福建省四地六校2015届高三上学期第三次月考试卷数学(文)

四地六校联考四地六校联考 2014 2015 2014 2015 学年上学期第三次月考学年上学期第三次月考 高三数学 文 试题高三数学 文 试题 考试时间 120分钟 总分 150分 命题人 泉港一中 陈亚良 审题人 泉港一中 钟长彬 第第 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 集合 则 2 90 15 Ax xBxx AB A B C D 3 1 3 5 13 3 5 2 已知角的终边经过点 则 3 4 cos A B C D 5 4 5 3 5 3 5 4 3 已知 为虚数单位 则复数 在复平面内对应的点位于 iz i 2 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 下列函数中 在区间上为增函数的是 0 A B C D yx 2 1 yx 2 x y 0 5 logyx 5 如果直线与直线互相垂直 那么 210axy 20 xy a A 1 B C D 2 1 3 2 3 6 为了得到函数的图象 则只要将 sin2g xx 的图像 sin 2 6 f xx A 向右平移 12 个单位长度 B 向右平移 6 个单位长度 C 向左平移 12 个单位长度 D 向左平移 6 个单位长度 7 设向量 满足 则 a b 10ab 6ab a b A 1 B 2 C 3 D 5 8 中心在坐标原点 焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为 x 则该双曲线的离心率为 430 xy A B C D 1 4 4 3 5 4 5 3 9 程序框图如右图所示 则输出S的值为 A 15B 21C 22 D 28 10 函数的图像恒过定点 若点log1 0 1 m yxmm M 在直线上 则的最小值为 M1 0 0 axbyab 14 ab A B C D 891012 11 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积是 A 5 B 6 C 7 D 8 开始 1 0nS 6 n 否 SSn 1nn 是 输出S 结束 9 题图 11 题图 12 已知定义在 R 上的函数的图象关于点成中心对称图形 且满足 f x 3 0 4 3 2 f xf x 则的值为 1 1f 0 2f 1 2 3 2014 ffff A 1 B 2 C 0 D 2 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在答题卷的相应位置分 把答案填在答题卷的相应位置 13 设抽测的树木的底部周长均在区间 80 130 上 其频率分 布直方图如图所示 则在抽测的 60 株树木中 有 株树 木的底部周长小于 100cm 14 已知函数 2 log 0 31 0 x x x f x x 则 1 4 f f的值是 15 是抛物线上一点 抛物线的焦点为 且 则点的纵坐标为 P 2 4xy F5PF P 16 若直线 与曲线满足下列两个条件 直线 在点处与曲线相切 曲线在点附lC il 00 y xPC iiCP 近位于直线 的两侧 则称直线 在点处 切过 曲线 下列命题正确的是 写出所有正确llPC 命题的编号 直线在点处 切过 曲线 0 yl 0 0PC 3 xy 直线在点处 切过 曲线 1l yx 1 0P Clnyx 直线在点处 切过 曲线 l yx 0 P Cxysin 直线在点处 切过 曲线 1l yx 0 1 PC x ye 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 在在中 角中 角 对应的边分别为对应的边分别为 且 且 ABC ABCabc3 a 3 b 3 1 cos B 求边求边的长度 的长度 c 求求的值的值 cos CB 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知数列已知数列中中 且点且点在函数在函数的图象上的图象上 数列数列是各项都为正数的是各项都为正数的 n a 1 1a 1 nn a a 1yx nN n b 等比数列 且等比数列 且 24 2 8bb 求数列 求数列 的通项公式 的通项公式 n a n b 率率 率率 1008090110120 130 0 010 0 015 0 020 0 025 0 030 底部周长 cm 第 13 题 若数列 若数列满足满足 记数列 记数列的前的前n n项和为项和为 求求的值的值 n c 1 n nnn cab n c n T 100 T 1919 本小题满分 本小题满分1212分 分 根据调查 某学校开设了根据调查 某学校开设了 街舞街舞 围棋围棋 武术武术 三个社团 三个社团参加的人数如下表所示 三个社团 三个社团参加的人数如下表所示 社团社团街舞街舞围棋围棋武术武术 人数人数 320320240240200200 为调查社团开展情况 学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为为调查社团开展情况 学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本 已知从的样本 已知从n 街舞街舞 社团抽取的同学社团抽取的同学8 8人 人 I I 求求的值和的值和从从 围棋围棋 社团抽取的同学的人数 社团抽取的同学的人数 n IIII 若从若从 围棋围棋 社团抽取的同学中选出社团抽取的同学中选出2 2人担任该社团活动监督的职务 已知人担任该社团活动监督的职务 已知 围棋围棋 社团被抽取的同社团被抽取的同 学中有学中有2 2名女生 求至少有名女生 求至少有1 1名女同学被选为监督职务的概率 名女同学被选为监督职务的概率 2020 本小题满分 本小题满分1212分 分 如图 四棱锥如图 四棱锥中 中 为矩形 平面为矩形 平面平面平面 ABCDP ABCD PADABCD 求证 求证 PDAB 若若 问当 问当为何值时 四棱锥为何值时 四棱锥的体积最大 并求其最大体积的体积最大 并求其最大体积 PAPDAB2 ADABCDP 21 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知椭圆已知椭圆 的长半轴长为 的长半轴长为 2 2 离心率为 离心率为 左右焦点分别为 左右焦点分别为 22 22 1 xy ab 0ab 1 2 1 0Fc 2 0Fc 求椭圆求椭圆的方程 的方程 若直线若直线与椭圆与椭圆交于交于 两点 与以两点 与以 为直径的圆交于为直径的圆交于 两点 