第八讲归纳逻辑

第八讲归纳逻辑 第一节归纳推理 一 什么是归纳推理按照传统逻辑的观点 凡是从个别知识的前提推出一般的结论的推理 称之为归纳推理 例如 狗是胎生的 马是胎生的 羊是胎生的 虎是胎生的 所以 哺乳动物都是胎生的 这就是一个归纳推理 当人们将无数种哺乳动物考察完后 发现都是胎生的 就理所当然得出了 哺乳动物都是胎生的 的结论 但后来人们发现鸭嘴兽虽是哺乳动物 却不是胎生的 这一发现就推翻了上述结论 从这一例子可以看出 归纳推理的结论是或然的 既然归纳推理的结论不可靠 那为什么人们还研究这种推理呢 因为人们通过归纳 可以使已有的知识扩大和推广 可以发现新的知识 而且演绎推理是离不开归纳推理的 在演绎推理中 表达一般知识的大前提是靠归纳得来的 当然 归纳推理也离不开演绎推 归纳推理的结论有待于用演绎推理加以论证 或者要用演绎推理导出可供实践检验的命题 由实践来证实或证伪 总之 在认识现实的思维进程中 归纳推理和演绎推理都有着不可或缺的作用 二者互相联系 互 相补充 正如恩格斯所言 归纳和演绎 正如分析和综合一样 是必然相互联系着的 不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去 应当把每一个都用到该用的地方 而要做到这一点 就只有注意它们的相互联系 它们的相互补充 对于法律工作者来说 运用归纳推理也是非常重要的 例如 某甲作案是有其动机 目的的 某乙作案是有其动机 目的的 某丙作案是有其动机 目的的 所以 凡案犯作案都是有其动机 目的的 这是一个归纳推理过程 因为其前提和结论之间的联系或然的 所以结论是不可靠的 比如某丁是个精神病人 某丁作案就不一定有动机 目的 这一例子体现了归纳推理的特点 虽然它的结论是可错的 但这一结论毕竟给法律工作者提供了一种办案的思路 同演绎推理相比较 归纳推理有自己的特征 它们主要是 1 归纳推理的思维过程是从个别到一般 演绎推理的思维过程是从一般到个别 即从一般性的前提出发 推出特殊性的结论 而归纳推理的思维过程则是从一些个别性 特殊性的知识出发 概括出一般性的结论 2 归纳推理对前提的要求不同于演绎推理 演绎推理不要求前提必须真实 归纳推理则要求前提必须是真实的 3 归纳推理前提和结论之间没有必然联系 演绎推理的前提和结论之间存在着蕴涵关系 必然联系 而归纳推理的前提和结论之间则是诱导关系 或然联系 4 归纳推理的结论超出了前提的知识范围 演绎推理的结论是从前提中秘然推导出来的 所以结论未超出前提的范围 而归纳推理不是从前提中必然推导出来的 所以结论有可能超出前提的范围 通过归纳 人们能大大地拓展知识的范围 二 完全归纳推理完合归纳推理是根据某类的每一个对象具有 或不具有 某种属性 推出一个关于某类的一般性知识的结论 从前提和结论之间的联系程度看 完全归纳推理是必然性推理 因此也可以看做是演绎推理的一种 但由于它是从个别知识的前提推出一般知识的结论 所以 本人把它放在归纳推理中来考察 例1 直角三角形内角和是180度 锐角三角形内角和是180度 钝角三角形内角和是180度 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形是三角形的全部类型 所以 三角形的内角和是180度 例2 水星是球形天体 沿椭圆轨道绕太阳运行 金星是球形天体 沿椭圆轨道绕太阳运行 地球是球形天体 沿椭圆轨道绕太阳运行 火星是球形天体 沿椭圆轨道绕太阳运行 木星是球形天体 沿椭圆轨道绕太阳运行 土星是球形天体 沿椭圆轨道绕太阳运行 天王星是球形天体 沿椭圆轨道绕太阳运行 海王星是球形天体 沿椭圆轨道绕太阳运行 冥王星是球形天体 沿椭圆轨道绕太阳运行 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 冥王星是太阳系的全部大行星 所以 太阳系中的大行星是球形天体 沿椭圆轨道绕太阳运行 完全归纳推理的逻辑形式是 S1是 或不是 PS2是 或不是 PS3是 或不是 P Sn是 或不是 PS1 S2 S3 Sn是S类的全部对象所以 所有的S都是 或都不是 P完全归纳推理在前提中考察的是某类的全部对象 结论的知识范围没有超出前提的知识范围 因此 前提与结论的联系是必然的 