7+恒定磁场+习题解答

第七章第七章 恒定磁场恒定磁场 7 1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆 筒上形成两个螺线管 两个螺线管的长度相同 R 2r 螺线管通过的电 流相同为I 螺线管中的磁感强度大小BR Br满足 A B C D rR BB2 rR BB rR BB 2 rR BB4 分析与解分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中 磁感强度大小与螺线管线圈 单位长度的匝数成正比 根据题意 用两根长度相同的细导线绕成的线圈 单位长度的匝数之比 2 1 R r n n r R 因而正确答案为 C 7 2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中 通过半球面的磁通量 为 A B Br2 2Br2 C D Brcos 2 2 Brcos 2 分析与解分析与解 作半径为r 的圆S 与半球面构成一闭合曲面 根据磁场的高斯 定理 磁感线是闭合曲线 闭合曲面的磁通量为零 即穿进半球面S 的磁 通量等于穿出圆面S 的磁通量 因而正确答案为 D SB m 7 3 下列说法正确的是 A 闭合回路上各点磁感强度都为零时 回路内一定没有电流穿过 B 闭合回路上各点磁感强度都为零时 回路内穿过电流的代数和必定 为零 C 磁感强度沿闭合回路的积分为零时 回路上各点的磁感强度必定为 零 D 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时 回路上任意一点的磁感强度 都不可能为零 分析与解分析与解 由磁场中的安培环路定律 磁感强度沿闭合回路的积分为零时 回路上各点的磁感强度不一定为零 闭合回路上各点磁感强度为零时 穿 过回路的电流代数和必定为零 因而正确答案为 B 7 4 在图 和 中各有一半径相同的圆形回路L1 L2 圆周 内有电流I1 I2 其分布相同 且均在真空中 但在 图中L2 回路 外有电流I3 P1 P2 为两圆形回路上的对应点 则 A 21 LL ddlBlB 21 PP BB B 21 LL ddlBlB 21 PP BB C 21 LL ddlBlB 21 PP BB D 21 LL ddlBlB 21 PP BB 分析与解分析与解 由磁场中的安培环路定律 积分回路外的电流不会影响磁感强 度沿回路的积分 但同样会改变回路上各点的磁场分布 因而正确答案为 C 7 5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之 中 若导体中流过的恒定电流为I 磁介质的相对磁导率为 1 则磁介质内的磁化强度为 A B rI r 2 1 rI r 2 1 C D rI r 2 r I r 2 分析与解分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度 再由 M 1 H 求得磁介质内的磁化强度 因而正确答案为 B 7 6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道 当环中电子流强度为8 mA 时 在整个环中有多少电子在运行 已知电子 的速率接近光速 分析分析 一个电子绕存储环近似以光速运动时 对电流的贡献为 cI e I 因而由 可解出环中的电子数 l Nec I 解解 通过分析结果可得环中的电子数 10 104 ec Il N 7 7 已知铜的摩尔质量M 63 75 mol 1 密度 8 9 g cm 3 在铜导线里 假设每一个铜原子贡献出一个自由电子 1 为了技术上的 安全 铜线内最大电流密度 求此时铜线内电子的漂移 2 6 0A mm m j 速率vd 2 在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率vd的多少 倍 分析分析 一个铜原子的质量 其中NA 为阿伏伽德罗常数 由铜的 A NMm 密度 可以推算出铜的原子数密度 m n 根据假设 每个铜原子贡献出一个自由电子 其电荷为e 电流密度 从而可解得电子的漂移速率vd dm