2013版高中数学全程学习方略课时训练：1.2.1.2任意角的三角函数(二)(人教A版必修4)

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此套题为此套题为 WordWord 版 请按住版 请按住 Ctrl Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合适的观滑动鼠标滚轴 调节合适的观 看比例 答案解析附后看比例 答案解析附后 课时提能演练课时提能演练 四四 课后巩固作业课后巩固作业 四四 3030 分钟分钟 5050 分 分 一 选择题一 选择题 每小题 4 分 共 16 分 1 已知角 的正弦线和余弦线都是方向相反 长度相等的有向线段 则角 的终边在 A 第一象限的角平分线上 B 第四象限的角平分线上 C 第二 四象限的角平分线上 D 第一 三象限的角平分线上 2 已知 在单位圆中角 的正弦线 余弦线 正切线分别是 3 2 MP OM AT 则它们的大小关系是 A MP OM AT B AT MP OM C AT OM MP D MP AT OM 3 2012 临沂高一检测 若 是三角形的内角 且 sin cos 则这个三 2 3 角形是 A 等边三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 4 已知 sin sin 那么下列说法成立的是 A 若 是第一象限角 则 cos cos 圆学子梦想 铸金字品牌 2 B 若 是第二象限角 则 tan tan C 若 是第三象限角 则 cos cos D 若 是第四象限角 则 tan tan 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 8 分 5 易错题 若 0 2 且 sin 利用三角函数线 得到 的 3 2 1 2 取值范围是 6 2012 长春高一检测 若 则 sin 的取值范围是 33 42 三 解答题三 解答题 每小题 8 分 共 16 分 7 试作出角 的正弦线 余弦线 正切线 7 6 8 求证 当 0 时 sin tan 2 挑战能力 10 分 用单位圆及三角函数线证明 正弦函数 y sin 在 0 上是增函数 2 圆学子梦想 铸金字品牌 3 答案解析答案解析 1 解析 选 C 由角 的正弦线和余弦线都是方向相反 长度相等的有向线 段 则 的终边在第二 四象限的角平分线上 2 解析 选 B 如图 由图可知 AT MP OM 变式训练 用三角函数线比较 sin50 和 cos50 的大小 解析 如图 50 的正弦线为 MP 余弦线为 OM POM 中 POM 50 根据大边对大角知 MP OM 即 sin50 cos50 3 解析 选 D 当 0 时 由单位圆中的三角函数线知 2 sin cos 1 而 sin cos 必为钝角 2 3 4 解题指南 分别作出三角函数线 利用三角函数线比较 解析 选 D 如图 1 的终边分别为 OP OQ sin MP NQ sin 此时 OM ON cos cos 故 A 错 圆学子梦想 铸金字品牌 4 如图 2 OP OQ 分别为角 的终边 MP NQ 即 sin sin 但有 向线段 AC AB 即 tan tan 故 B 错 如图 3 角 的终边分别为 OP OQ 有向线段 MP NQ 即 sin sin 但有向线段 OM ON 即 cos cos 故 C 错 选 D 5 解析 利用三角函数线得 的终边落在如图所示 AOB 区域内 所以 的取值范围是 0 2 3 5 3 答案 0 2 3 5 3 误区警示 本题易忽略已知条件 0 2 而由图得到角 的范围是 3 的错误答案 3 6 解析 由图可知 sin sin 1 sin 1 即 sin 32 42 3 2 2 2 1 2 2 圆学子梦想 铸金字品牌 5 答案 1 2 2 7 解析 如图 的余弦线 正弦线 正切线分别为 OM MP AT 7 6 8 解题指南 本题主要考查单位圆中的三角函数线 扇形面积公式及数形结 合的思想 作出三角函数线 利用面积证明 证明 如图 设角 的终边与单位圆相交于点 P 单位圆与 x 轴正半轴的交 点为 A 过点 A 作圆的切线交 OP 的延长线于 T 过 P 作 PM OA 于 M 连接 AP 则 在 Rt POM 中 sin MP 在 Rt AOT 中 tan AT 又根据弧度制的定义 有 OP 易知 S POA S扇形 POA S AOT A AP l 即OA MP OA OA AT 即 sin tan 1 2 1 2 A AP l 1 2 挑战能力 圆学子梦想 铸金字品牌 6 解题指南 要证明正弦函数 y sin 在 0 上是增函数 可根据函数单 2 调性的定义来证明 即证明若 0 1 2 有 sin 1 sin 2 2 证明 设 0