2016年高考理科数学课标1试题及答案

2016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 1 设集合 则 034 2 xxxA 032 xxB BA A B C D 3 2 3 3 2 3 1 2 33 2 3 2 设 其中 是实数 则yixi 1 1 xy yix A 1 B C D 223 3 已知等差数列前 9 项的和为 27 则 n a8 10 a 100 a A 100 B 99 C 98 D 97 4 某公司的班车在 7 30 8 00 8 30 发车 小明在 7 50 至 8 30 之间到达发车站乘坐班车 且到达发车 站的时刻是随机的 则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A B C D 3 1 2 1 3 2 4 3 5 已知方程表示双曲线 且该双曲线两焦点间的距离为 4 则的取值范围是 22 22 1 3 xy mnmn n A B C D 1 31 30303 6 如图 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径 若该几何体的体积是 则它的表面积是 3 28 A 17 B 18 C 20 D 28 7 函数在的图象大致为 x exy 2 2 22 xxxx yyyy O 22 1 O 22 1 O 22 1 22 1 O A B C D 8 若 则 1 ba10 c A B cc ba cc baab C D cbca ab loglog cc ba loglog 9 执行右图的程序框图 如果输入的 0 x1 y1 n 则输出的值满足yx A B xy2 xy3 C D xy4 xy5 10 以抛物线的顶点为圆心的圆交于 两点 交的准线CCA BC 于 两点 已知 则的焦点到准线的距离为DE4 2AB 52 DEC A 2 B 4 C 6 D 8 11 平面过正方体的顶点 平面 平面 1111 DCBAABCD A 11D CB mABCD 平面 则所成角的正弦值为nAABB 11 nm A B C D 2 3 2 2 3 3 3 1 12 已知函数 为的零点 为图象 sin xxf 2 0 4 x xf 4 x xfy 的对称轴 且在单调 则的最大值为 xf 36 5 18 A 11 B 9 C 7 D 5 13 设向量 且 则 1 am 1 2 b 222 abab m 14 的展开式中 的系数是 用数字填写答案 5 2 xx 3 x 15 设等比数列满足 则的最大值为 n a10 31 aa5 42 aa n aaa 21 16 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品 A 需要甲材料 1 5kg 乙材料 1kg 用 5 个工时 生产一件产品 B 需要甲材料 0 5kg 乙材料 0 3kg 用 3 个工时 生产一 件 A 产品的利润为 2100 元 生产一件 B 产品的利润为 900 元 该企业现有甲材料 150kg 乙材料 90kg 则在不超过 600 工时的条件下 生产产品 A 产品 B 的利润之和的最大值为 17 本小题满分 12 分 的内角的对边分别为 已知 ABC CBA cba cAbBaC coscos cos2 求 C 9 91 10 01 11 18 8 频频数数 更更换换的的易易损损零零件件数数 40 20 O 若 的面积为 求的周长 7 cABC 2 33 ABC 18 本小题满分 12 分 如图 在以为顶点的五面体中 面为正方形 FEDCBA ABEFFDAF2 且二面角与二面角都是 60 90AFDEAFD FBEC 证明 平面 平面 ABEFEFDC 求二面角的余弦值 ABCE 19 本小题满分 12 分 某公司计划购买 2 台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件 在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每个 200 元 在机器使用期间 如果备件不足再购买 则每个 500 元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了 100 台这种三年使用 期内更换的易损零件数 得下面柱状图 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率 记表X 示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 n 求的分布列 X 若要求 确定的最小值 5 0 nXPn 以购买易损零件所需要的期望值为决策依据 在与之中选其一 应选用哪个 19 n20 n 20 本小题满分 12 分 设圆的圆心为 直线 过点且与轴不重合 交圆于0152 22 xyxAl 0 1 BxlA 两点 过作的平行线交于点 DC BACADE 证明为定值 并写出点的轨迹方程 EBEA E 设点的轨迹为曲线 直线 交于两点 过且与 垂直的直线与圆交于E 1 Cl 1 CNM BlA 两点 求四边形面积的取值范围 QP MPNQ 21 本小题满分 12 分 已知函数有两个零点 2 1 2 xaexxf x 求的取值范围 a 设是的两个零点 证明 21 x x xf2 21 xx 请考生在第 请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 是等腰三角形 以为圆心 为半径作圆 OAB 120AOBOOA 2 1 证明 直线与 相切 ABO 点在 上 且四点共圆 证明 DC ODCBA CDAB C B A O D 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 在以坐标原点为极点 xOy 1 C sin1 cos tay tax t0 a 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 x 2 C cos4 说明是哪一种曲线 并将的方程化为极坐标方程 1 C 1 C 直线的极坐标方程为 其中满足 若曲线与的公共点都在上 3 C 0 0 2tan 0 1 C 2 C 3 C 求 a 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 123f xxx 在答题卡第 24 题图中画出的图像 xfy 求不等式的解集 1 xf 参考答案参考答案 一 选择题 DBCBA ADCCB AB 二 填空题 13 2 14 10 15 64 16 216000 三 解答题 17 1 2 周长为 C 3 57 18 1 证明略 2 2 19 19 x y 1 1 o 19 1 分布列 X 16 17 18 19 20 21