应用完全归纳推理要获得正确的结论 必须遵循以下两点 第一 前提中的每一个经验命题必须是真实可靠的 如果前提中有不真实的命题 那么就不能得出真实的一般性结论 第二 完全归纳推理必须毫无遗漏地考察到一类事物中的全部对象 否则得出的结论就不是必然的了 完全归纳推理既是一种发现的方法 同时又是一种论证的方法 作为发现的方法 可以用下面的事例来说明 德国著名数学家卡尔 弗里德里希 高斯在很小的时候就表现出非凡的数学天才 他十岁那一年 还是一个小学生 有一次上数学课 几十个顽皮的孩子不认真学习 老师就给他们出了一道能消磨时间的算术题 他要孩子们计算一下 1 2 3 4 97 98 99 100 老师想 要加的数目这么多 可得费些劲呀 而且稍不小心 答案就会弄错 但是 小高斯想了一会儿 就报出答案等于5050 高斯是怎样算出来的 高斯告诉大家 他发现1到100这一百个数 有一个特点 那就是依次把头尾两个数加起来都等于101 即 1 100 1012 99 1013 98 101 50 51 101在1到100中有50对101 因此 这一百个数的总和就是101 50 5050高斯的解题方法就是对完全归纳推理的运用 另外 人们还经常运用完全归纳推理去作论证 为了论证某一个一般性的结论 可以考察与此有关的一切对象 然后对这些对象一一确认 最后通过完全归纳推理 就可以证明这个一般性结论是真实的 例如 我们要论证三角形的内角和等于180度 就可以做出像 例1 那样的论证 三 不完全归纳推理完全归纳推理只有在研究对象确定而且数目有限时才可以采用 因而它的适用范围就受到了限制 当人们所要认识的事物包含的对象数量极大 或者数量无限时 就很难或根本无法使用完全归纳推理 这就需要运用不完全归纳推理 不完全归纳推理是根据某类事物的部分对象具有 或不具有 某种属性 从而得出一般性的结论 例1 6 3 38 3 510 3 7 5 512 5 714 3 11 7 7 6 8 10 12 14是大于4的偶数 所以 所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和 例2 硫酸 H2SO4 中含有氧元素 硝酸 HNO3 中含有氧元素 碳酸 HCO3 中含有氧元素 硫酸 硝酸 碳酸等都是酸 所以 一切酸中都含有氧元素 例1 是用不完全归纳推理提出的著名的歌德巴赫猜想 例2 是法国化学家拉瓦锡所进行的不完全归纳推理 不完全归纳推理的逻辑形式的是 S1是 或不是 PS2是 或不是 PS3是 或不是 P Sn是 或不是 PS1 S2 S3 Sn是S类的部分对象所以 所有的S都是 或不是 P不完全归纳推理的前提真并不能保证结论必然真 因为人们所观察到的事物是有限的 而且单凭观察所得的结论是不能证明事物的必然性的 事实上 人们用不完全归纳推理得到的许多结论 如 哺乳动物都是胎生的 所有的天鹅都是白的 凡鱼都是用鳃呼吸的 等等 后来都因为遇到相反的事例 被证明是错误的 数学家华罗庚对不完全归纳推理的或然性作过通俗而形象的说明 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球 第二个是红玻璃球 甚至第三个 第四个 第五个都是红玻璃球的时候 我们立刻会出现一种猜想 是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球 但是 当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候 这个猜想失败了 这时我们会出现另一种猜想 是不是袋子里的东西都是玻璃球 但是 当我们有一次摸出来的是一个木球的时候 这个猜想又失败了 那时 我们又会出现第三个猜想 是不是袋子里的东西都是球 这个猜想对不对 还必须加以检验 要把袋子里的东西全部摸出来 才能见分晓 要提高不完全归纳推理结论的可靠性 应当主意的问题是 第一 被考察的事物对象数量要尽可能多 范围要尽可能大 考察的对象愈多 考察的范围涉及各种各样的环境条件 漏掉相反情况的可能性就越小 结论的可靠程度也就越高 反之 如果考察的对象很少 范围不大 漏掉相反情况的可能性就越大 结论的可靠性就越低 就难免会犯 轻率概括 或 以偏概全 的逻辑错误 第二 注意考察有无反面事例 