自感现象的理解收偏及授课策略

自感现象的理解纠偏及授课策略桐乡市高级中学 郭槐亮 邮编 314500前几天，我去本（县）市的一所重点高中听青年教师的汇报课，两位教师上的是同一课题自感。其中有一位教师采用以下的实验来引入课题：如图1是实验的电路图，L是教学配套专用示教板上的电感器，电源用二节1号干电池。请志愿学生上来手拉手连成通路，闭合电键K。当K断开瞬间，同学们不约而同地甩开拉紧的手，并称有强烈的触电感。由于惧怕触电，第一次上来的同学只有8位，而当看到这些同学触电后没事，许多同学争着也要做，老师为满足学生的要求，又做了第二次，而第二次上来的学生人数超过了20人，有个别学生2次都参加了。教师从法拉第电磁感应定律：感=说明：因为断电时间t极短，感应电动势感很大，远远大于两节干电池的电动势，所以，尽管干电池已经断开了，而该感应电动势加在同学们的身上，故大家会有强烈的触电感觉。这种感应电动势是由于电感线圈自身内部的电流变化而引起的，叫自感电动势，产生的现象叫自感现象。用上述实验来引入自感的课题，面向全体学生，人人参与，并且以身试险，刺激强烈，不仅可引起学生的好奇心，而且安全可靠（不会电死人），活跃了课堂气氛，激发了学生的学习积极性，不失为一个好的导入课题的典范。引入课题后，该教师按照教材的内容，由教材设计的接通和断开电键的二种情况，分别进行演示，并从产生的自感电动势的大小和方向进行理论上的解释。两种情况的电路图见图2和图3。图2的电键S接通瞬间，可观察到灯A2先亮，灯A1后亮（逐渐增亮）；图3的电键S断开瞬间，灯A 会先亮一下（亮度突然增加），然后逐渐熄灭。本文并非探讨如何改进实验，增强实验的效果，而是从理论的角度剖析教材对自感现象的解释有所偏颇之处。先看人民教育出版社出版的新编高中物理第三册I中的解释。对图2现象，有：“开关闭合时，电流由零开始增大，因而线圈中必然产生感应电动势，这个感应电动势阻碍线圈中电流的增大，所以灯泡A1逐渐亮起来。在灯泡A2的电路中没有线圈，所以在电路接通的瞬间，A2立即亮起来了。”对图3现象，有：“开关断开后，线圈L中的电流急剧变小，线圈中产生的感应电动势使得电流沿图中方向流动。因为开关断开时的电流变化非常迅速，所以感应电动势很大，灯泡会很亮地闪一下。”对教材中的两种情况的分析说明，笔者想提出以下几条修改的意见和想法。第一，对参加理科考试的学生，两种情况都应说明暂态过程中自感电动势的方向，以便学生明确第一种情况下的自感电动势起阻碍电流增加的作用；第二种情况下的自感电动势起阻碍电流减小的作用（要说明的是，新教材与必修本相比，对第二种情况增加画出了感应电流的方向，这是作了一大改进，但仍不如直接画出自感电动势的方向直观、明了，解释起来也容易）。第二，对两种情况下自感电动势大小的说明，教材只对第二种情况说明道：开关断开后，线圈L中的电流急剧变小。因为开关断开时的电流变化非常迅速，所以感应电动势很大，灯泡会很亮地闪一下。这里我们不说“线圈L中的电流急剧变小”这种说法本身与电流不能突变相矛盾，更重要的是这样的说法会误导学生，使学生误以为这里的自感电动势会因开关断开的快慢而发生变化，我们有的教师也有这种错误的认识，所以把实验的不成功归结为开关断得还不够快。其实，断开电键的时间一般是极短的，而当电键的断开足够快以后，自感电动势的大小只是受到电流变化的快慢的影响了，而电流是按指数规律减小的，并且电流的变化情况仅受回路电阻R和电感L的影响。另外，对于接通和断开二种情况，教材没有说明自感电动势究竞有多大，学生在课后会问老师：两种情况下的自感电动势到底会有多大？会不会超过电源的电动势？笔者认为，对于高中学生，没有必要研究得太深，但应该从逻辑的角度告诉学生，第一种情况下感不会超过电源的电动势，否则电流将倒流，这体现了楞次定律中的“阻碍”并不是“阻止”，事实上感是从开始逐渐地减小到0。只有第二种情况下感才有可能大于。第三，对于后一种情况，电键断开瞬间，灯泡亮一下是由于自感电动势很大引起的吗？