nejv 将电子气视为理想气体 根据气体动理论 电子热运动的平均速率 e m kT 8 v 其中k 为玻耳兹曼常量 me 为电子质量 从而可解得电子的平均速率与漂 移速率的关系 解 1 铜导线单位体积的原子数为 M Nn A 电流密度为jm 时铜线内电子的漂移速率 14 sm1046 4 e NMjnej Ammd v 2 室温下 T 300 电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比 为 8 1042 2 81 edd m kT vv v 室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速 率 电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠 加 考虑到电子的漂移速率很小 电信号的信息载体显然不会是定向漂移 的电子 实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的 7 8 有两个同轴导体圆柱面 它们的长度均为20 m 内圆柱面的半径 为3 0 mm 外圆柱面的半径为9 0 mm 若两圆柱面之间有10 A电流沿径 向流过 求通过半径为6 0 mm的圆柱面上的电流密度 分析分析 如图所示是同轴柱面的横截面 电流密度j 对中心轴对称分布 根 据 恒定电流的连续性 在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱 面上流过的电流I 都相等 因此可得 rlIj 2 解解 由分析可知 在半径r 6 0 mm的圆柱面上的电流密度 2 mmA 3 13 2 rlIj 7 9 如图所示 已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为 6 0 10 5T 如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的 此电流 有多大 流向如何 解解 设赤道电流为I 则由教材第7 4 节例2 知 圆电流轴线上北极点的 磁感强度 R I RR IR B 24 2 0 2 3 2 2 0 因此赤道上的等效圆电流为 A1073 1 24 9 0 RB I 由于在地球地磁场的 极在地理南极 根据右手螺旋法则可判断赤道圆电 流应该是由东向西流 与地球自转方向相反 7 10 如图所示 有两根导线沿半径方向接触铁环的a b 两点 并与很 远处的电源相接 求环心O 的磁感强度 分析分析 根据叠加原理 点O 的磁感强度可视作由ef be fa三段直线以及 acb adb两段圆弧电流共同激发 由于电源距环较远 而0 ef B be fa两段直线的延长线通过点O 由于 由毕 萨定律知0Idlr 流过圆弧的电流I1 I2的方向如图所示 两圆弧在点O 激0 befa BB 发的磁场分别为 2 110 1 4 r lI B 2 220 2 4 r lI B 其中I1 I2 分别是圆弧acb adb的弧长 由于导线电阻R 与弧长l 成正比 而圆弧acb adb又构成并联电路 故有 2211 lIlI 将B1 B2 叠加可得点O 的磁感强度B 解解 由上述分析可知 点O 的合磁感强度 0 4 4 2 220 2 110 21 r lI r lI BBB 7 11 如图所示 几种载流导线在平面内分布 电流均为I 它们在点O 的磁感强度各为多少 分析分析 应用磁场叠加原理求解 将不同形状的载流导线分解成长直部分和 圆弧部分 它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得 则总的磁感 强度 i BB0 解解 长直电流对点O 而言 有 因此它在点O 产生的0 rlId 磁场为零 则点O 处总的磁感强度为1 4 圆弧电流所激发 故有 R I B 8 0 0 B0 的方向垂直纸面向外 将载流导线看作圆电流和长直电流 由叠加原理可得 R I R I B 22 00 0 B0 的方向垂直纸面向里 c 将载流导线看作1 2 圆电流和两段半无限长直电流 由叠加原理可 得 R I R I R I R I R