一元一次不等式组的应用题

1 61 6 一元一次不等式组应用题练习一元一次不等式组应用题练习 A 1 我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿 将部分教室改造成若干间住房 如果每间住 5 人 那 么有 12 人安排不下 如果每间住 8 人 那么有一间房还余一些床位 问该校可能有几间住房可以安 排学生住宿 住宿的学生可能有多少人 2 一玩具厂生产甲 乙两种玩具 已知造一个甲种玩具需用金属 80 克 塑料 140 克 造一个乙种玩 具需用金属 100 克 塑料 120 克 若工厂有金属 4600 克 塑料 6440 克 计划用两种材料生产甲 乙 两种玩具共 50 件 求甲种玩具件数的取值范围 3 现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地 已知这列货车挂在 A B 两种不 同规格的货车厢共 40 节 使用 A 型车厢每节费用为 6000 元 使用 B 型车厢每节费用为 8000 元 1 设运送这批货物的总费用为 y 万元 这列货车挂 A 型车厢 x 节 试定出用车厢节数 x 表示 总费用 y 的公式 2 如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨 每节 B 型车厢最多可装甲种货 物 25 吨和乙种货物 35 吨 装货时按此要求安排 A B 两种车厢的节数 那么共有哪几种安排车厢的方 案 4 为了保护环境 某企业决定购买 10 台污水处理设备 现有 A B 两种型号的设备 其中每台的价格 月处理污水量及年消耗费如下表 A 型B 型 价 格 万元 台 1210 处理污水量 吨 月 240200 年消耗费 万元 台 11 经预算 该企业购买设备的资金不高于 105 万元 1 请你设计该企业有几种购买方案 2 若企业每月产生的污水量为 2040 吨 为了节约资金 应选择哪种购买方案 3 在第 2 问的条件下 若每台设备的使用年限为 10 年 污水厂处理污水费为每吨 10 元 请你计算 该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较 10 年节约资金多少万元 注 企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费 5 某厂计划 2004 年生产一种新产品 下面是 2003 年底提供的信息 人事部 明年生产工人不多于 800 人 每人每年可提供 2400 个工时 市场部 预测明年该产品的销售量是 10000 12000 件 技 术部 该产品平均每件需要 120 个工时 每件要 4 个某种主要部件 供应部 2003 年低库存某种 主要部件 6000 个 预测明年能采购到这种主要部件 60000 个 根据上述信息 明年产品至多能生产 多少件 6 某宾馆底层客房比二楼少 5 间 某旅行团有 48 人 若全部住底层 每间 4 人 房间不够 每间住 5 人 有房间没有住满 5 人 若全部安排在二楼 每间住 3 人 房间不够 每间住 4 人 有房间没有 住满 4 人 问该宾馆底层有客房多少间 7 2007 年眉山市 某县响应 建设环保节约型社会 的号召 决定资助部分村镇修建一批沼气池 使农民用到经济 环保的沼气能源 幸福村共有 264 户村民 政府补助村里 34 万元 不足部分由村民 集资 修建 A 型 B 型沼气池共 20 个 两种型号沼气池每个修建费用 可供使用户数 修建用地情况 如下表 沼气池修建费用 万元 个 可供使用户数 户 个 占地面积 m2 个 A 型 32048 B 型 236 政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708 平方米 设修建 A 型沼气池 x 个 修建两种型号沼气 池共需费用 y 万元 1 用含有 x 的代数式表示 y 2 不超过政府批给修建沼气池用地面积 又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种 3 若平均每户村民集资 700 元 能否满足所需费用最少的修建方案 8 2007 年常州市 学校举办 迎奥运 知识竞赛 设一 二 三等奖共 12 名 奖品发放方案如下 表 一等奖二等奖三等奖 1 盒福娃和 1 枚徽章1 盒福娃1 枚徽章 用于购买奖品的总费用不少于 1000 元但不超过 1100 元 小明在购买 福娃 和微章前 了解到 如下信息 1 求一盒 福娃 和一枚徽章各多少元 2 若本次活动设一等奖 2 名 则二等奖和三等奖应各设多少名 1 61 6 一元一次不等式组应用题练习一元一次不等式组应用题练习 参考答案参考答案 1 解 设住房有 