工程数学(概率)综合练习题

北京邮电大学高等函授教育、远程教育工程数学综合练习题通信工程、计算机科学与技术专业（本科）概率论与随机过程部分一、设A、B、C为三事件，用A、B、C运算关系表示下列事件：1 A发生，B与C不发生：_2 A、B、C中至少有一个发生：_3 A、B、C中至少有两个发生：_4 A、B、C中不多于一个发生。_二、填空1 设A、B为两个事件，且，则（1）_， （2）_; 2若事件A发生必导致事件B发生，且_,_; 3若A、B为任意两随机事件，若已知，则 _，_;4 设有三事件A1、A2、A3相互独立，发生的概率分别为、，则这三事件中至少有一个发生的概率为_,这三事件中至少有一个不发生的概率为_;5 若随机变量XB（5，0.3）,则PX=3=_,PX4=_;6 设随机变量XB，且EX=2.4,DX=1.44,则X的分布列为_,_; 7已知随机变量X的概率密度函数为则EX=_，DX=_，X的分布函数_; 8设XN（1.5,4）,则X3_; (已知9若XN（_;10设随机变量X的概率密度为_。11设随机变量XU1，3，则_。12设随机变量X_。13设舰艇横向摇摆的随机振幅X服从瑞利分布，其概率分布密度为 0，则E（X）=_。14已知（X，Y）的分布律为 YX1 2 312 且知X与Y相互独立，则和分别为_,_。15已知（X，Y）的分布律为 YX1 0 11230.2 0.1 0.10.1 0 0.1 0 0.3 0.1 则：（1）E（X）=_ （2）E（Y）=_三、单项选择题1一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果发现有不合格产品就拒绝接受这批产品，则该批产品被拒绝接受的概率为 （ ）A B C D2设A、B为两事件， （ ）A0.2 B0.4 C0.6 D13设离散型随机变量X的分布律为 X0 1 2P0.3 0.5 0.2若的分布函数，则F（1.5）= ( )A0.8 B0.5 C0 D14设随机变量X的概率分布密度为 ( )A B C1 D25设随机变量X与Y独立，其方差分别为6和3，则D（2XY）= （ ）A9 B15 C21 D276设随机变量X与Y独立，X的概率密度为 则E（XY）= （ ）A B C D四、某产品每批中都有三分之二合格品，检验时规定：先从中任取一件，若是合格品，放回，再从中任取一件，如果仍为合格则接受这批产品，否则拒收，求一批这种产品被拒收的概率，以及三批产品中至少有一批被接收的概率。五、袋中有5个白球，3个黑球，分别按下列两种取法在袋中取球：（1）从袋中有放回地取三次球，每次取一球，（2）从袋中无放回地取三次球，每次取一球（或称从袋中一次取三个球），在以上两种取法中均求A=恰好取得2个白球的概率。六、将个球放入N个盒子中去，试求恰有个盒子各有一球的概率（N）。七、为了防止意外，在矿内安装两个报警系统和，每个报警系统单独使用时，系统有效的概率为0.92，系统有效的概率为0.93，而在系统失灵情况下，系统有效的概率为0.85，试求：（1）当发生意外时，两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）在系统失灵情况下，系统有效的概率。八、设有一箱产品是由三家工厂（甲、乙、丙）生产的，已知其中产品是由甲厂生产的，乙、丙两厂的产品各占，已知甲、乙两厂产品的2%是次品，丙厂产品的4%是次品。试求：（1）任取一件是次品又是甲厂生产的概率；（2）任取一件是次品的概率；（3）任取一件已知是次品，问它是甲厂生产的概率。九、设某工厂实际上有96%的产品为正品，使用某种简易方法验收，以98%的概率把本来为正品的产品判为正品，而以5%的概率把本来是次品的产品判为正品。试求经简易验收法被认为是正品的确是正品的概率。十、对以往数据进行分析表明，当机器开动调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器不良好时，其产品的合格率为30%；机器开动时，机器调整良好的概率为75%。试求某日首件产品是合格品时，机器调整良好的概率。十一、两批产品一样多，一批全部合格，另一批混有的次品，从任一批中取一产品检测后知为合格品，又将其放回，求仍在这一批产品中任取一件为次品的概率。十二、由统计资料可知，甲、乙两城市，一年中雨天的比例分别为20%和18%，且已知甲下雨时，乙也下雨的概率为60%。试求甲、乙至少有一地出现雨天的概率。十三、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。十四、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为、。问能将此密码译出的概率是多少？十五、已知某工厂生产某种产品的次品率为0.01，如果该厂以每10个产品为一包出售，并承诺若发现包内多于一个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率？若以20个产品为一包出售，并承诺多于2个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率。十六、设有20台同类设备由一人负责维修，并假定各台设备发生故障的概率为0.01，且各台设备是否发生故障彼此相互独立，试求设备发生故障而不能及时维修的概率，若由3人共同维修80台设备情况又如何？十七、用近似计算公式计算上面第十六题。十八、某保险公司发现索赔要求中有15%是因被盗而提出的，现在知道1998年中该公司共收到20个索赔要求，试求其中包含5个或5个以上被盗索赔的概率。十九、设随机变量X的密度函数为 求（1）系数A；（2）；（3）求X的分布函数。二十、一种电子管的使用寿命为X小时，其密度函数为 设其仪器内装有三个上述电子管（每个电子管损坏与否相互独立的），试求（1）使用150小时内没有一个电子管损坏的概率；（2）使用150小时内只有一个电子管损坏的概率。二十一、设随机变量X的密度函数为 0）求X的概率分布函数。二十二、设连续型随机变量X的分布函数 求：（1）常数 （2）P1X1； （3）X的分布密度二十三、设在0，5上服从均匀分布，求方程 有实根的概率。二十四、设X服从参数的指数分布（1）求PX100；（2）如果要使PX0.1，问应在哪个范围？二十五、设测量某地到某一目标的距离时带有随机误差X，已知XN（20，600），（1）求测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）如果接连三次测量，各次测量相互独立，求至少有一次误差绝对值不超过30的概率。二十六、设随机变量X的分布列为XP求（1）Y=2X的分布列；（2）Y=X2的分布列。二十七、若随机变量XN（0，1），求Y=X2的分布密度。二十八、若随机变量X的密度为（，+），求Y =X的概率密度。二十九、设二维随机变量（X，Y）的分布列为 YX0 1 2 3（1）求关于X和关于Y的边缘分布列；（2）判断X与Y是否独立；（3）求PX+Y3；（4）求E(XY）。三十、设随机变量X的分布列为X P 且Y=X21求（1）Y的分布列；（2）（X，Y）的联合分布列；（3）判断X与Y是否独立。三十一、设随机变量X与Y独立，且X在0，0.2上服从均匀分布，Y的分布密度为 求（X，Y）的分布密度及PYX。三十二、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 （1）求PX+Y1；（2）问X与Y是否相互独立？（3