I B 4 24 4 4 00000 0 B0 的方向垂直纸面向外 7 12 载流导线形状如图所示 图中直线部分导线延伸到无穷远 求 点O的磁感强度B 分析分析 由教材7 4 节例题可知 圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度 其中 为圆弧载流导线所张的圆心角 磁感强度的方向依照右 R I B 4 0 手定则确定 半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度 R I B 4 0 磁感强度的方向依照右手定则确定 点O 的磁感强度BO 可以视为由圆弧载流导线 半无限长载流导线等 激发的磁场在空间点O 的叠加 解解 根据磁场的叠加 在图 中 kikkiB R I R I R I R I R I 24 4 44 00000 0 在图 中 kikiiB R I R I R I R I R I 4 1 1 4 44 4 00000 0 在图 c 中 kjiB R I R I R I 4 48 3 000 0 7 13 如图所示 一个半径为R 的无限长半圆柱面导体 沿长度方向的 电流I 在柱面上均匀分布 求半圆柱面轴线OO 上的磁感强度 分析分析 毕 萨定理只能用于求线电流的磁场分布 对于本题的半圆柱形面 电流 可将半圆柱面分割成宽度的细电流 细电流与轴线OO RIdd 平行 将细电流在轴线上产生的磁感强度叠加 即可求得半圆柱面轴线上 的磁感强度 解解 根据分析 由于长直细线中的电流 它在轴线上一点激RlII dd 发的磁感强度的大小为 I R Bd 2 d 0 其方向在Oxy 平面内 且与由 l 引向点O 的半径垂直 如图7 13 所示 由对称性可知 半圆柱面上细电流在轴线OO 上产生的 磁感强度叠加后 得 0sind BBy R I R R I R BBx 2 0 0 0 0 sind 2 sind 则轴线上总的磁感强度大小 R I BB x 2 0 B 的方向指向Ox 轴负向 7 14 实验室中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀 的磁场 其装置简图如图 所示 一对完全相同 彼此平行的线圈 它们的半径均为 R 通过的电流均为 I 且两线圈中电流的流向相同 试证 当两线圈中心之间的距离 d 等于线圈的半径 R 时 在两线圈中心连线的 中点附近区域 磁场可看成是均匀磁场 提示提示 如以两线圈中心连线的中 点为坐标原点 O 两线圈中心连线为 x 轴 则中点附近的磁场可看成是均 匀磁场的条件为 0 dx dB 0 2 2 dx Bd 分析分析 设磁感强度在Ox 轴线上的分布为B x 可由两个圆电流线圈在 轴线上磁场的叠加而得 如在轴线上某点处 这表明在该点附近0 d d x B 的磁感强度有三种可能 即有极大值 极小值 或均0 d d 2 2 x B 0 d d 2 2 x B 匀 据此可得获得均匀磁场的条件 0 d d 2 2 x B 证 取两线圈中心连线的中点为坐标原点O 两线圈中心轴线为x 轴 在x 轴上任一点的磁感强度 2 3 2 2 2 0 2 3 2 2 2 0 2 2 2xdR IR xdR IR B 则当 0 2 2 3 2 2 3 2d d 2 5 2 2 2 5 2 2 2 0 xdR xd xdR xdIR x xB 0 2 2 4 2 2 4 2 3 d d 2 7 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 0 2 2 xdR Rxd xdR xdIR x xB 时 磁感强度在该点附近小区域内是均匀的 该小区域的磁场为均匀场 由 解得 x 00 d d x B 由 解得 d R0 d d 0 2 2 x x B 将磁感强度B 在两线圈中点附近用泰勒级数展开 则 d 0d 2 1 d 0d 0 2 2 2 x x B x x B BxB 若x 1 且 则磁感强度B x 在中点O 附 0 d 0d x B 0 d 0d 2 2 x B 近近似为常量 场为均匀场 这表明在d R 时 中点 x 0 附近区域的磁场可视为均匀磁场 7 15 