第五章 微波网络基础2

1 6 2阻抗和导纳矩阵 本节要点网络端口电压与电流的定义阻抗矩阵表征的意义 阻抗矩阵每个元素的意义导纳矩阵表征的意义 导纳矩阵每个元素的意义互易网络与无耗网络的特点 对应阻抗与导纳矩阵的特点 2 阻抗和导纳矩阵 N端口微波网络 如果确定了网络中不同点的电压和电流 则可利用电路理论中的阻抗 导纳矩阵 将各端点联系起来 从而可用矩阵来表述网络特性 微波网络参考面的选择参考面的位置可以任意选 但必须考虑以下两点 1 单模传输时 参考面的位置应尽量远离不连续性区域 这样参考面上的高次模场强可以忽略 只考虑主模的场强 2 选择参考面必须与传输方向相垂直 这样使参考面上的电压和电流有明确的意义 3 如果参考面位置改变 则网络参数也随之改变 3 阻抗和导纳矩阵 对于单模传输情况来说 微波网络的外接传输线的路数与参考面的数目相等 如图所示 4 阻抗和导纳矩阵 N端口微波网络 第n个端口的总电压 电流 是入射波电压 电流 与反射波电压 电流 之和 即z 0处的等效电压与电流 B 5 阻抗和导纳矩阵 微波元件不均匀区域等效为微波网络微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部的不均匀区 不连续性边界 和填充媒质的特性来实现 将不均匀区等效为微波网络 需要用到电磁场的唯一性原理和线性叠加原理 线性叠加原理 如果N端口网络的各个参考面上同时有电流作用时 式中Zij为阻抗参量 若i j称它为自阻抗 若i j称它为转移阻抗 G 6 如果N端口网络的各个参考面上同时有电压作用时 式中Ymn为导纳参量 若m n称它为自导纳 若m n称它为转移导纳 阻抗和导纳矩阵 G 7 阻抗矩阵 G 写成矩阵形式 8 阻抗和导纳矩阵 各端口电流对第i端口的电压均有作用线性叠加结果 9 阻抗矩阵元素意义 阻抗矩阵 Zij 是电流Ij在j端口激励 其他所有端口均开路时 在端口i测得的开路电压与Ij之比 是其他所有端口均开路时 端口i和端口j之间的转移阻抗 Zii 是除端口i之外的其他所有端口均开路时 端口i的输入阻抗 Ij是 因 Vi是 果 10 阻抗矩阵 转移阻抗 输入阻抗 11 导纳矩阵 写成矩阵形式 12 阻抗和导纳矩阵 各端口电压对第i个端口的电流均有作用线性叠加结果 13 导纳矩阵 导纳矩阵元素意义 Yij 是电压Vj在j端口激励 其他所有端口均短路时 在端口i测得的短路电流与Vj之比 是除端口j之外其他所有端口均短路时 端口i和端口j之间的转移导纳 Yii 是除端口i之外的其他所有端口均短路时 端口i的输入导纳 G Vj是 因 Ii是 果 14 阻抗与导纳矩阵关系 阻抗矩阵与导纳矩阵关系 互逆关系 阻抗矩阵 导纳矩阵 15 例4 3 阻抗参量计算 阻抗和导纳矩阵参量计算 16 互易网络 互易网络 无有源器件 铁氧体或等离子体 若网络内无源 由互易定理 1 156式 假定除端口1 2外的其他所有端口均短路 仅端口1 2的截面积对积分有贡献 端口处坡印廷矢量与ds同方向 17 互易网络 将等效电压 电流表示式代入积分式中 令C1 C2 1 利用导纳矩阵 18 互易网络 代入消去I得 由于电压的任意性 得 由端口1 2的任意性得 即导纳矩阵是对称的 则其逆矩阵 阻抗矩阵也是对称的 19 无耗网络 无耗网络 输入网络的净实功率为0 网络不消耗功率 1 令除了第n项电流外 其他所有端口电流为