中考题数学分类全集163三角函数5.doc

蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁袂肁蒂袇袁芃芄螃袀莆薀虿袀肅莃薅衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚆羆肂荿薂羅膄薅蒈羄莇莇袆羄肆蚃螂羃腿蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃芇蝿聿膅蒂蚅聿芇芅薁肈肇蒁薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膃芈薆螈膂莁莈螄膁膀薄蚀螇芃蒇薆螆莅蚂袄螆肅蒅螀螅膇蚀蚆袄艿蒃薂袃莁芆袁 ABOCD1500m456019如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长(1.73)【解】19. 简答：OA， OB=OC=1500， AB=(m). 答：隧道AB的长约为635m.21、（2011安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：tan31）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：如图，过点C作CDAB于D，由题意知道DAC=31，DBC=45，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在RtACD中，tanDAC=，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解解答：解：过点C作CDAB于D，由题意DAC=31，DBC=45，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在RtACD中，tanDAC=，则，解得x=60（米）这条河的宽度为60米点评：此题主要考查了解直角三角形方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题22. 某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时，如图所示，已知测速站C到公路m的距离CD为30米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东30方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东60方向，此车从A行驶到B所用的时间为3秒(1)求从A到B行驶的路程；(2)通过计算判断此车是否超速(第22题)22. (1)在RtACD中，CDA90，CD30，CBD60，BC3060.(2分)BAC30，CBD60，BCABAC603030.(4分)ABBC60.答：从A到B行驶的路程为60米(6分)(2)从A到B的时间为3秒，小汽车行驶的速度为v20(米/秒)72(千米/时)(8分)72千米/时70千米/时，小汽车超速(10分)18、（2011巴彦淖尔）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测到空投地点C的俯角=60，测到地面指挥台的俯角=30，已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：作ADBC，交BC的延长线为点D，连接CD，利用解直角三角形的知识求得AD的长即可解答：解：作ADBC，交BC的延长线为点D，连接CD，易得AC=BC=2000，AD=ACcos30=1000米点评：此题主要考查了解直角三角形仰角、俯角的问题，解题的关键是正确理解仰角、俯角的定义22、（2011包头）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向（参考数据sin240.4，cos240.9）（1）求几点钟船到达C处；（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：（1）要求几点到达C处，需要先求出AC的距离，根据时间=距离除以速度，从而求出解（2）船和灯塔的距离就是BC的长，作出CB的延长线交AD于E，根据直角三角形的角，用三角函数可求出CE的长，减去BE就是BC的长解答：解：延长CB与AD交于点EAEB=90，BAE=45，AB=36，BE=AE=36根据题意得：C=24，sin24=，AC=909020=4.5，所以12点30分到达C处；（2）在直角三角形ACE中，cos24=，即cos24=，BC=45所以船到C处时，船和灯塔的距离是45海里点评：本题考解直角三角形的应用方向角问题，关键理解西南方向，正北方向从而找出角的度数，作出辅助线构成直角三角形从而可求出解20、（2011保山）如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，就可以求出乙船的速度解答：解：由已知可得：AC=600.5=30，又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30，BAC=90，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，C=30，AB=ACtan30=30=17，所以乙船的速度为：170.5=34，答：乙船的速度为34海里/小时点评：本题主要考查的是解直角三角形的应用方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键北东ABC6011如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是【 】A12海里 B6海里C6海里 D4海里23某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进06米，经过5天施工，两组共掘进了45米 （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进02米，乙组平均每天能比原来多掘进03米按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?24如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC4.8米，引桥水平跨度AC=8米。（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。(参考数据：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75 23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得，解得甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（1755-45）（4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45）（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）a-b=10（天）少用10天完成任务。24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:323、如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据1.41，1.73）23. 解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，在直角三角形CDF中，CDF=30，CF=CD=50，DF=CDcos30=，CFAF，EAAF，BEAE，CEA=EAF=AFC=90，四边形AECF是矩形，AE=CF=50，CE=AF，在直角三角形AEB中，EAB=90-45=45，BE=AE=50，CB=AD+DF-BE=，（海里/时），答：快艇每小时航行33.3海里时 14、（2011毕节地区）如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A、8tan20B、 C、8sin20D、8cos20考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：几何综合题。分析：根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20解答：解：由已知图形可得：木桩上升的高度为：8tan20故选A点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解18平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得角A为54，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m求铁板BC边被掩埋部分CD的长（结果精确到0.1m）【参考数据：sin54=0.81，cos54=0.59，tan54=1.38】 18.解：在ABC中，C=， A=，AB=2.1， （3分）BD=0.9，CD= BCBD=1.7010.9=0.8010.8 答：铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m 24、（2011常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：应用题。