如图所示 载流长直导线的电流为I 试求通过矩形面积的磁通 量 分析分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同 故磁通量 BS 为此 可 在矩形平面上取一矩形面元dS ldx 图 载流长直导线的磁场 穿过该面元的磁通量为 xl x l d 2 dd 0 SB 矩形平面的总磁通量 d 解解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量 2 1 1 200 ln 2 d 2 d d d dIl xl x l 7 16 已知10 mm2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热 电 流在导线横截面上均匀分布 求 1 导线内 外磁感强度的分布 2 导线表面的磁感强度 分析分析 可将导线视作长直圆柱体 电流沿轴向均匀流过导体 故其磁场必 然呈轴对称分布 即在与导线同轴的圆柱面上的各点 B 大小相等 方向 与电流成右手螺旋关系 为此 可利用安培环路定理 求出导线表面的磁 感强度 解解 1 围绕轴线取同心圆为环路L 取其绕向与电流成右手螺旋关系 根据安培环路定理 有 I B 0 r2dlB 在导线内r R 因而 2 2 2 2 R r r R I I 2 0 2 R Ir B 在导线外r R 因而II r I B 2 0 磁感强度分布曲线如图所示 2 在导线表面磁感强度连续 由I 50 A 得m1078 1 3 sR T106 5 2 3 0 R I B 7 17 有一同轴电缆 其尺寸如图 所示 两导体中的电流均为I 但电流的流向相反 导体的磁性可不考虑 试计算以下各处的磁感强度 1 r R1 2 R1 r R2 3 R2 r R3 4 r R3 画出B r 图线 分析分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布 其磁场呈轴对称 取半径为r 的 同心圆为积分路径 利用安培环路定理 r2d BlB 可解得各区域的磁感强度 I 0dlB 解解 由上述分析得 r R1 2 2 1 01 1 2 r R rB 2 1 0 1 2 R Ir B R1 r R2 I rB 02 2 r I B 2 0 2 R2 r R3 I RR Rr I rB 2 2 2 3 22 03 2 2 2 2 3 22 30 3 2 RR rR r I B r R3 02 04 II rB 0 4 B 磁感强度B r 的分布曲线如图 7 18 如图所示 N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上 求 通入电流I 后 环内外磁场的分布 分析分析 根据右手螺旋法则 螺线管内磁感强度的方向与螺线管中心轴线构 成同心圆 若取半径为r 的圆周为积分环路 由于磁感强度在每一环路上 为常量 因而 r2d BlB 依照安培环路定理 可以解得螺线管内磁感强度的分 I 0dlB 布 解解 依照上述分析 有 I rB 0 2 r R1 02 1 rB 0 1 B R2 r R1 NI rB 02 2 r NI B 2 0 2 r R2 02 3 rB 0 3 B 在螺线管内磁感强度B 沿圆周 与电流成右手螺旋 若 和 112 RRR R2 则环内的磁场可以近似视作均匀分布 设螺线环的平均半径 则环内的磁感强度近似为 12 2 1 RRR R NI B 2 0 7 19 电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线 试计算单位长度导 线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量 分析分析 由题7 16 可得导线内部距轴线为r 处的磁感强度 2 0 2 R Ir rB 在剖面上磁感强度分布不均匀 因此 需从磁通量的定义来 SBd r 求解 沿轴线方向在剖面上取面元 S l r 考虑到面元上各点B 相同 故穿过面元的磁通量 B S 通过积分 可得单位长度导线内的磁通 量 S rB d 解解 由分析可得单位长度导线内的磁通量 4 d 2 