x 间 住宿的学生有 5x 12 人 根据题意 0 5x 12 8 x 1 8 4 x x 为整数 x 5 6 答 当有 5 间房的时候 住宿学生有 37 人 当有 6 间房的时候 住宿学生有 42 人 2 解 设甲种玩具为 x 件 则甲种玩具为 50 x 件 根据题意得 6440 50 120140 4600 50 10080 xx xx 解得 20 x 22 答 甲种玩具不少于 20 个 不超过 22 个 3 1 y 32000 2000 x 2 共有三种方案 A B 两种车厢的节数分别为 24 节 16 节或 25 节 15 节或 26 节 14 节 4 1 共有三种购买方案 A B 两种型号的设备分别为 0 台 10 台或 1 台 9 台或 2 台 8 台 2 A B 两种型号的设备分别 1 台 9 台 3 10 年节约资金 42 8 万元 5 解 设明年可生产产品 x 件 根据题意得 解得 10000 x 12000 6000060004 1200010000 2400800120 x x x 答 明年产品至多能生产 12000 件 6 解 设宾馆底层有客房 x 间 则二楼有客房 x 5 间 根据题意得 解得 9 6 x 11 48 5 4 48 5 3 485 484 x x x x 所以 x 10 答 该宾馆底层有客房 x 间 7 解 1 32 20 yxx 40 x 2 由题意可得 203 20 264 486 20 708 xx xx 解 得 x 12 解 得 x 14 不等式的解为 12 x 14 2 6 3 O x y l1 l2 1 3 图 12图 图 图 图 2 x y ykxb 0 2 2 是正整数x x 的取值为 12 13 14 即有 3 种修建方案 A 型 12 个 B 型 8 个 A 型 13 个 B 型 7 个 A 型 14 个 B 型 6 个 3 y x 40 中 随的增加而增加 要使费用最少 则 x 12 yx 最少费用为 y x 40 52 万元 村民每户集资 700 元与政府补助共计 700 264 340000 524800 520000 每户集资 700 元能满足所需要费用最少的修建方案 8 解 1 设一盒 福娃 元 一枚徽章元 根据题意得xy 解得 2315 3195 xy xy 150 15 x y 答 一盒 福娃 150 元 一枚徽章 15 元 2 设二等奖 m 名 则三等奖 10 m 名 2 165 15015 10 1000 2 165 15015 10 1100 mm mm 解得 104124 2727 m 是整数 m 4 10 m 6 m 答 二等奖 4 名 三等奖 6 名 B 一元一次不等式 组 应用题一元一次不等式 组 应用题 1 直线bxkyl 11 与直线xkyl 22 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示 则关于x的不等式 21 k xk xb 的解集为 2 一次函数ykxb kb 是常数 0k 的图象 如图 2 所示 则不等式0kxb 的解集是 3 某物流公司 要将 300 吨物资运往某地 现有 A B 两种型号的车可供调用 已知 A 型车每辆可装 20 吨 B 型车每辆可装 15 吨 在每辆车不超载的条件下 把 300 吨物资装 运完 问 在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆 4 2008 遵义 遵义 12 分 某超市销售有甲 乙两种商品 甲商品每件进价 10 元 售价 15 元 乙商品每件进价 30 元 售价 40 元 1 若该超市同时一次购进甲 两种商品共 80 件 恰好用去 1600 元 求能购进甲乙两种 商品各多少件 2 该超市为使甲 乙两种商品共 80 件的总利润 利润 售价 进价 不少于 600 元 但又 不超过 610 元 请你帮助该超市设计相应的进货方案 5 2008 资阳市 惊闻 5 月 12 日四川汶川发生强烈地震后 某地民政局迅速地组织了 30 吨食物和 13 吨衣物的救灾物资 准备于当晚用甲 乙两种型号的货车将它们快速地运往 灾区 已知甲型货车每辆可装食物 5 吨和衣物 1 吨 乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2 吨 但由于时间仓促 只招募到 9 名长途驾驶员志愿者 3 名驾驶员开甲种货车 6 名驾驶员开乙种货车 能否将救灾物资一次性地运往灾区 要使救灾物资一次性地运往灾区 共有哪几种运货方案 6 2008 佛山 某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐 共收到粮食 100 吨 副食品 54 吨 现计划租用甲 