且两点 且 1 2 l yxm AB 1 F 2 FCD 满足满足 求直线 求直线 的方程 的方程 5 3 4 AB CD l 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数已知函数 其中常数 其中常数 2 1 1ln 2 f xxaxax aR 当当时 求函数时 求函数的极值点 的极值点 6a f x 证明 对任意证明 对任意恒成立 恒成立 2 1 1 ln 1 x xx x IIIIII 对于函数 对于函数图象上的不同两点图象上的不同两点 如果在函数 如果在函数图象上存在点图象上存在点 f x 1 12 212 A x yB x yxx f x 其中 其中 使得在点使得在点 M M 处的切线处的切线 AB AB 则称直线 则称直线 ABAB 存在存在 伴侣切线伴侣切线 特别地 特别地 0 0 M x y 012 xx x l 当当 又称直线 又称直线 ABAB 存在存在 中值伴侣切线中值伴侣切线 12 0 2 xx x 试问 当试问 当时 对于函数时 对于函数图象上不同两点图象上不同两点 A A B B 直线 直线 ABAB 是否存在是否存在 中值伴侣切线中值伴侣切线 并证明你的并证明你的1a f x 结论 结论 四地六校联考四地六校联考 2014 2015 2014 2015 学年上学期第三次月考学年上学期第三次月考 高三数学 文 参考答案高三数学 文 参考答案 一 本大题共一 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 CD BADCADBBCA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 24 14 10 9 15 4 16 17 17 本小题满分 12 分 由余弦定理 得 又 222 2cosbacacB 3 a 3 b 3 1 cos B 2 分 2 1 9923 3 cc 4 分 2 202 ccc 舍去0 在 ABC中 6 分 2 2 2 sin1cos 3 BB 由正弦定理 得 8 分 2 2 24 2 sinsin 339 c CB b A 因a b c 所以C为锐角 因此 10 分 2 7 cos1sin 9 CC 于是 12 分 172 24 223 cos cos cossinsin 393927 BCBCBC 18 本小题满分 12 分 解 1 因点在直线y x 1的图象上 即 1 nn a a 1 1 nn aa 1 1 nn aa 数列 an 是以1为首项 1为公比的等比数列 故数列的通项公式为 4分 n a n an 数列 bn 为等比数列 设公比为q b4 b1q3 8 21 bb q A q 2 bn 2n 1 n N N 8分0 n b 1 1b 1 2 nn n cn A 1 01299 100 1234100 2222 T 12分 01299 12 34 99 100 2222 100 100 1 2 50249 1 2 19 本小题满分 12 分 解 2分 81 76032040 n 19n 从 围棋 社团抽取的同学 4分 1 2406 40 由 知 从 围棋 社团抽取的同学为6人 其中2位女生记为A B 4位男生记为C D E F 5分 则从这6位同学中任选2人 不同的结果有 A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种 8分 法1 其中含有1名女生的选法为 A C A D A E A F B C B D B E B F 共8种 含有2名女生的选法只有 A B 1种 至少有1名女同学共9种 10分 故至少有1名女同学被选中的概率 12分 9 15 3 5 法2 从这6位同学中任选2人 没有女生的有 C D C E C F D E D F E F 共6种 故至少有1名女同学被选中的概率1 6 15 3 5 20 本小题满分 12 分 解 1 面面 面面 QPAD ABCDPAD ABCDADABAD 面 4 分AB PAD 又面 5 分PD QPAD 6 分ABPD 2 取中点 连结 ADPO 由 1 有面 ABCD 8 分PAPD POAD PO P A B C D 0 设 AD x 2222 11 0416 42 POAPAxx 10 分 224 11111 21616 33323 P ABCDABCD VOPSABAD OPxxxx gg 11 分 22 1 8 64 3 x 当即时 12 分 2 8x 2 2x max V 8 3 21 本小题满分 12 分 由题设知 2 分 222 2 1 2 a c a bac 解得2 3 1 abc 椭圆的方程为 4 分 22 1 43 xy 由题设 以为直径的圆的方程为 5 分 12 FF 22 1xy 圆心的直线 的距离 由得 6 分l 2 5 m d 1d 5 2 m 7 分 222 42 2 12 154 55 CDdmm 设由 得 8 分 1122 A x yB xy 22 1 2 1 43 ym xy 22 30 xmxm 由求根公式可得 9 分 2 1212 3xxm x xm 10 分 2222 115 1 4 3 4 22 ABmmm 由得 解得 满足 11分 5 3 4 AB CD 2 2 4 1 54 m m 3 3 m 直线 的方程为或 12 分l 13 23 yx 13 23 yx 22 22 本小题满分 14 分 当时 6a 2 1 56ln 2 f xxxx 1 分 2 23656 5 xxxx fxx xxx 0 x 时 0fx 当23xx 或 当或时 即在上单调递增 2 分 02x 3x 0fx f x 0 2 3 当时 在上单调递减 3 分 23x 0fx f x 2 3 为函数的极大值点 为函数的极小值点 4 分2x f x3x f x 令 6 分 2 1 ln x 1 x g xx 1 x 2 12 1 x 1 x g x x 2 x 1 2 2 x x 1 x 1 所以在上递增 当且仅当 x 1 时等号成立 1 0 xg x g x 1 1 0g xg 即证 对任意恒成立 8 分 2 1 1 ln 1 x xx x III 当 假设函数存在 中值伴侣切线 1a 2 1 ln 0 2 f xxx x 1 fxx x f x 设 A 是曲线上的不同点 且 1 12 2 x yB x y 0 0 M x y yf x 12 0 xx 12 2 o xx x 则直线 AB 的斜率 9 分 22 2211 21 2121 11 ln ln 22 AB xxxx yy k xxxx 21 12 21 lnln1 2 xx xx xx 曲线在点处的切线斜率 10 分 0 0