分析：分别在直角三角形中表示出BD，利用锐角三角函数求得CD的长即可解答：解解：在RtBCD中，BCD=9030=60，则 BD=CD，在RtABD中，ABD=60，即，解得：CD=20，t=7，故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是选择正确的边角关系6、（2011常州）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（）A、B、 C、D、考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：应用题。分析：在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而B=ACD，即可把求sinACD转化为求sinB解答：在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB=3B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACDsinACD=sinB=，故选A点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中13. 如图，身高是1.6 m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2 m和9 m，则旗杆的高度为_m. (第13题)22. (本小题满分10分)如图(3)是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度(1)如图(1)是一个基本图形，已知AB1米，当ABC为30时，求AC的长及此时整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计)；(2)当ABC从30变为90(如图(2)是一个基本图形变化后的图形)时，求整个装修平台升高了多少米结果精确到0.1米，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.4122. (1)连接图(1)中菱形ABCD的对角线AC、BD.设AC、BD交于点O，则ABO中，AOB90，ABOABC15.(2分)OAABsinABO1sin150.26.(4分)此时AC2AO20.260.52.(5分)05263.123.1，此时整个装修平台的高度约为3.1米(6分)(2)连接图(2)中正方形ABCD的对角线AC，则AC.(8分)63.18.463.15.4，此时，整个装修平台升高了5.4米(10分)22、（2011郴州）如图，李军在A处测得风筝（C处）的仰角为30，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，李明测得风筝的仰角为60求风筝此时的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：应用题。分析：先求出AB=BC，在RtCBD中，CD=sin60BC，得出答案解答：解：A=30，CBD=60，ACB=30，BC=AB=30，在RtBCD中，CBD=60，BC=30，sinCBD=，sin60=，米答：风筝此时的高度15米点评：本题主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）【答案】解：过点B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30，CF=BCsin30= 30 =15. 在RtABG中，BAG=60，BG=ABsin60= 40 = 20. CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+2051.6451.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm. 【考点】解直角三角形，特殊角直角三角形值，矩形性质。【分析】要求CE就要考虑三角形，所以作辅助线：过点B作BFCD于F，作BGAD于G. 得到两个直角三角形和一个矩形。这样利用解直角三角形就易求出。23、（2011广西）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF=23，测得树干的倾斜角为BAC=38，大树被折断部分和坡面的角ADC=60，AD=4米（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：（1）通过延长BA交EF于一点G，则CAD=180BACEAG即可求得；（2）作AHCD于H点，作CGAE于G点，先求得CD的长，然后再求得CG的长解答：解：（1）DAC=180BACGAE=18038（9023）=75；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则RtADH中，DH=2，AH=RtACH中，C=45，故CH=AH=，AC=故树高+210米点评：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性 北60CBA30第20题图20（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度（）15、（2011大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，则图中阴影部分面积等于6cm2考点：旋转的性质；解直角三角形。专题：计算题。分析：将ABC绕点A逆时针旋转15，得到ABD=4515=30，利用三角函数即可求出BD的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积解答：解：ABD=BACDAC=4515=30，BD=ABtan30=6=2，SABD=62=6故答案为：6点评：此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角BAD是解题的关键20、（2011大连）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52、底部B的仰角为45，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：1.41，sin520.79，tan521.28）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：几何综合题。分析：（1）先过点E作EDBC于D，由已知底部B的仰角为45得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52可求出AD，则AB=ADBD解答：解：（1）过点E作EDBC于D，已知底部B的仰角为45即BED=45，EBD=45，BD=ED=FC=12，BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52，即AED=52，AD=EDtan52121.2815.4，AB=ADBD=15.412=3.4答：旗杆AB的高度约为3.4m点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解21（本题6分）如图所示，一艘轮船以30海里小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西300方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西450方向当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离（第21题）（结果精确到01海里，参考数据，) 21.解：设在中，得1分又因为，所以在中，所以，即3分解得4分得(海里)5分所以当轮船到达灯塔的正东方向的处时，轮船与灯塔的距离为海里。6分19、（2011湘潭）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60（测角器的高度不计）（1）AD=6米；（2）求旗杆AB的高度（）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：（1）根据BD=x，AB=x，得出tan30=，即可得出x的值，进而得出AD的长度；（2）根据BD=3，AD=6，利用勾股定理得出AB=35.20，即可得出答案解答：解：（1）设BD=x，AB=x，tan30=，=，解得：x=3，BD=3，AD=6，故答案为：6；（2）BD=3，AD=6，AB=35.20米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan30=求出x的值是解决问题的关键14、（2011襄阳）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=140，BD=1000m，D=50为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=642.8m（供选用的三角函数值：sin50=0.7660，cos50=0.6428，tan50=1.192）考点：解直角三角形的应用。专题：探究型。分析：先判断出BED的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可解答：解：ABD=140，DBE=180140=40，D=50，E=180DBED=1804050=90，=cosD，即=0.6428，解得DE=642.8m故答案为：642.8点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键21、（2011丹东）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示其中CAH=30，DBH=60，AB=10m请你根据以上数据计算GH的长（1.73，要求结果精确到0lm）考点：解直角三角形的应用。专题：几何综合题。