进行不完全归纳推理时 只要出现一个反例 就不能得出结论 如果在一些可能出现相反情况的场合 注意了反例并且真的没有发现反例 那么就说明结论的可靠性程度较高 第三 如果能够确定被考察的对象与某属性存在因果联系 则结论的可靠性程度就高 例如 当我们观察到铜受热之后体积膨胀 铝受热后体积膨胀 通过分析 认识到这些 金属受热之后体积膨胀的原因在于 它们受热之后 分子之间的凝聚力减弱 相应地分子间的距离就会增大 从而导致体积膨胀 在上述观察及分析之后得出结论 所有金属受热后体积都会膨胀 这样的结论就比仅靠观察更多的金属受热情况而得出的结论可靠性高得多 在这种情况下 前提的数量不具重要作用 恩格斯说的好 十万部蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明热能转化为机械运动 不完全归纳推理的结论只能有或然性 但它在人们的科学研究和实际工作中 仍然有着重要作用 它突存了完全归纳推理的局限性 其所得的结论可以提供假说 第二节求因果联系的逻辑方法 提高不完全归纳推理结论的可靠性程度的因素之一 就是要注意探求被考察的对象与其属性间的因果联系 那么 如何探求现象间的因果联系呢 本节就介绍传统逻辑中关于求因果联系的五种方法 首先 我们来弄清什么是因果联系 因果联系是指原因和结果之间的联系 原因和结果本是哲学中的一对范畴 它是对自然界和社会领域中普遍存在的一种必然联系的哲学概括和反映 所谓原因 就是引起某现象出现的现象 所谓结果 就是被某现象引起的现象 例如 某甲未付货款在先 致使某乙未交货物 甲的行为就是乙未交货的原因 乙未交货就是甲未付款的结果 因果联系是一种普遍的 客观的联系 任何一种现象的出现都必然存在其产生的原因 同时又存在其产生的结果 无因之果或无果之因是根本不存在的 每个现象 事物都客观地处在纵横交错的因果链条之中 因果联系具有以下几个特点 这些特点是探求因果联系逻辑方法的客观标准 首先 原因和结果是前后相继的 原因先于结果 结果后于原因 这是因果联系在时间上的特征表现 也是最直观 最具体的特征表现 其次 因果联系是确定的 因果联系的确定性从质的方面说 就是在同样的条件下 同样的原因会产生同样的结果 例如 在通常的大气压下 水的温度降到00C以下就会结冰 因果联系的确定性从量的方面说 原因发生了一定量的变化 结果也会相应地发生变化 例如 在通常的大气压下 随着温度的升高或降低 水就会相应地变热或变冷 因此 我们在探求因果联系时就要注意 同质的原因必然会引起同质的结果 原因的量变必然会反映在结果中 第三 因果联系是复杂多样的 有一因一果 例如 日蚀和月蚀 有多因一果 例如 液体蒸发加快 可能由于温度升高 也可能是由于压力降低 也可能是这两种因素同时作用的结果 也有合因一果 即几种原因共同作用 才能产生某种结果 例如 农作物大丰收是水 肥 土 种等共同起作用的结果 此外 还有一因多果 多因多果等情形 因此 探求因果联系是个复杂的认识过程 寻求因果联系是人们认识客观事物的一个重要方面 不同的具体科学 有着各自不同的寻求因果联系的具体方法 只适用于某一个或某几个特定的科学领域 因此 它们不属于逻辑学研究的范围 近代英国逻辑学家穆勒提出了五种探求因果联系的方法 这五种方法是对历史上求因果方法的比较严格 全面的总结 它们是一些比较简单的 但又具有一般性的方法 这五种方法是 求同法 求异法 求同求异并用法 共变法 剩余法 逻辑史上称之为 穆勒五法 一 求同法求同法又称契合法 它的内容是如果在被研究的那类现象出现的几个场合中 其它有关情况都不相同 只有一个情况是相同的 那就得出结论 就个唯一相同的情况与被研究的那类现象之间的有因果联系 例1 18世纪俄国科学家罗蒙诺索夫写了一篇 关于热和冷的原因之探索 的论文 其中曾作过这样一个推论 我们摩擦冻僵了的双手 手便暖和起来 我们敲击冰冷的石块 石块能发出火光 我们用锤子不断锤击铁块 铁块也可以热到发红 由此可知 运动能够产生热 例2 在一起中毒案件中 某甲报告说 他家里人发生了呕吐 昏迷现象 某乙报告说 他家里人发生了呕吐 昏迷现象 某丙也有同样的报告 现在我们要寻找呕吐 昏迷的原因 我们发现 这些住户的居住条件都不相同 中毒者的年龄 健康状况也不相同 但有一个情况则是共同的 