5慈溪市七年级(上)数学区域竞赛试卷.doc

菁优网2009年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）数学区域竞赛试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1（4分）（2009太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x1，则这个多项式是（）A5x1B5x+1C13x1D13x+12（4分）（2009台湾）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元某日动物园售出门票700张，共得29 000元设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A30x+50（700x）=29000B50x+30（700x）=29000C30x+50（700+x）=29000D50x+30（700+x）=290003（4分）一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数，这样的四位数中最大的一个的末位数字是（）A6B4C3D24（4分）计算：=（）ABCD5（4分）一杯鲜果汁原价1.80元，现商场促销：买1杯鲜果汁送1张奖券，3张奖券兑1杯鲜果汁，则每张奖券的价值相当于（）元A0.3B0.45C0.5D0.66（4分）某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投一个球得1分，得分的部分情况如下表所示：得分 0 1 2 8 9 10人数 7 5 4 3 4 0已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均分为3分，那么该班有（）人A45B43C46D50二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）7（5分）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于 _8（5分）如果4b=3+4a，那么代数式a+aa（ab）bbb的值等于 _9（5分）对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：（n）表示不是n的约数的最小自然数，如（7）=2，（12）=5，等等则（19）（98）=_（式中的表示乘法）10（5分）若关于的x方程：ax4=14x+b有无数个解，则a+b=_11（5分）在同一直线上有A、B、C、D四个村庄，（如图）现在要在AD段上修建一个供水站K，要求供水站K到A、B、C、D四个村庄距离之和最小，则供水站K应建在_12（5分）已知：如图所求的魔方中，某些数没有写出，但知道各行，各列以及两条对角线上的上个数之和都为k，则k=_a33beh3128g13（5分）已知a是不为0的整数，并且关于x的方程：ax=2a33a25a+4有整数解，则a的值共有 _个14（5分）（2007沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_15（5分）（2006太原）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）已知A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示如果A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数用含t的代数式表示为_16（5分）如图：甲乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则他们第2008次相遇在边_上三、解答题（共4小题，满分0分）17（14分）（1）已知a为有理数，关于x的方程|x|a|=有三个不相等的解，求a的值（2）计算 +18（10分）已知x1，x2，x31都是正整数，满足x1x2x31，如果x1+x2+x31=2009，求x31的最大值和最小值19（12分）为了节约用水，某市自来水收费规定是：如果每月用水不超过24吨，按每吨1.8元收费；如果超过24吨，超出的部分按每吨4元收费已知某月，小张家比小王家多交了水费19元2角（用水按整数吨计算），问小张、小王两家各交了多少水费？20（10分）如图所示，电子跳蚤游戏盘为ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始在时BC边一的P0点，BP0=4第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则跳下去，第2010次落点为P2010，则P3与P2010之间的距离是多少？并请说明理由2009年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）数学区域竞赛试卷参考答案与试题解析1解答：解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x1（3x2+9x）=3x2+4x13x29x=5x1故选A2 解答：解：设儿童票售出x张，则儿童票总价为30x元，成人票总价为50（700x）元因此可列方程为30x+50（700x）=29000故选A3 解答：解：三位数中最大的4的倍数是996，又四位数能被9整除的条件是4个位置上的数字之和是9的倍数，9+9+6=24，要是9的倍数，最后的一位就只能是3故选C4（ 解答：解：设=a，那么原式=（1+a）（a+）（1+a+）a=a+a2+aaa2a=故选D5 解答：解：设每张奖券的价值相当于x元根据题意得：3x=1.8x，解得：x=0.45故选B6（ 解答：解：设该班总人数为x人，得分在大于等于3且小于8分的人数为y人由题意得化简得解得 