分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案解答：解：根据已知画图，已知CAH=30，DBH=60，AB=10，ABE=120，AEB=30，BE=AB=10，BEH=CDG=30，CE=CD=2，EG=1，在直角三角形BHE中，EH=BEsin60=108.7，GH=8.71=7.7，答：GH的长为7.7m点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20 (本题满分10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度ACDBEFG 20(本题满分10分)解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米 1分在中,，即 2分在中，即 3分ACDBEFG， 5分 6分解方程得：=19.2 8分 答：建筑物高为20.4米 10分17如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.第17题图BClDA【答案】解：ABD=45，AD=BD。DC=AD+50。 在RtACD中， 解之，得AD=25(+1)68.3m【考点】解直角三角形，450角直角三角形的性质，特殊角三角函数，根式化简。【分析】根据450角直角三角形的性质得到AD=BD，从而在RtACD中应用特殊角三角函数即可求解。8、（2010绍兴）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A、5米B、10米 C、15米D、10米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长解答：解：RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故选A点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力21（2011湖北鄂州，21，8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.CDNMAB第21题图CDNMAB第21题图E【解题思路】如图：延长MA交CB于点E. CD=DN+CN=DN+ME.在中，背水坡AB的坡比可知，得。又AB=20 m，所以AE= 20=10m,BE=20= m所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m中，AMN=30，MN=CE=CB+BE=(30+)mDN= 所以旗杆高度CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= 36.0m【答案】 36.0【点评】此题首先将CD分成两部分DN和CN，再将坡度概念转化成解直角三角形的知识，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，运用线段间的关系即可求出相关线段的长。 难度中等。难度中等19、（2011恩施州）正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53和45（隧道进口A和隧道出口B在同一海拔高度），计算隧道AB的长（参考数据：sin53=，tan53=）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据题意得出CD=1500m，CAD=53，CBD=45，即可得出CD=BD，以及利用解直角三角形求出即可解答：解：作CDAB，勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53和45，CD=1500m，CAD=53，CBD=45，tan53=，AD=1125m，CD=BD=1500m，AB=1125+1500=2625m答：隧道AB的长为2625m点评：此题主要考查了仰角与俯角问题，此题型是中考中热点题型，同学们应学会从已知中得出线段与角的大小关系是解决问题的关键2、（2011防城港）若的余角是30，则cos的值是（）A、B、 C、D、 21、（2011防城港）假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到1米，参考数据1.41，1.73 ）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据题意画出图形，根据sin60=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案解答：解：在RtCEB中，sin60=，CE=BCsin60=108.65m，CD=CE+ED=8.65+1.55=10.210m，答：风筝离地面的高度为10m点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24、（2011湛江）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向；然后沿北偏东60方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离（结果精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：由已知作PCAB于C，可得ABP中A=60B=45且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长解答：解：由题意可知：作作PCAB于C，ACP=BCP=90，APC=30，BPC=45在RtACP中，ACP=90，APC=30，AC=AP=50，PC=AC=50在RtBPC中，BCP=90，BPC=45，BC=PC=50AB=AC+BC=50+5050+501.732136.6（米）答：景点A与B之间的距离大约为136.6米点评：本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22、（2011漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：课题测量学校旗杆的高度图示发言记录小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为30小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进12m看旗杆顶端，测得仰角为60小红：我和小亮的目高都是1.6m请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度（取1.7，结果保留两个有效数字）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：应用题。分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案解答：解：解法一：设BD=x cm，AB=x cm，在RtABC中，cos30=，即=（4分）解得x=6，AB=6（6分）AG=6+1.661.7+1.612m （8分）解法二：ACB=30，ADB=60，CAD=30=ACB60AD=CD=12 （2分）在RtAADB中，sin60=，即=（4分）AB=6（6分）AG=6+1.661.7+1.612m （8分）点评：本题主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形绝密26（2011昭通，26，9分）如图10所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船从A到B处需时间分钟，求该船的速度。600AB 图10【答案】解：如图，过点B作BC垂直河岸，垂足为C，600ABC则在RtACB中，有因而速度答：该船的速度为300米/分钟。23. 如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60，测得坡角BAE30，AB6米，AC4米求树高BD的长是多少米？(结果保留根号)23. 延长DB交AE于F由题可得BDAB，在RtABF中BAF30，AB6，BFABtanBAF2.cos30.AF4.DFC60.C60，CCFDD60.CDF是等边三角形DFCF.DBDFBF24.答：树高BD的长是(24)米第8题图ABCD8如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_。6（11贵港）如图所示，在ABC中，C90，AD是BC边上的中线，BD4，AD2，则tanCAD的值是A2BCDABCD【答案】A 23（2011广西梧州，23，8分）如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察【答案】解：过D点作DFAB，交AB于点F在RtECD中，CD=6，ECD=30，DE=3=FB，EC=3DF=EC+CB=8+3在RtADF中，tanADF=，AF=DFtan45AF=（8+3）1.38AF18.20AB=AF+FB=18.20+3=21.2021.2楼房AB的高度约是21.2m18(本小题满分8分) 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30。求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）。 18(本小题满分8分)解：根据题意可知：BAD=45，BCD=30，AC=20m在RtABD中，由BAD=BDA=45，得AB=BD在RtBDC中，由tanBCD=，得又BC-AB=AC，答：略。 16（11成都）（本小题满分6分） 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向。求该军舰行驶的路程（计算过程和结