解析几何研讨

重基础抓本质强运算提能力 谈2011年数学高考平面解析几何专题复习 元济高级中学金勤宏卜利群 三大问题 考什么 怎么考 为什么会这样考 我们该如何准备 一 近三年浙江省高考数学试题回眸 选择题 1 2008浙文理 8 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3 2 则双曲线的离心率是 A 3 B 5 C D 2 2009浙江理 过双曲线的右顶点A作斜率为 1的直线 该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B C 若 则双曲线的离心率是 A B C D 答案 C 3 2009浙江文 已知椭圆的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭圆上 且BF x轴 直线AB交y轴于点P 若 则椭圆的离心率是 A B C D 4 5 填空题 1 已知为椭圆的两个焦点 过的直线交椭圆于两点 若则 2008浙文理 2 2009文理均无填空题 3 2010浙江理13 设抛物线的焦点为F 点 若线段FA的中点B在抛物线上 则B到该抛物线准线的距离为 4 2010文无填空题 解答题 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹 是过点的直线 M是C上 不在上 的动点 在上 轴 如图 1 求曲线C的方程 2 求出直线的方程 使得为常数 1 2008文理 2 2009浙江理 已知椭圆 的右顶点为A 1 0 过的焦点且垂直长轴的弦长为1 I 求椭圆的方程 II 设点P在抛物线 上 在点P处的切线与交于点M N 当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时 求h的最小值 已知抛物线 上一点到其焦点的距离为 I 求p与m的值 II 设抛物线C上一点P的横坐标为t t 0 过P的直线交C于另一点Q 交x轴于点M 过点Q作PQ的垂线交C于另一点N 若MN是C的切线 求t的最小值 3 2009浙文 对比分析 从这三份试卷上的圆锥曲线题可以看出 基本上是2个小题 1个大题 分值为24份 解析几何是高考知识板块中非常重要的一块 小题都是考查的双曲线性质的选择题 难度为中难题 放在选择题的靠后的位置 大题主要考察直线与圆锥曲线的关系 一般理科是第21题 文科是第22题 这与 考试说明 上的要求是非常一致的 今年高考圆锥曲线部分应该较去年不会有太大的变化 从考查的内容和要求来看 主要体现在以下几个方面 1 突出解析几何知识的横向联系 提高运用函数和方程的思想 在遵循 设 列 解 的程序化运算的基础上 体现解析几何设而不求的求简意识 2 进一步融合圆锥曲线与其他知识板块的交叉 利用向量几何与代数的双重身份 导数几何意义等 体现向量法和导数法的应用 3 最值 定值问题依然为高考的热点之一 将函数与方程思想 分类讨论思想 等价转化思想 数形结合思想 代数运算能力 推理论证能力等贯穿于一道试题中 4 小题突出考曲线的简单几何性质 大题重点考曲线的定义及直线与圆锥曲线的关系 重计算重能力 二 2010年考情分析 1 外省市考题 五彩缤纷 波涛汹涌 精彩不断 题型 应用题 探索题 情景题 代数推理题 知识交汇点 向量 立体几何 函数 数列 不等式 2 浙江省考题 波澜不惊 稳定 考查的知识点 方法全面 稳定 问题的语言表述 设问方式熟悉 稳定 考查的重点稳定 突出坐标思想 强调用代数的方法解决几何的问题 稳中有变 难度略升 计算量加大 重点考查的内容 1 对直线的考查以直线的图象 方程 平行与垂直的位置关系为主 题型以选择和填空为主 难度适中 属基本要求 2 对圆的考查以圆的面积 方程 点圆 线圆问题及有关圆的轨迹问题为主 题型以选择和填空为主 难度适中 属基本要求 但偶有与圆有关问题的解答题 其解答难度则可能较大 3 对圆锥曲线的考查主要以圆锥曲线定义的灵活运用 求圆锥曲线的标准方程 圆锥曲线的几何性质为主 其中 渐近线为双曲线所特有 应特别关注 4 对直线与圆锥曲线位置关系的考查主要以直线与椭圆 抛物线的位置关系为主 与圆锥曲线有关的最值问题 参数范围问题 定值定点 恒成立 问题综合性较强 三 2011年浙江省普通高考考试说明对本专题的要求 理科 考试内容的要求 平面解析几何初步 一 直线与方程1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 4 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 5 会求两直线的交点坐标 6 