0 0 2 0 I r R Ir R 7 20 设电流均匀流过无限大导电平面 其面电流密度为j 求导电平面 两侧的磁感强度 提示 可参考本章问题7 11 并用安培环路定理求 解 分析分析 依照右手螺旋定则 磁感强度B 和电流j 相互垂直 同时由对称性 分析 无限大导电平面两侧的磁感强度大小相同 方向反向平行 如图所 示 在垂直导电平面的平面上对称地取矩形回路abcd 回路所在平面与导 电平面相交于OO 且使ab cd OO ad OO cd OO ab cd L 根据磁场的面对称分布和安培环路定理可解得磁感强度B 的分 布 解解 在如图所示的矩形回路abcd 中 磁感强度沿回路的环路积分 dabccdabl lBlBlBlBlBddddd 由于对称性B1 B2 B B3 B4 与积分路径正交 因而 1 Bld l 2 lB 回路abcd 内包围的电流I jL 根据安培环路定理 有 2 jL Bl l 0 2d lB 由式 1 和式 2 可得导电板两侧磁感强度的大小为 j B 0 2 1 磁感强度的方向由右手螺旋关系确定 7 21 设有两无限大平行载流平面 它们的面电流密度均为j 电流流向 相反 求 1 两载流平面之间的磁感强度 2 两面之外空间的磁 感强度 解解 由上题计算的结果 单块无限大载流平面在两侧的磁感强度大小为 方向如图所示 根据磁场的叠加原理可得 0 1 2 j 1 取垂直于纸面向里为x 轴正向 合磁场为 iiiB 0 00 j j j 22 2 两导体载流平面之外 合磁场的磁感强度 0 22 i iB 00 j j 7 22 已知地面上空某处地磁场的磁感强度 方向向 4 0 4 10TB 北 若宇宙射线中有一速率 的质子 垂直地通过该 71 5 0 10 m s Av 处 求 1 洛伦兹力的方向 2 洛伦兹力的大小 并与该质子受到 的万有引力相比较 解解 1 依照可知洛伦兹力的方向为的方向 如BF vq LL FB v 图所示 2 因 质子所受的洛伦兹力B v N102 3 16 BFvq L 在地球表面质子所受的万有引力 N1064 1 16 gmG p 因而 有 即质子所受的洛伦兹力远大于重力 10 1095 1 GFL 7 23 在一个显像管的电子束中 电子有的动能 这个显像 4 1 2 10 eV 管安放的位置使电子水平地由南向北运动 地球磁场的垂直分量 并且方向向下 求 1 电子束偏转方向 2 5 5 5 10TB 电子束在显像管内通过20 cm到达屏面时光点的偏转间距 解解 1 如图所示 由洛伦兹力 BF vq 电子带负电 q 0 因而可以判断电子束将偏向东侧 2 在如图所示的坐标中 电子在洛伦兹力作用下 沿圆周运动 其轨 道半径R 参见教材第7 7 节 为 m71 6 2 eB mE eB m R k v 由题知 并由图中的几何关系可得电子束偏向东侧的距离cm20 y 即显示屏上的图像将整体向东平移近m1098 2 322 yRRx 3 mm 这种平移并不会影响整幅图像的质量 7 24 试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比 这里nepBEE CH 为材料电阻率 n 为载流子的数密度 分析分析 在导体内部 稳恒电场推动导体中的载流子定向运动形成电流 由 欧姆定律的微分形式 稳恒电场强度与电流密度应满足 jE C 其中 是导体的电阻率 当电流流过位于稳恒磁场中的导体时 载流子受 到洛伦兹力的作用 导体侧面出现电荷积累 形成霍耳电场 其电场强度 为 BE v H 其中v 是载流子定向运动速率 根据导体内电流密度 vne j 由上述关系可得要证明的结果 证证 由分析知 在导体内稳恒电场强度为 nev C jE 由霍耳效应 霍耳电场强度 BE v H 因载流子定向运动方向与磁感强度正交 故EH vB 因而 B ne B B EE CH vvv 7 25 霍尔效应可用来测量血流的速度 其原理如图所示 在动脉血管 两 侧分别安装电极并加以磁场 设血管直径为d 2 0 mm 磁场为B 0 080 T 毫伏表测出血管上下两端的电压为UH 0 10 mV 血流的流速为多大 分析分析 血流稳定时 有 H qEBq v 由上式可以解得血流的速度 