y=19，x=43故选B点评：本题考查二元一次方程组的应用解决本题的关键是理清题目间前后的等量关系，从而列出方程组问题得解二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）7解答：解：a与1互为相反数，a=1，把a=1代入|a+2|得，|a+2|=|1+2|=1故答案为18解答：解：4b=3+4a，ab=，原代数式=a+aaa+bbbb=a+abb=（ab）+ab=，9解答：解：根据定义，（n）表示不是n的约数的最小自然数我们可以求得：（19）=2，（98）=3，（19）（98）=23=6，（19）（98）=（6）=4故答案为：410（解答：合并同类项得：（a14）x=b+4，方程有无数个解，则b+4=0且a14=0，a=14，b=4，a+b=144=10故答案是：1011 解答：解：当供水站建在A、D两点时，则K到四个村庄的距离之和为：AB+AC+AD；当建在B点时，则K到四个村庄的距离之和为：AB+BC+BD；当建在C点时，则K到四个村庄的距离之和为：BC+AC+CD，显然建在A、D两点时到四个村庄的距离最大，当建在B、C点时K到四个村庄的距离之和较小故答案为：BC段（包括B、C两点）点评：本题考查的是比较线段的大小，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键12（5分）已知：如图所求的魔方中，某些数没有写出，但知道各行，各列以及两条对角线上的上个数之和都为k，则k=96a33beh3128g解答：解：依题意知31+28+g=g+h+33，解得h=26；又31+e+33=b+e+h，即b+h=64，将h=26代入，得b=38又31+28+g=b+e+h，即g=e+5，又31+b+a=b+e+h，即a=e+7，则有31+b+a=a+e+g，31+38+（e+7）=e+（e+7）+（e+5），解得e=32k=b+e+h=38+32+26=96故答案为：9613解答：解：解关于x的方程：ax=2a33a25a+4，得x=2a23a5+，ax=2a33a25a+4有整数解，是整数，a是不为0的整数，a=1，2，4，故答案为614解答：解：通过分析数据可知规律为第n个数为（n1）2+1，所以第8个数为72+1=5015解答：解：t=，则k=，则B、C两个城市间每天的电话通话次数为：=17解答：解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a=，乙行的路程为2a=，在AB边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在CD边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在BC边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在AB边相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在AD边相遇；因为2008=5024，所以它们第2008次相遇在边AB上故答案为：AB点评：本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题三、解答题（共4小题，满分0分）17（14分）（1）已知a为有理数，关于x的方程|x|a|=有三个不相等的解，求a的值（2）计算 +考点：含绝对值符号的一元一次方程；有理数的混合运算。725152 专题：计算题。解答：解：（1）|x|a|=，|x|=a，原方程有三个不相等的解，或，解该组无解，解得：a=，综上：当a=时，原方程有三个不相等的解，故答案为：（2）原式=+=+=故答案为：点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，关键是先去掉绝对值符号再求解，同时考查了寻找规律进行有理数混合运算，难度适中18（10分）已知x1，x2，x31都是正整数，满足x1x2x31，如果x1+x2+x31=2009，求x31的最大值和最小值考点：整数问题的综合运用。725152 专题：计算题。分析：根据已知可得x31=2009（x1+x2+x30），当（x1+x2+x30）最小时，x31最大，此时x1+x2+x30=1+2+30，代入可求x31的最大值；当（x1+x2+x30）最大时，x31最小，根据“夹逼法”求x31最小值解答：解：由巳知可得x31=2009（x1+x2+x30），要使x31最大，应使（x1+x2+x30）最小，由于x1+x2+x31=2009，因此x31最大值为：2009（1+2+30）=2009465=1544；要使x31最小，应使（x1+x2+x30）最大，79+78+50+49=19842009，80+79+51+50=20152009，可得80+79+52+51+44=2009，因此x31最小值为8019解答：解：设小张家用水x吨、小王家用水y吨（x、y都是整数），则（xy）是整数若x24、y24则1.8（xy）=19.2，19.21.8整数，不可能；若x24、y24则4（xy）=19.2，19.24整数，也不可能；则x24，y24，由题意可得824+4（x24）=1.8y+19.2，20x9y=36020|9y，（20，9）=1，20|y，则y=20或0，x=27或x=18（不合题意舍去）小张家交费为1.824+43=55.2元，小王家交费为1.820=36元20解答：解：BC=10，BP0=4，知CP0=6，CP1=6AC=9，AP2=AP1=3AB=8，BP3=BP2=5CP4=CP3=5，AP4=4AP5=AP4=4，BP5=4BP6=BP5=4此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点2016是6的整数倍，即P1000与