导数基础练习题

精品文档 1欢迎下载 导数基础练习题导数基础练习题 一一 选择题选择题 1 函数的导数是 C 2 2 xxf A B C D xxf 4 xxf 2 4 xxf 2 8 xxf 16 2 函数的一个单调递增区间是 A x exxf A B C D 0 1 8 2 2 1 2 0 3 已知对任意实数 有 且时 x fxf xgxg x 0 x 则时 B 0 0fxg x 0 x A B 0 0fxg x 0 0fxg x C D 0 0fxg x 0 0fxg x 4 若函数在内有极小值 则 A bbxxxf33 3 1 0 A B C D 10 b1 b0 b 2 1 b 5 若曲线的一条切线 与直线垂直 则 的方程为 A 4 yx l480 xy l A B C D 430 xy 450 xy 430 xy 430 xy 6 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 D x ye 2 2 e 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e 7 设是函数的导函数 将和的图象画在同一个直角坐标 fx f x yf x yfx 系中 不可能正确的是 D 精品文档 2欢迎下载 8 已知二次函数的导数为 对于任意实数都有 2 f xaxbxc fx 0 0f x 则的最小值为 C 0f x 1 0 f f A B C D 3 5 2 2 3 2 9 设在内单调递增 则是的 2 eln21 x p f xxxmx 0 5q m pq B 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 10 已知函数 其导数的图像如图所示 则函数的极小cbxaxxf 23 x f xf 值是 A B C D cba cba 43ba23 c 11 函数 yf x 的图象如图所示 则导函数 yfx 的图象可能是 12 函数的单调递增区间是 x exxf 3 A B C D 2 3 0 4 1 2 13 函数 为实数 在上有最大值 3 那么此函数mxxxf 23 62 m 2 2 在上的最小值为 2 2 A B C D 3 27 37 54 14 三次函数 f x mx3 x 在 上是减函数 则 m 的取值范围是 A m 0 B m 1 C m 0 D m 1 答案 A 解析 f x 3mx2 1 由条件知 f x 0 在 上恒成立 x y O x y O A x y O B x y O C x y O D f x fx fx fx fx 0 x y 1 2 精品文档 3欢迎下载 Error Error m 0 故选 A 15 曲线 y x3 x 在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 1 3 1 4 3 A 1 B 1 9 C D 1 3 2 3 答案 B 解析 y x2 1 曲线 y x3 x 在点 1 处的切线斜率 k y x 1 1 1 2 1 3 4 3 k 2 切线方程为 y 2 x 1 即 6x 3y 2 0 4 3 令 x 0 得 y 令 y 0 得 x S 2 3 1 3 1 2 1 3 2 3 1 9 16 若函数f x 的导数为 f x 2x2 1 则f x 可能是 D A 2x3 1 B x 1 C 4x D x3 x 2 3 17 已知曲线y 3lnx的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 B x2 4 1 2 A 2 B 3 C 1 D 1 2 18 正弦曲线上一点 P 以点 P 为切点的切线为直线 L 则直线 L 的倾斜角的范xysin 围是 A A B C D 4 3 4 0 0 4 3 4 4 3 2 4 0 19 在点处的导数值为 B 3 3 2 x x y3 x A B C D 1 6 1 6 1 9 1 9 20 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 21 已知直线y x 1 与曲线y ln x a 相切 则a的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 22 已知函数 f x 在 R 上满足 2 2 2 88f xfxxx 则曲线 yf x 在点 1 1 f 处的切线方程是 精品文档 4欢迎下载 A 21yx B yx C 32yx D 23yx 23 函数的定义域为开区间 导函数在内的图象如图所示 xf ba x f ba 则函数在开区间内有极小值点 xf ba a b x y xfy O a b x y xfy O A 个 B 个 C 个 D 个1234 24 如图是函数的大致图象 则等于 32 f xxbxcxd 22 12 xx A B C D 3 2 3 4 3 8 3 12 25 以下四图 都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像 