解解 依照分析 m s63 0 dB U B E HH v 7 26 磁力可以用来输送导电液体 如液态金属 血液等而不需要机械 活动组件 如图所示是输送液态钠的管道 在长为l 的部分加一横向磁场 B 同时沿垂直于磁场和管道方向加一电流 其电流密度为J 1 证明在管内液体l 段两端由磁力产生的压力差为 此压力pJlB 差将驱动液体沿管道流动 2 要在l 段两端产生1 00 atm 1 atm 101 325 Pa 的压力差 电流 密度应多大 l 2 00 cm B 1 50 解解 1 由题意电流垂直流过管内导电液体 磁场中的导电液体受到安 培力的作用 在管道方向产生一压力差 JBl S IBl S F p 2 26 A m1038 3 Bl p J 7 27 带电粒子在过饱和液体中运动 会留下一串气泡显示出粒子运动 的径迹 设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过 留下一个半径为3 5 cm 的 圆弧径迹 测得磁感强度为0 20 求此质子的动量和动能 解解 根据带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系有 m skg1012 1 21 ReBmpv keV35 2 2 2 m p Ek 7 28 从太阳射来的速度为0 80 108 m 的电子进入地球赤道上空 高层范艾伦辐射带中 该处磁场为4 0 10 7 此电子回转轨道半径为 多大 若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近 地磁北极附近磁 场为2 0 10 5 其轨道半径又为多少 解解 由带电粒子在磁场中运动的回转半径高层范艾伦辐射带中的回转半径 m101 1 3 1 1 eB m R v 地磁北极附近的回转半径 m23 2 2 eB m R v 7 29 如图 所示 一根长直导线载有电流I1 30 A 矩形回路载 有电流I2 20 A 试计算作用在回路上的合力 已知d 1 0 cm b 8 0 cm l 0 12 m 分析分析 矩形上 下两段导线受安培力F1 和F2 的大小相等 方向相反 对 不变形的矩形回路来说 两力的矢量和为零 而矩形的左右两段导线 由 于载流导线所在处磁感强度不等 所受安培力F3 和F4 大小不同 且方向 相反 因此线框所受的力为这两个力的合力 解解 由分析可知 线框所受总的安培力F 为左 右两边安培力F3 和F4 之 矢量和 如图 所示 它们的大小分别为 d lII F 2 210 3 bd lII F 2 210 4 故合力的大小为 N1028 1 2 2 3 210210 43 bd lII d lII FFF 合力的方向朝左 指向直导线 7 30 一直流变电站将电压为500kV的直流电 通过两条截面不计的平 行输电线输向远方 已知两输电导线间单位长度的电容为3 0 10 11F m 1 若导线间的静电力与安培力正好抵消 求 1 通过输电线的电流 2 输送的功率 分析分析 当平行输电线中的电流相反时 它们之间存在相互排斥的安培力 其大小可由安培定律确定 若两导线间距离为d 一导线在另一导线位置激 发的磁感强度 导线单位长度所受安培力的大小 将这 d I B 2 0 BIFB 两条导线看作带等量异号电荷的导体 因两导线间单位长度电容C 和电压 U 已知 则单位长度导线所带电荷 CU 一导线在另一导线位置所激发 的电场强度 两导线间单位长度所受的静电吸引 d E 0 2 力 依照题意 导线间的静电力和安培力正好抵消 即 EFE 0 EB FF 从中可解得输电线中的电流 解解 1 由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为 d I BIFB 2 2 0 d UC EFE 0 22 2 由可得0 EB ff d UC d I 0 222 0 2 2 解得 A105 4 3 00 CU I 2 输出功率 W1025 2 9 IUN 7 31 将一电流均匀分布的无限大载流平面放入磁感强度为B0 的均匀磁 场中 电流方向与磁场垂直 放入后 平面两侧磁场的磁感强度分别为B1 