乙两种货车共 8 辆将这批货物全部运往汶川 已知一辆甲种货车同 时可装粮食 20 吨 副食品 6 吨 一辆乙种货车同时可装粮食 8 吨 副食品 8 吨 1 将这些货物一次性运到目的地 有几种租用货车的方案 2 若甲种货车每辆付运输费 1300 元 乙种货车每辆付运输费 1000 元 要使运输总费 用最少 应选择哪种方案 7 7 2008 2008 湖南湖南 怀化怀化 5 12 四川地震后 怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区 参加伤员抢救工作 拟派 30 名医护人员 携带 20 件行李 药品 器械 租用甲 乙 两种型号的汽车共 8 辆 日夜兼程赶赴灾区 经了解 甲种汽车每辆最多能载 4 人和 3 件行李 乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李 1 设租用甲种汽车辆 请你设计所有可能的租车方案 x 2 如果甲 乙两种汽车的租车费用每辆分别为 8000 元 6000 元 请你选择最省钱的 租车方案 8 某超市销售有甲 乙两种商品 甲商品每件进价 10 元 售价 15 元 乙商品每件进价 30 元 售价 40 元 1 若该超市同时一次购进甲 乙两种商品共 80 件 恰好用去 1600 元 求能购进甲 乙两种商品各多少件 2 该超市为使甲 乙两种商品共 80 件的总利润 利润 售价 进价 不少于 600 元 但又不超过 610 元 请你帮助该超市设计相应的进货方案 9 某校师生积极为汶川地震灾区捐款 在得知灾区急需帐篷后 立即到当地的一家帐篷 厂采购 帐篷有两种规格 可供 3 人居住的小帐篷 价格每顶 160 元 可供 10 人居住的 大帐篷 价格每顶 400 元 学校花去捐款 96000 元 正好可供 2300 人临时居住 1 求该校采购了多少顶 3 人小帐篷 多少顶 10 人大帐篷 2 学校现计划租用甲 乙两种型号的卡车共 20 辆将这批帐篷紧急运往灾区 已知甲 型卡车每辆可同时装运 4 顶小帐篷和 11 顶大帐篷 乙型卡车每辆可同时装运 12 顶小帐 篷和 7 顶大帐篷 如何安排甲 乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区 有哪几种方 案 10 某学校准备添置一些 中国结 挂在教室 若到商店去批量购买 每个 中国结 需 要 10 元 若组织一些同学自己制作 每个 中国结 的成本是 4 元 无论制作多少 另 外还需共付场地租金 200 元 亲爱的同学 请你帮该学校出个主意 用哪种方式添置 中国结 的费用较节省 11 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料 在需要支付制版费 600 元和每份资料 0 3 元印刷费的前提下 甲 乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件 甲印刷厂提出 凡 印刷数量超过 2000 份的 超过部分的印刷费可按 9 折收费 乙印刷厂提出 凡印刷数量 超过 3000 份的 超过部分印刷费可按 8 折收费 如果该单位要印刷 2400 份 那么甲印刷厂的费用是 乙印刷厂费的用是 根据印刷数量大小 请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠 12 某商场欲购进 A B 两种品牌的饮料 500 箱 此两种饮 料每箱的进价和售价如下表所示 设购进 A 种饮料 x 箱 且所购进的两种饮料能全部卖出 获得的总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式 如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元 那么该 商场如何进货才能获利最多 并求出最大利润 注 利润 售价 成本 品牌AB 进价 元 箱 5535 售价 元 箱 6340 湘 莲 品 种ABC 13 2008 湘潭市 我市花石镇组织 10 辆汽车装运 完A B C三种不同品质的湘莲共 100 吨到外地销 售 按计划 10 辆汽车都要装满 且每辆汽车只能 装同一种湘莲 根据下表提供的信息 解答以下问 题 1 设装运A种湘莲的车辆数为x 装运B种湘莲的车辆数为y 求y与x之间的函数 关系式 2 如果装运每种湘莲的车辆数都不少于 2 辆 那么车辆的安排方案有几种 并写出每 种安排方案 3 若要使此次销售获利最大 应采用哪种安排方案 并求出最大利润的值 1414 2008 2008 湖北湖北 十堰十堰 5 月 12 日 我国四川省汶 川县等地发生强烈地震 在抗震救灾中得知 甲 乙两个重灾区急需一种大型挖掘机 甲地 