才能提高,总结为理论上的性质,没有图形又如何能总结呢-图形如此重要,

1/23才能提高,总结为理论上的性质,没有图形又如何能总结呢?图形如此重要,第一篇：初中几何常见辅助线口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为和。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。2/23上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。注意点辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分3/23散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。第二篇：添辅助线的原理和方法添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。4/23等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称5/23轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线相似三角形：相似三角形有平行线型，相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。特殊角直角三角形当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：2；30度角直角三角形三边比为1：2：3进行证明半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦-直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。二基本图形的辅助线的画法1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。6/23含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：连对角线或平移对角线：过顶点作对边的垂线构造直角三角形连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构7/23造三角形相似或等积三角形。过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：在梯形内部平移一腰。梯形外平移一腰梯形内平移两腰延长两腰过梯形上底的两端点向下底作高平移对角线连接梯形一顶点及一腰的中点。过一腰的中点作另一腰的平行线。作中位线当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。4.圆中常用辅助线的添法8/23在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。见弦作弦心距有关弦的问题，常作其弦心距，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。见直径作圆周角在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一特征来证明问题。见切线作半径命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用切线与半径垂直这一性质来证明问题。两圆相切作公切线对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。两圆相交作公共弦对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或9/23圆心角联系起来。第三篇：常见作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。10/23故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。六：两圆相切、离，连心，公切线。如条件中出现两圆相切，或相离，那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。七：切线连直径，直角与半圆。如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径端点的切线。即切线与直径互为辅助线。如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。11/23有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。九：面积找底高，多边变三边。如遇求面积，往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。初三数学图形的相似题型总结【教学目标】比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似【回顾知识点】1、比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质2、黄金分割点3、平行线分线段成比例4、相似三角形的性质与判定5、图形的位似6、特殊锐角的三角函数值7、解直角三角形12/238、解直角三角形的应用【例题讲解】题型一：比例性质的考查Aa=2cm，b=3cmC3a=2bA2题型二：黄金分割的考查例2、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1cm，则线段AB的长为_.Ba=2k，b=3kDa=2b3B-1C2或-1D不存在题型三：平行线分线段成比例的考查例3、如图，在ABC中，DEBC，AD1?，DE=4，则BC的长是DB2A、8B、10C、11D、12如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于A5：8例3图例4图例4图题型四：相似三角形性质的考查13/23例4、如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于A、1:3B、2：3C2D如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，若ABC的面积为48cm2，则DMN的面积为_cm2.如图，已知ADEABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=，A=70度，B=50度，1）求ADE的大小；2）求AED的大小；3）求DE的长。B3：8C3：5D2：5题型五：相似三角形判定的考查例5、如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是A、ABD=CB、ADB=ABCC、ABCBADAB?D、BDCDABAC如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相14/23似，这样的直线共有_条。如图，点C为线段AB上任意一点，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC求证：ACEDCB；请你判断AMC与DMP的形状有何关系并说明理由；求证：APC=BPC例6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点如果小青的身高为米，由此可推断出树高是_米题型七：图形位似的考查例7、如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B均在图中格点上，若线段AB上有一点P，则点P在AB上的对应点P的坐标为_.如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC15/23的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是A、?1111aB、?C、?D、?2222题型八：锐角三角函数的考查例8、如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为A、11B、C、D、3322A、20?B、30?C、40?D、50?例9、如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2s，求AB的长如图，ABC中，C=90，ABC=30，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB求D的度数；求tan75的值题型十：解直角三角形的应用例10、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平16/23线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_米【堂上练习】C-3D?A3AB1313B1323C43D533、如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则下列结论不正确的是A、BC=2DEB、ADEABCC、ADAB?D、S?ABC?3S?ADEAEAC图形的位似教学目标：1.理解位似多边形的定义及相关性质2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据.教学重点与难点：重点：掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比.难点：初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法.教学方法：探索、发现法.课前准备：多媒体课件教学过程:17/23一、设置情境，引入新课活动内容1：回答下列问题.问题1：观察下列图形，每一组图形有什么特点？问题2：在图片上取一点A，它与另一张图片上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？活动目的：通过用幻灯片展示生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣.启发学生寻找图形的特点，并概括出位似图形和位似中心的定义处理方式：问题1、2由学生口答完成，从而引入新课设计意图：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本节课的学习内容图形的位似，让学生体会本节课学习的价值，激发学生的学习兴趣，启发学生寻找图形的特点，为新课的学习做好铺垫二、合作交流，探究新知活动内容：1引导学生观察位似图形问题1：下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图形，哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？2在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概18/23念：如果两个相似多边形每组对应点A、A所在的直线都经过同一个点O，且OA=kOA，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然活动目的：通过对五个位似图形的判断，引导学生归纳出位似图形是相似图形的特殊情况，并给出位似比的概念处理方式：学生经过小组讨论交流的方式总结得出：特点：两个图形相似；每组对应点所在的直线交于一点3观察上图中的五个图形，回答下列问题：在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试处理方式：每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出结论：位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比，19/23实际上OA=kOA中k就是这两个相似多边形的相似比由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。活动目的：通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法，通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础设计意图：由学生熟悉的四边形入手，观察图形特点，总结规律，发现位似多边形的定义，便于学生理解和接受三、范例点击，应用所学例1：如图，已知ABC，以O为位似中心画DEF，使它与ABC位似，并且相似比为2解：如图，画射线OA,OB,OC；在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC；顺次连接D,E,F,则DEF与ABC位似，相似比为2处理方式：本活动中教师要在作图方法上做示范，20/23但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节教师追问：满足条件的DEF可以在点O的另一侧吗？学生思考并且画出图形2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试并向同学们展示一下你的作法处理方式：本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的注意事项：强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.四、拓展延伸，提炼升华活动内容：用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个21/23结点