那么，在灯泡的支路中再串入一个电阻会不会使灯泡不亮一下了呢？笔者认为，这里从自感电动势大才使A灯亮一下的这种说法是错误的。根据LR电路的暂态过程的理论分析（见赵凯华、陈熙谋编著的电磁学），在图4中K打向1后，按照欧姆定律：-其中可得： K1是积分常数,需由初始条件t = 0时的电流值确定。当t = 0时,电流只能从0逐渐增加而不能突变，即0= 0。代入上式，k1= -，方程满足初始条件的解为：=是标志LR电路中暂态过程持续时间长短的特征量，叫做LR电路的时间常数。K打向2时，同理有： 或可解得：K2同样是由初始条件决定的。从K打向2开始，电流是从逐渐减小，所以。从上述分析可知，在图3中，S断开前电路处于稳定状态时，（忽略电源内阻）。当S断开瞬间，A迅速减为0，而L通过电感和灯泡这一回路流向灯，所以灯A中电流的大小是从突然跳跃到，接着按指数规律减小。这个初始电流的数值是由电源的电动势和电感线圈的电阻决定的，不受电键断开的快慢等其它因素的影响。所以，这个实验成功的关键是要调节好电流，使LA，并且两者相差越大，灯A亮一下的现象越明显。下面我们回过头来，分析一下新课导入时按图1做的这个实验。由于两组的人数相差悬殊，为了证实自己的想法，我在课后问了一位两次都参加实验的同学，他的回答是：触电的感觉差不多。我们再回忆一下初中学过的安全用电常识，教材指出：对于交流电，安全电压为36V以下，但是，真正使人触电的并非电压而是电流，当电流大约1mA时会引起麻感，不超过10mA时人尚可挣脱电源，大于30mA就有生命危险，大于100mA只要很短时间就会触电身亡。考察该实验，K断开前L中的电流在600mA以上，所以开关断开时这一电流通过人体，人会有强烈的触电感，当然，由于电感线圈与人构成的回路，总电阻R很大，故电流很快衰减到零，只会有触电感，但绝对安全。根据以上的分析，为了使学生更好地理解和掌握自感现象，我觉得在授课的策略上可以进行以下几个方面的调整。 第一，通过实验，讲清电流增加和减小两种暂态过程中自感动势的方向，并且以图示的方法表达出来，以便学生能从直观的电路图中，加深理解感 起阻碍电流变化的作用。如果前面没有介绍电动势的方向，可以画上一节干电池加以说明，参见图5。第二，在做演示实验时，可以改变线圈的匝数，让同学们观察和比较自感现象的强弱与自感系数L大小间的定性关系。笔者采用演示用J2423型可拆变压器，小灯泡的规格为“2.5v，0.3A”，电源为二节1号干电池，做接通电键的实验时，分别选择100匝和400匝二档，可较明显观察到，采用400匝时灯亮的延迟现象比用100匝更明显，在做断开电键的实验时，分别采用100、400、800匝三组进行比较，量得它们的电阻分别是1、4和16。可以发现，用100匝时，灯亮一下的现象最明显，用400匝时，还能看到灯的亮度增加，但强度比100匝时反而弱，而用800匝时，已看不到灯亮一下的现象了。通过粗略地计算我们来看看这是为什么？小灯泡额定电流I0 =0.3A，接100匝线圈时线圈内电流I1=，接400匝线圈时，I2=，接800匝线圈时，I3=，已小于原来小灯泡内的电流，所以断开电键时，尽管它产生的电动势显然最大，但反而看不到亮灯一下的情况发生。这也从事实说明了灯亮一下的原因不在于线圈产生的电动势的大小，而在于线圈中原来电流的大小。第三，对于程度较好的班级，还可进一步说明感 所起的“阻碍”作用的结果：感 阻碍电流的变化，使电流不能发生突变，电流只能逐渐增大（或逐渐减小）。按照理论推导，这一暂态过程的电流是按指数规律增加（或减小）的，当电阻R相同，电感L2L1时，变化的曲线如图6。反映出自感系数L越大，感 阻碍电流的作用越强。从施教的实践看，给出t变化曲线，非但不会增加学生的负担，反而使学生更能从根本上理解电感在暂态过程中是怎样阻碍电流变化的。从而使学生从直流电路突变的思维定势转变到LR电路渐变的新的思路中来。第四，在以后的习题课教学中，应该把电感和电容在暂态变化过程中对电路所起的作用进行比较，比较的结果