就是同饮一口井的水 那么我们可以判断 井水可能是引起呕吐 昏迷的原因 求同法可用下列图式表示 场合有关情况被研究现象 1 A B Ca 2 A D Ea 3 A G Fa 所以 A与a之间有因果联系比如 从 例1 中可以看出 产生热现象的场合共列举了三种 场合1是摩擦双手 场合2是敲击冰冷的石块 场合3是用锤子锤击铁块 在这三种不同的场合中 所使用的方法和工具都不同 唯一相同的是三种情况都有运动过程 因此 得出结论 运动和热之间有因果联系 求同法的特点是 异中求同 即在各种不同的情况中寻求唯一相同的情况 由于事物的相关因素往往是复杂的 很可能表面相同的而实非相同 或表面相异而实非相异 而且 求同法没有考察所有场合 也没有考察各个场合中所有的情况 所以 求同法得出的结论是或然的 要提高求同法结论的可靠性 就要注意以下两点 第一 各场合是否还有其它的共同情况 人们在应用求同法时 往往忽略了不同情况中隐藏着另一个共同情况 而这个比较隐蔽的共同情况又恰好是被研究现象的真正原因 例如 人们最早寻找疟疾病的原因时发现 往往低洼潮湿的环境是患病的原因 经过长期的探索 人们才弄清楚 疟原虫是疟疾病的真正原因 经长期的探索 又发现蚊子是疟原虫的传播者 而低洼潮湿的环境是蚊子滋生的主要场所 第二 要尽量增加可比较的场合 进行比较的场合越多 结论的可靠程度就越高 如果比较的机会少了 往往可能有一个不相干的现象恰好是它们共有的 人们便会产生误解 随着观察场合的增多 各场合共有一个不相关现象的可能性便会随之减少 例如 把彗星的出现与人间的灾乱说成是因果关系 这种迷信的说法正是利用少数场合的偶然巧合 把一个不相干的现象与被研究现象联系起来了 二 求异法求异法 又称差异法 它的内容是 比较被研究现象出现和不出现的两种场合 若其它情况完全相同 只有一个情况不同 而唯一不同的这个情况 在被研究现象出现的场合中是存在的 在被研究现象不出现的场合是不存在的 于是得出结论 这两个场合中唯一不同的情况与被研究现象之间有因果联系 例2 一位心学家曾做过这样的实验 他把一群生活条件相同 饲养方法相同的同种的狗分成两组 对其中一种狗做手术 切除它们的大脑皮质 另一组则不施行这种手术 心理学家发现 做了手术的那一组狗失去了条件反射 另一组未做手术的狗有条件反射 于是他得出了这样的结论 狗的大脑皮质的功能是狗有条件反射的原因 例2 在某妇女被害案中 据其夫交代 他曾给其妻注射的葡萄糖里放有氯化钾 氯化钾是一种常用药 它能否致死呢 针对这一问题做了动物实难 实验证明 在同样的情况下 在给动物静脉注射氯化钾时 快速推注氯化钾时就可致死 慢速推注就不会致死 这就说明 在静脉注射氯化钾时 快速推注是被注射者致死的原因 求异法可用图式表示如下 场合有关情况被研究现象 1 A B Ca 2 B C 所以 A与a之间有因果联系求异法的特点是 同中求异 它要求被研究现象出现的场合与不出现的场合中 只有一种情况不同 其余的情况完全相同 这一般只有在人工控制的条件下才能做到 因此 求异法的应用一般是以实验为基础的 从而求异法的结论要比求同法可靠得多 但是 求异法也不能保证它考察了所有的情况 结论仍然是或然的 应用求异法时应注意以下两点 第一 两个场合是否还有其它差异情况 求异法要求 在被研究现象出现的场合和被研究现象不出现的场合中只有一个差异情况存在 其它情况必须完全相同 如果其它情况中还存在着另一个差异情况 那么很可能它就是被研究现象的真正原因 第二 两个场合唯一不同的情况 是被研究现象的整个原因 还是被研究现象的部分原因 如果被研究现象的原因是复合的 而且各部门原因的单独作用是不同的 那么 总原因的一部分情况消失时 被研究现象也就不出现的 三 求同求异并用法求同求异并用法 又称契合差异并用法 它的内容是如果在被研究现象出现的几个场合中 都有某一情况出现 而在被研究现象不出现的几个场合中 都没有这个情况出现 那就得出结论 这个情况与被研究的那类现象之间有因果联系 例1 我国唐代著名医学家孙思邈对脚气病进行了研究 他发现富人患这种病的人较多 穷人患这种病的人很少 他通过进一步的观察 比较后发现富人的性格 脾气 身体状况 生活习惯等情况各有差别 但有一个共同点是吃去净米糠 麸皮的细面白面 穷人的情况也各不相同 但也有一个共同点 即吃的多是含有米糠 