需要 25 台 乙地需要 23 台 A B 两省获知情 况后慷慨相助 分别捐赠该型号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区 如果从 A 省调运一 台挖掘机到甲地要耗资 0 4 万元 到乙地要耗 资 0 3 万元 从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0 5 万元 到乙地要耗资 0 2 万 元 设从 A 省调往甲地台挖掘机 A B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区全部调往灾区共耗资yx 万元 请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 若要使总耗资不超过 15 万元 有哪几种调运方案 怎样设计调运方案能使总耗资最少 最少耗资是多少万元 39 解 1 3 5 6 3 33 30 3 1 6 2 15 13 1 分 3 名驾驶员开甲种货车 6 名驾驶员开乙种货车 这样能将救灾物资一次性地运到灾区 2 分 2 设安排甲种货车x辆 则安排乙种货车 9 x 辆 3 分 每辆汽车运载量 吨 12108 每吨湘莲获利 万 元 342 乙 乙 乙 乙 23乙 乙 乙 乙 乙 25乙 B乙 乙 乙 22乙 A乙 乙 乙 26乙 由题意得 5 分 53 9 30 2 9 13 xx xx 解得 1 5 x 5 6 分 注意到x为正整数 x 2 3 4 5 7 分 安排甲 乙两种货车方案共有下表 4 种 方 案 方 案 一 方案 二 方案 三 方案 四 甲种 货车 2345 乙种 货车 7654 8 分 说明 若分别用 1 8 2 7 等方案去尝试 得出正确结果 有过程也给全分 40 解 1 装A种为x辆 装B种为y辆 装C种为10 x y辆 1 分 由题意得 2 分12108 10 100 xyxy 3 分102yx 2 4 分1010 102 xyxxx 故装C种车也为 x 辆 5 分 2 1022 x x 解得 x为整数 6 分24 x 2 3 4x 故车辆有 3 种安排方案 方案如下 方案一 装A种 2 辆车 装B种 6 辆车 装C种 2 辆车 方案二 装A种 3 辆车 装B种 4 辆车 装C种 3 辆车 7 分 方案三 装A种 4 辆车 装B种 2 辆车 装C种 4 辆车 3 设销售利润为 W 万元 则 W 3 124 10 102 2 8xxx 9 分28400 x 故 W 是 x是的一次函数 且x增大时 W 减少 故时 400 28 万元 10 分2x max W2344 17 解 y 63 55 x 40 35 500 x 2x 2500 即 y 2x 2500 0 x 500 由题意 得 55x 35 500 x 20000 解这个不等式 得 x 125 当 x 125 时 y最大值 3 12 2500 2875 元 该商场购进 A B 两种品牌的饮料分别为 125 箱 375 箱时 能获得最大利润 2875 元 47 解 1 设租用甲种货车辆 则乙种货车为辆 1 分x8x 依题意 得 每列出一个给一分 3 分 208 8 100 68 8 54 xx xx 解不等式组 得 5 分53 x 这样的方案有三种 甲种货车分别租辆 乙种货车分别租辆 6 分5 4 33 4 5 另解 设安排甲种货车辆 则有 3 分x54100 8 88 620 xx 解得 又 可取整数 5 分 5 13 x8 x8 7 6 5 4 3 x 租用货车的方案有六种 即甲种货车分别租用辆 6 分8 7 6 5 4 3 2 总运费 7 分8000300 8 10001300 xxxs 因为随着增大而增大 所以当时 总运费最少 为元 8 分sx3 xs8900 1 1 若用另解 在总得分中扣若用另解 在总得分中扣 1 1 分 分 2 2 若用类似列下表的方式解答 可参考给分若用类似列下表的方式解答 可参考给分 甲车数 量 345678 总运费 89009200 52 解 xxxxy 2623 2 0 25 5 0 26 3 04 0 或 或 xxxxy 2522 2 0 25 5 0 26 3 04 0 即 xy 7 192 0 253 x 依题意 得 x15 7 192 0 解之 得 x 2 47 又 且 x 为整数 253 x x2524或 即 要使总耗资不超过 15 万元 有如下两种调运方案 方案一 从 A 省往甲地调运 24 台 往乙地调运 2 台 从 B 省往甲地 调运 1 台 往乙地调运 21 台 方案二 从 A 省往甲地调运 25 台 往乙地调运 1 台 从 B 省往甲地 调运 0 台 往乙地调运 22 台 由 知 xy 7 192 0 253 x 0 2