和B2 如图所示 求该载流平面上单位面积所受磁场力的大小和方向 分析分析 依照题7 20 的分析 无限大载流平面两侧为均匀磁场 磁感强度 大小为 依照右手螺旋定则可知 它们的方向反向平行 并与原有j 0 2 1 磁感强度B0的均匀外磁场叠加 则有 j BB 001 2 1 j BB 002 2 1 从而可解得原均匀磁场的磁感强度B0和电流面密度j 载流平面在均匀外磁 场中受到安培力的作用 由于载流平面自身激发的磁场不会对自身的电流 产生作用力 因此作用在 S 面积上的安培力 0 dBlF Id 由此可求得单位面积载流平面所受的安培力 解解 由分析可得 1 j BB 001 2 1 2 j BB 002 2 1 由式 1 2 解得 210 2 1 BBB 12 0 1 BB j 外磁场B0 作用在单位面积载流平面上的安培力 2 1 2 2 0 0 0 2 1 dd dd d d BB jB yx yBxj S F 依照右手定则可知磁场力的方向为水平指向左侧 7 32 在直径为1 0 cm 的铜棒上 切割下一个圆盘 设想这个圆盘的厚 度只有一个原子线度那么大 这样在圆盘上约有6 2 1014 个铜原子 每 个铜原子有27 个电子 每个电子的自旋磁矩 为 我们假设所有电子的自旋磁矩方向都相同 且 224 mA103 9 e 平行于铜棒的轴线 求 1 圆盘的磁矩 2 如这磁矩是由圆盘上 的电流产生的 那么圆盘边缘上需要有多大的电流 解解 1 因为所有电子的磁矩方向相同 则圆盘的磁矩 27 mA1056 1 e Nm 2 由磁矩的定义 可得圆盘边缘等效电流 A100 2 3 SmI 7 33 在氢原子中 设电子以轨道角动量绕质子作圆周运动 2 hL 其半径为 求质子所在处的磁感强度 h 为普朗克常m1029 5 11 0 a 量 其值为sJ1063 6 34 分析分析 根据电子绕核运动的角动量 2 0 hamL v 可求得电子绕核运动的速率v 如认为电子绕核作圆周运动 其等效圆电流 v 2 0 a e T e i 在圆心处 即质子所在处的磁感强度为 0 0 2a i B 解解 由分析可得 电子绕核运动的速率 0 2 ma h v 其等效圆电流 2 0 2 0 4 2ma he ma e i 该圆电流在圆心处产生的磁感强度 T 5 12 82 2 0 2 0 0 0 ma he a i B 7 34 半径为R 的圆片均匀带电 电荷面密度为 令该圆片以角速度 绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转 求轴线上距圆片中心为x 处的P 点的磁感强度和旋转圆片的磁矩 分析分析 旋转的带电圆盘可等效为一组同心圆电流 在盘面上割取细圆环 如图所示 其等效圆电流 rdr T rdr I 2 d 此圆电流在轴线上点P 处激发的磁感强度的大小为 2 3 22 2 0 d 2 d xr Ir B 所有圆电流在轴线上激发的磁场均沿Ox 轴 因而点P 处的合磁场为 由磁矩的定义 等效圆电流的磁矩 方向沿Ox 轴 BBdIrmd d 2 正向 将不同半径的等效圆电流磁矩叠加可以得到旋转圆片的磁矩 Irmd 2 解解 由上述分析可知 轴线上x 处的磁感强度大小为 x Rx xR xr r r B R 2 2 2 d 2 22 22 0 0 2 3 22 3 0 322 00 223 2 022 2 2 22 R rdrRx Bx rx xR 圆片的磁矩m 的大小为 4 0 3 4 1 R dr rm R 磁感强度B 和磁矩m 的方向都沿Ox 轴正向 7 35 一根长直同轴电缆 内 外导体之间充满磁介质 图 磁介质的相对磁导率为 r r 1 导体的磁化可以忽略不计 沿轴向有 恒定电流I 通过电缆 内 外导体上电流的方向相反 求 1 空间各 区域内的磁感强度和磁化强度 2 磁介质表面的磁化电流 分析分析 电流分布呈轴对称 依照右手定则 磁感线是以电缆对称轴线为中 心的一组同心圆 选取任一同心圆为积分路径 应有 利 r Hd2lH 用安培环路定理 f IdlH 求出环路内的传导电流 并由 可求出磁感强H B H M r 1 度和磁化强度 再由磁化电流的电流面密度与磁化强度的关系求出磁化