麸皮的糙米 粗粮 于是他得出结论 富人得脚气病是由于食物中缺少米糠 麦麸引起的 于是 他试着用米糠 麸皮来治脚气病 结果果真灵验 从孙思邈的推理过程来看 他实际上用了求同求异并用法 例2 我们在研究犯罪现象时 将失足的青年和没有失足的青年进行比较 经过分析 发现失足青年的家庭常常是不稳定的 有的父母离异 有的父母长期在外 对孩子关怀和帮助不够 而没有失足的青年一般家庭环境都较好 父母经常关怀和帮助他们 因而得到这样一条经验 家庭的不稳定 没有得到父母的关怀和帮助 是青年容易失足的重要原因之一 求同求异并用法可用以下图式表示 场合有关情况被研究现象 1 A B Ca正面 2 A D Ea 3 A F Ca 1 B G 反面 2 D N 3 F G 所以 A与a之间有因果联系 求同求异并用法的特点是 两次求同 一次求异 应用这种方法实际上经过三个步骤 第一步 比较被研究现象a出现的正面场合 运用求同法得知 凡有A情况就有现象a出现 第二步 比较被研究现象a不出现的反面场合 运用求同法得知 凡无A情况就无现象a出现 第三步 比较正反两组场合 根据有A就有a 无A就无a 运用求异法即可得知A与a有因果联系 由于求同求异并用法在考察有关情况时 可能忽视本是相关的情形 故而其结论也是或然的 为了提高求同求异并用法结论的可靠程度 运用求同求异并用法时应注意以下问题 第一 尽量在每组场合中考察更多的场合 因为考察的场合越多 就越能排除凑巧的偶然情形 就不大容易把一个不相干的因素 与被研究现象联系起来 第二 选择被研究现象不出现的反面场合时 应尽量与被研究现象出现的正面场合的其它情况相似 因为被研究现象不出现的场合是很多的 它们对于探求被研究现象的因果联系并不都是有意义的 反面场合组的情况与正面场合组的情况相似 结论的可靠程度就越高 四 共变法共变法的内容是如果在被研究现象发生变化的几个场合中 其它有关情况都不变化 惟有一个情况相应地变化 那就得出结论 这个相应变化的情况与被研究现象之间有因果联系 例1 在其它情况不变的条件下 气温上升了 温度计里的水银柱也就上升了 温度下降了 温度计里的水银柱也就下降了 我们由此可以得出结论说 温度的升降是温度计里的水银柱升降的原因 例2 科学家通过对头发的化学成分的分析 发现头发内包含有大量的硫和钙 精确的测定表明 心肌梗塞患者头发中的含钙量已降到了最低限度 假定一个健康男子头发的含钙量平均为0 26 那么 一个患有心肌梗塞的男子 他的头发的含钙量仅仅只有0 99 据此 科学家们相信 根据头发含钙量的变化 可以诊断出心肌梗塞的发展情况 共变法可用图式表示如下 场合有关情况被研究现象 1 A1 B Ca1 2 A2 B Ca2 3 A3 B Ca3所以 A与a有因果联系共变法是以因果联系的量的确定性作为客观根据的 在特定的条件下 原因的一定量的作用只能引起完全确定的结果 当原因的作用扩大或缩小时 表现于结果的效应也必然扩大或缩小 原因和结果在量上是共变的 共变法的特点是 同中求变 即在其它有关情况都保持不变的条件下 寻求唯一与被研究现象发生相应变化的情况 如果许多情况都在变化 就很难确定哪个情况与被研究现象有因果联系 显然在自然条件下 要做到这一点是很困难的 所以 共变法通常是在人工控制的条件下应用的 因而其结论的可靠性程度也较高 但在最终的原因未得到证实之前 它的结论仍具有或然性 运用共变法时应注意以下两点 第一 与被研究现象发生共变的现象必须是唯一的 否则 结论便不可靠 例如 在研究温度变化与气体体积变化之间的关系时 必须以压力不变为前提 如果除了温度在变化 压力也在变化 所得的结论就会出差错 第二 两个现象间的共变关系有一定的限度 超过这个限度 就会失掉原来的共变关系 例如 农作物的密植 在一定限度内 可以增产 但如果超过这个限度 就会适得其反 五 剩余法剩余法的内容是如果已知某一复合现象与另一复合现象之间有因果联系 又知前一现象中某一部分与后一现象中某一部分有因果联系 那就得出结论 前一现象的剩余部分和后一现象剩余部分之间有因果联系 例1 有一次 居里夫人和她的丈夫为弄清一批沥青铀矿样品中是否含有值得加以提炼的铀 就对其中的含铀量进行测定 但他们发现 有几块样品的放射性甚至比纯铀的放射性还要大 这就说明这些沥青铀矿石中一定含