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 二 圆与方程1 掌握圆的标准方程与一般方程 2 能判断直线与圆 圆与圆的位置关系 3 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 三 空间直角坐标系1 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标表示点的位置 2 了解空间两点间的距离公式 圆锥曲线与方程 一 圆锥曲线1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆 抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 3 了解双曲线的定义 掌握双曲线的几何图形和标准方程 理解它的简单几何性质 4 能解决直线与椭圆 抛物线的位置关系等问题 文科 能解决直线与抛物线的位置关系等问题 5 理解数形结合的思想 6 了解圆锥曲线的简单应用 二 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 文科没有这一项要求 能力要求 1 推理论证能力 根据已知的事实和已获得的正确数学命题 论证某一数学命题真实性 2 运算求解能力 会根据法则 公式进行正确运算 变形和数据处理 能够根据问题的条件 寻找设计合理 简捷的运算途径 3 创新意识 能发现问题 提出问题 综合与灵活地应用所学数学知识 思想方法 选择有效的方法和手段分析信息 进行独立的思考 探索和研究 提出解决问题的思路 创造性地解决问题 个性品质要求 具有一定的数学视野 认识数学的科学价值和人文价值 崇尚数学的理性精神 形成审慎的思维习惯 体会数学的美学意义 要求考生克服紧张情绪 以平和的心态参加考试 合理支配考试时间 以实事求是的科学态度解答试题 树立战胜困难的信心 体现锲而不舍的精神 2011年样卷中的解析几何 结论 2011年浙江省普通高考考试说明对本专题的要求没有变化 参考试卷 样卷 仍然二小一大 低中高档题都有 占24分 全面涉及直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 三 2011年高考解析几何专题命题展望 2011年高考 延续近两年特点 稳中有变 变化不会太大 1 直线以倾斜角 斜率 距离 平行与垂直等有关的问题为主 很有可能与其他学科交叉 2 与圆有关的考题以点圆 线圆位置问题为主 一是研究方程组 二是利用平面几何知识 3 继续重点考查圆锥曲线的定义和几何性质 可能会涉及求曲线的方程或轨迹问题 三种曲线都会出现在考题中 4 涉及直线与圆锥曲线的位置关系的考题 仍旧呈现出综合性较强 运算量大 代数推理能力要求高的特点 要求考生注意数形结合 大胆又合理地引参消参 灵活运用一元二次方程的判别式 韦达定理解决与斜率 角 弦长 面积 等相关的问题 应关注参数的变量取值范围 最值 几何参量的求值问题 存在性问题 恒成立 恒等式 问题 5 文理科题目相差很大 直线与圆锥曲线的位置关系的考查 文科往往考查直线与抛物线的位置关系 数学味数学视野 理性精神数学的科学性 工具性数学的人文性和美学意义 选 评 练 三环节 四 2011年高考解析几何专题的应试 备考建议 高考数学得解析几何者得高分 应试对策 1 夯实基础 掌握基本知识 基本方法 基本技能 基本内容 要多训练一些选择 填空题型求直线 圆 圆锥曲线的方程 动点的轨迹 参数的范围以及对称问题等是高考考试中的重点题型 要熟练掌握求轨迹方程的方法与步骤 要熟练掌握求参数的范围的常用方法 2 重视对教材中知识交汇点的复习 关注解析几何与导数知识结合 利用导数求曲线的切线方程 建模后求参数的取值范围 解析几何与向量结合 向量起 表达 或 工具 作用 还应关注解析几何与不等式 数列结合 3 重视圆锥曲线的定义 几何性质在解题中的应用 活用定义 几何性质可以大大缩短破题与解题的时间 减少运算量 进而大大提高自己的解题自信心 4 熟练掌握坐标法的思想 要注意学习如何借助于坐标系 用代数的方法来研究几何问题 解析几何的宗旨 体会数形结合的思想的应用 要会寻找点与坐标的对应关系 曲线与方程的对应关系 把几何问题转化为代数问题 解题时需根据具体问题灵活的运用平面几何 函数 不等式等知识 正确构建圆锥曲线与其他数学知识的联系 基础是重点 基本内容 基本方法反复考 重点考 常考常新 运算是难点 解析几何的宗旨就是用代数的方法解决几何问题 我省的几年考题都坚持这一特点 加强代数运算的考查力度 能力是根本 倡导能力立意 加强对逻辑推理能力 分析问题 解决问题能力的考查力度 坚持以思维能力为核心 在解析几