其中一定不正 确的序号是 A B C D 二 填空题二 填空题 1 函数的单调递增区间是 ln 0 f xxx x 1 e 2 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为 则 3 128f xxx 3 3 M m 32 Mm 3 点 P 在曲线上移动 设在点 P 处的切线的倾斜角为为 则的取值 3 2 3 xxy 12X1 X2 x O 精品文档 5欢迎下载 范围是 4 3 2 0 4 已知函数 1 若函数在总是单调函数 则的取值范5 3 1 23 axxxy a 围是 2 若函数在上总是单调函数 则的取值范围 1 a 1 a 3 a 3 若函数在区间 在区间 3 3 1 1 上单调递减 上单调递减 则实数的取值范围是 a 3 a 5 函数axxxf 3 在 1 上是单调递增函数 则的取值范围是 a 6 函数2cosyxx 在区间 0 2 上的最大值是 7 函数 322 f xxaxbxa 在1 x时有极值10 那么ba 的值分别为 8 已知直线y kx与曲线y ln x有公共点 则k的最大值为 9 已知函数f x x3 ax2 a 6 x 1 有极大值和极小值 则a的取值范围是 10 对于函数 2 2 x f xxx e 1 是的单调递减区间 2 2 f x 2 是的极小值 是的极大值 2 f f x 2 f f x 3 有最大值 没有最小值 f x 4 没有最大值 也没有最小值 f x 其中判断正确的是 11 曲线 y xex 2x 1 在点 0 1 处的切线方程为 答案 y 3x 1 解析 y ex xex 2 y x 0 3 切线方程为 y 1 3 x 0 即 y 3x 1 12 如图 函数 y f x 的图象在点 P 处的切线方程是 y x 8 则 f 5 f 5 答案 2 解析 f 5 f 5 5 8 1 2 13 已知函数f x x3 ax2 bx c x 2 2 表示过原点的曲线 且在x 1 处的切线的倾 精品文档 6欢迎下载 斜角都是 3 4 则关于如下命题 其中正确命题的序号有 f x 的解析式为f x x3 4x x 2 2 f x 的极值点有且只有一个 f x 最大值与最小值之和为零 三 解答题三 解答题 14 设函数在及时取得极值 32 2338f xxaxbxc 1x 2x 1 求a b的值 2 若对于任意的 都有成立 求c的取值范围 0 3 x 2 f xc 14 解 1 2 663fxxaxb 因为函数在及取得极值 则有 f x1x 2x 1 0 f 2 0 f 即 6630 24 1230 ab ab 解得 3a 4b 2 由 可知 32 29128f xxxxc 2 618126 1 2 fxxxxx 当时 01 x 0fx 当时 12 x 0fx 当时 2 3 x 0fx 所以 当时 取得极大值 又 1x f x 1 58fc 0 8fc 3 98fc 则当时 的最大值为 0 3x f x 3 98fc 因为对于任意的 有恒成立 0 3x 2 f xc 所以 2 98cc 解得 或 1c 9c 因此的取值范围为 c 1 9 精品文档 7欢迎下载 15 设函数分别在处取得极小值 极大值 平面上点的 3 32f xxx 12 xx xoyAB 坐标分别为 该平面上动点满足 点是点关于直 11 x f x 22 xf x P 4PA PB QP 线的对称点 求2 4 yx 求点的坐标 AB 求动点的轨迹方程 Q 15 解 1 令解得033 23 23 xxxxf11 xx或 当时 当时 当时 1 x0 x f11 x0 x f1 x0 x f 所以 函数在处取得极小值 在取得极大值 故 1 x1 x1 1 21 xx 4 1 0 1 ff 所以 点 A B 的坐标为 4 1 0 1 BA 2 设 nmp yxQ 4414 1 1 22 nnmnmnmPBPA 所以 又 PQ 的中点在上 所以 2 1 PQ k 2 1 mx ny 4 2 xy 4 2 2 2 mxny 消去得 nm 928 22 yx 另法 点 P 的轨迹方程为其轨迹为以 0 2 为圆心 半径为 3 的圆 92 2 2 nm 设点 0 2 关于 y 2 x 4 的对称点为 a b 则点 Q 的轨迹为以 a b 为圆心 半径为 3 的圆 由 得 a 8 b 2 2 1 0 2 a b 4 2 0 2 2 2ab 16已知函数 32 233 f xxx 1 求曲线在点处的切线方程 yf x 2x 2 若关于的方程有三个不同的实根 求实数的取值范围 x 0f xm m 16 解 1 2 分 2 66 2 12 2 7 fxxx ff 曲线在处的切线方程为 即 4 yf x 2x 712 2 yx 12170 xy 分 2 记 322 233 666 1 g xxxmg xxxx x 精品文档 8欢迎下载 令或 1 6 分 0 0g xx 则的变化情况如下表 x g x g x x 0 0 0 1 1 1 g x 0 0 g x A 极大A极小A 当有极大值有极