际上需要把 MON 的面积转化为 M 点的纵坐标 解 解 根据题意画示意图 过点 M 作 MC ON 于 C 点 N 的坐标为 6 0 ON 6 MC 5 点 M 在第二象限 点 M 的纵坐标 y 5 点 M 的坐标为 4 5 一次函数解析式为 y k1x b 正比例函数解析式为 y k2x 直线 y k1x b 经过 6 0 正比例函数 y k2x 图象经过 4 5 点 8 例例 5 5 解 1 把变形为 52 yx52 xy 所求直线与平行 且过点 1 1 52 xy 设所求的直线为 将代入 解得 bxy 21 1 yx1 b 所求一次函数的解析式为 12 xy 2 所求的一次函数的图像与直线在y轴上的交点相同 23 xy 可设所求的直线为 2 kxy 把代入 求得 3 2 yx 2 5 k 所求一次函数的解析式为 2 2 5 xy 说明 如果两直线平行 则 如果两直线 2211 bxkybxky 21 kk 在y轴上的交点相同 则 掌握以上两点 在求一次函数解析式时 2211 bxkybxky 21 bb 有时很方便 例例 6 6 解 1 由 A 可得故 A 可能 0 3 0 m m 30 m 由 B 可得 故 B 可能 0 0 3 m m 3 m 由 C 可得此不等式组无解 故 C 不可能 答案应选 C 0 3 0 m m 2 由已知得 三式相加得 kcba kbca kacb 0 2 cbakcbacba 故直线即为 2 kkkxy 22 xy 此直线不经过第四象限 故应选 D 3 直线与x轴的交点坐标为 bkxy 9 即异号 正确 故应选 B 0 0 0 k b k b k b bk 4 正比例函数经过点 1 1 0 kbkxy 故应选 B xyk 1 说明 一次函数中的的符号决定着直线的大致位置 题 3 还可以通 0 kbkxybk 过的符号画草图 来判断各个结论的正确性 这类题型历来都是各地中考中的热点题型 同学bk 们一定要熟练掌握 例例 7 7 解 1 因为随增大而减小 yx 所以 解得 036 m2 m 所以当 为任何实数时 随的增大而减小 2 mnyx 2 因为图像与轴交点在轴下方 yx 所以 解得 04 036 n m 4 2 n m 所以当且图像与轴交点在轴的下方 2 m4 nyx 3 因为图像经过原点 所以 解得 04 036 n m 4 2 n m 所以且 图像经过原点 2 m4 n 4 把 代入中得 3 1 m5 n 4 36 nxmy 17 xy 令 解得 0 x1 y 所以图像与轴交点为 0 1 y 令 解得 0 y 7 1 x 所以图像与轴交点为 x 0 7 1 5 因为图像经过一 二 三象限 10 所以 解得 04 036 n m 4 2 n m 所以当且时 图像经过一 二 三象限 2 m4 n 说明 主要考查一次函数的知识 例例 8 8 分析 求一次函数的解析式 也就是确定 的值 根据题目已知条件 0 kbkxykb 列出关于 的二元一次方程组即可 kb 解 1 设函数解析式为 0 kbkxy 因为图像经过 0 2 和 2 1 所以 解得 21 02 bk bk 2 2 1 b k 所以所求函数解析式为 2 2 1 xy 2 设函数解析式为 0 kbkxy 因为函数图像是平行于的图像 xy 2 1 所以